福建师范大学21秋《复变函数》在线作业三满分答案11
17页1、福建师范大学21秋复变函数在线作业三满分答案1. 经研究发现在短跑比赛中,运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力假设经研究发现在短跑比赛中,运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力假设运动员克服生理限制后能发挥的冲力f(t)满足,k是冲力限制系数,f(0)=F为最大冲力将上述关系代入赛跑模型的(2)式,求出短跑比赛时速度u(t)和距离s(t)的表达式,及达到最高速度的时间,作出v(t)的示意图某届奥运会男子百米决赛前6名在比赛中到达距离s处所用的时间t和当时的速度v如下表所示(平均值):s(m)05152535455565758595t(s)00.9552.4353.4354.3555.2306.0856.9457.8158.6909.575v(m/s)05.249.5410.5211.1911.6211.7611.4911.4711.3611.22试从这组数据估计出参数,k,F算出v(t)的理论值与实际数据比较你对这个模型有什么解释和评价由(k0)和f(0)=F,得f(t)=Fe-t/k代入(2)式,有 (0tT,T是
2、赛程所需时间) 解得 (1) (2) (3) t*是v(t)达到最大的时间(3)式代入(1),(2)可得v*=v(t*),s*=s(t*)又由所给数据,得t*=6.085s,v*=11.76m/s,s*=55m代入(1)(3)式计算出=1.845s,k=43.4s,F=7.32m/s2将这些数据代入(1)得 v(t)=14.1(e-t/43.4-e-t/1.845) (4) 用(4)式计算v(t)(理论值)与实际值比较如下: v(t)(实际值) 0 5.24 9.54 10.52 11.19 11.62 11.76 11.49 11.47 11.36 11.22 v(t)(理论值) 0 5.29 9.56 10.84 11.43 11.63 11.76 11.69 11.56 11.41 11.23 与模型不同,由于冲力是递减的,所以即便是短跑,速度也在达到最大值v*后,有一个减少的阶段t*,这与本题所给数据是吻合的 2. 极限( ) A2 B-2 C0 D不存在极限()A2B-2C0D不存在D3. 设随机变量X的分布律为 X 0 p 0.4 r 0.1设随机变量X的分布律为X0p0.
3、4r0.1且E(X)=0,D(X)=2,试求待定系数,r,其中由离散型随机变量分布律的性质得1=0.4+r+0.1r=0.5 又由数学期望与方差的定义得 E(X)=0=0.4+00.5+0.10.4+0.1=0=-4, D(X)=2=0.4(-0)2+0.5(0-0)2+0.1(-0)20.42+0.12=2,解得=1,=4 又,故=-1,=4,r=0.5小结随机变量的分布律(或概率密度)的性质、数学期望和方差的定义在确定待定系数的题目中经常用到,要灵活掌握三者之间的相互转化关系 4. 用高斯-若当方法求A的逆矩阵,其中用高斯-若当方法求A的逆矩阵,其中 5. 若f有界变差且g满足Lip条件,则复合函数g(f(x)也是有界变差。( )A.正确B.错误参考答案:A6. 设函数u=u(x,y)由方程组 所确定,求设函数u=u(x,y)由方程组所确定,求首先 du=fxdz+fydy+fzdz+ftdt, 又由方程组有 解之,有 所以 因而 7. 设随机变量X的分布函数求其概率密度,且求P(X1)设随机变量X的分布函数求其概率密度,且求P(X1) 8. 证明可导的偶函数的导函数为奇函数证明可
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