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【数学】直线与直线平行教学设计（2课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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常见问题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线8.5.1 直线与直线平行教学设计班级：姓名：分数： .一.教学目标1.理解与掌握基本事实4（平行的传递性），能灵活地应用其解决直线与直线的平行问题.（直观想象、数学抽象）2.理解与掌握等角互补定理，能灵活地应用其解决角相等或互补问题.（直观想象、逻辑推理）二.教学过程（一）知识复习平面几何中的平行线（导学）初中我们已经研究过同一平面内平行线的相关性质与判定，大家还能回想起这些知识吗？1.平行公理：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2.平行定理：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.问题：在空间中，这些结论是否仍然成立呢？【设计意图】通过知识复习，让学生通过复习初中平面几何中直线的平行公理与平行定理，从而引出本节课的教学重点空间中直线与直线平行的位置关系.（二）探究新知1 基本事实4（平行线的传递性）（互学）1.探究1：如图，在长方体 ABCD-ABCD中，DCAB,ABAB. DC 与AB 平行吗?观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗?分析1：由图可知，（1）当

2、 DCAB,ABAB 时，DCAB ;（2）再观察我们所在的教室，黑板边所在直线AA 和门框所在直线CC都平行于墙与墙的交线BB，那么AACC.由上探究可知：在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.基本事实4（平行线的传递性）空间中平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4用数学符号表示为： ab,bcac温馨提示:基本事实4表明了平行的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法.【设计意图】利用长方体和教室来引入空间中直线与直线平行的位置关系，会使得抽象的概念变得更加的生动形象.（三）小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：例1如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了基本事实4直线平行的传递性.（四）成果展示1(迁移变通、检测实践)例1 证明：如图，连接BD, 已知E,H分别是边AB，DA的中

3、点 EH为ABD的中位线 EHBD, 且EH=12BD同理可得FGBD,且FG=12BD EH=FG 四边形EFGH是平行四边形【设计意图】通过有针对性的题型演练，来检测学生是否真正地掌握了基本事实4直线平行的传递性，充分体现学校“以学为重，以用为本”的二元七环教育教学理念.（五）探究新知2等角互补定理（互学）1.探究2：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？请仔细观察下列图形，回答这一的问题？分析：由图可知，已知空间中两个角BAC与BAC,且ABAB , ACAC则有BAC=BAC,或BAC+BAC=180由探究可知：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2.等角互补定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.等角互补定理用数学符号表示为：已知空间中两个角BAC与BAC,且ABAB , ACACBAC=BAC,或BAC+BAC=180问题：大家能证明等角互补定理成立吗？如图，已知空间中两个角BAC与BAC,且ABAB , ACAC求证：BAC=BAC,或BAC+

4、BAC=180证明：如图，分别在BAC与BAC的两条边上截取AD, AE 和AD，AE,使得AD=AD，AE=AE，连接AA,DD,EE,DE,DE AD = AD ，四边形ADDA是平行四边形 AA= DD，同理可得 AA = EE ， DD= EE 四边形DEED是平行四边形, DE= DEADEADE(SSS)BAC=BAC【设计意图】通过直观图形及严密的证明，让学生牢固掌握等角互补定理，同时注重培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养的培养. （六）小组合作、讨论交流2(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：例2如图，在四面体ABCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EFBC,FGCD，则EFG和BCD有什么关系？为什么？【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了等角互补定理.（七）成果展示2(迁移变通、检测实践)例3解:EFBC， AEAB=AFAC=EFBC又FGCD， AFAC=AGAD=FGCD，AEAB=AGAD, EGBD由等角定理可知 EFG=BCD，FGE=CDB,GEF=DBCEFGBCD(三角定理)【设计意图】通过有针对性的题型演练，来检测学生是否真正地掌握了等角互补定理，充分体现学校“以学为重，以用为本”的二元七环教育教学理念.五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？1.理解与掌握了基本事实4（平行的传递性），能灵活地应用其解决直线与直线的平行问题.（直观想象、数学抽象） 2.理解与掌握了等角互补定理，能灵活地应用其解决角相等或互补问题.（直观想象、逻辑推理）六、家庭作业1.记背今天所学知识点；2.完成导学案达标检测题目.第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司

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