《直线、射线、线段(3)》教案
16页1、4.2 直线、射线、线段第三课时-线段的性质 一、教学目标1知识与技能 (1)会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短 (2)理解线段等分点的意义,理解两点间距离的意义,借助现实的情境,了解“两点之间,线段最短”的线段性质 2过程与方法 培养学生的动手操作能力,提高学生的抽象概括能力,能从实际问题中抽象出数学问题,初步学会数学的建模方法 3情感态度与价值观 积极参与实验数学活动中,体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活重点:掌握“两点之间,线段最短”的性质及应用.难点:两点的距离定义及计算二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.(2)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.2. 预习自测 (1)如图所示,在我国“西气东输”的过程中,从A城市到B城市架设管道,有四条路可供选择,在不考虑其他因素的情况下,架设管道的最短路线是 ,你能说明为什么吗?【知识点】线段性质.【解题过程】解:根据“两点之间,线段最短”,选择.【思路点拨】根据线段性质直接判断.【答案】.(2)下列
2、说法中正确的个数是 ( )过两点有且只有一条直线;连接两点的线段叫做两点的距离;两点之间,线段最短A.O个 B1个 C.2个 D.3个【知识点】线段性质.【解题过程】解:正确;连接两点的线段的长度叫做两点的距离,故错误.【思路点拨】分清直线性质、线段性质、两点的距离,注意文字表述要准确.【答案】C.(3)下列生活、生产现象:用两个钉子就可以把木条固定在墙上;从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 ( )A. B. C. D.【知识点】线段性质.【解题过程】解:属直线性质的应用;属线段性质的应用,故选C.【思路点拨】区分直线性质、线段性质.【答案】C.(4)如图,M是线段AB的中点,点C在线段AB上,且AC=4,N是AC的中点,MN=3,则A、B两点的距离是 【知识点】线段性质.【解题过程】解:如图,M是线段AB的中点,N是AC的中点,AB=2AM,而AC=4,AN=2,AM=AN+NM=2+3=5,AB=25=10故答案为10【思路点拨】根据
3、线段中点的定义得到AB=2AM,=2,则AM=AN+NM=2+3=5,所以AB=25=10【答案】10.(二)课堂设计1.知识回顾(1)线段的中点及表示(2)线段的和差计算2.问题探究 探究一 探究线段性质 活动 学生自主学习128、129页. 师问:从A地到B地有如图所示的三条路线:路线:半圆的长;路线:折线AC+CB的长;路线: 线段AB的长.你认为哪条路线最短?学生举手抢答.师问:请用度量或计算的方法,验证你的结论是否正确?学生活动: 学生思考,小组讨论,如何比较三条路线的长度,教师点拨.总结:路线路线路线,由此得出下列结论:在A、B两点的所有连线中,线段AB最短. 释义:“所有连线”包括:直线、射线、线段、折线、曲线等,在这些连线中,线段最短.【设计意图】通过学生动手实践,由具体数据直观判断,探究得出线段性质“两点之间,线段最短”,对性质理解更深刻.探究二 线段性质的实际应用 活动 师问:你能列举“两点之间,线段最短”在生活中的例子吗?学生举手抢答.总结:梳理学生所举实例,正面实例:如修高速路时,隧道将路变直;铺水管时,走最短的路线等.负面实例:横穿公路,公园踩踏草坪等,此时对
4、学生渗透德育教育.【设计意图】通过列举实例,学生体会线段性质的应用在我们生活中处处存在,我们在不知不觉中运用这条性质.活动 学生活动:完成教材130页第8题.师问: 对于线段性质“两点之间,线段最短”,在现实生活中,是否都是以设计最短距离为好?(引发学生深层思考)学生举手抢答.总结:通过做第8题后得到启发:在现实生活中,对于线段性质的使用,不都是以设计最短距离为好,如直的河道改弯曲,可以减缓洪水压力,可以灌溉更多土地;风景区湖中修“九曲桥”,可以在桥上增加游客人数及游客停留时间等. 【设计意图】 通过做第8题后得到启发:在现实生活中,对于线段性质的使用,不都是以设计最短距离为好,要视情况灵活运用线段性质.活动 探究两点的距离师问:什么叫做两点的距离?定义中的关键词是什么?学生举手抢答.总结:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离.师问:下列说法正确吗?为什么? (1)连接两点的线段叫两点的距离;(2)画出A、B两点的距离学生举手抢答:(1)错;(2)错.总结:“线段的长度是距离”,距离是一个非负数,距离可度量,不能说画出来.【设计意图】通过解答上述问题,在教师对定义强调后,让学生全
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