云南省红河县一中2022-2023学年数学高一上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列不等关系中正确的是 （ ）A.B.C.D.2若，则一定有（）A.B.C.D.以上答案都不对3已知集合A =x|1 x 2，B=0，1，2，3，则AB=（）A.0，1B.1，0，1C.0，1，2D.1，0，1，24已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.5若、是全集真子集，则下列四个命题；中与命题等价的有A.1个B.2个C.3个D.4个6为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3

2、超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17B.18C.19D.207如图，在正三棱锥中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30B.45C.60D.908函数的图像大致为（）A.B.C.D.9已知函数（，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是A.B.C.D.10函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.11方程的解为，若，则A.B.C.D.12两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是A.-24B.6C.6D.24二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数，若，则的取值范围是_14古希腊数学家欧几里得所著几何原本中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_；由该图形可以得出的大小关系为_.15已知，且，则实数的取值范围为_16已知函数，则它的单调递增

3、区间为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.18已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围.19已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.20已知，.（1）求，的值；（2）若，求值.21已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值22已知幂函数图象经过点.（1）求幂函数的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】对于A，作差变形，借助对数函数单调性判断；对于C，利用均值不等式计算即可判断；对于B，D，根据不等式的性质及对数函数单调性判断作答.【详解】对于A，而函数在单调递增，显然，则，A不正确；对于B，因为，

4、所以，故，B不正确；对于C，显然，C正确；对于D，因为，所以，即，D不正确.故选：C2、D【解析】对于ABC，举例判断，【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，对于C，若，则，所以C错误，故选：D3、C【解析】利用交集定义直接求解【详解】集合A =x|1 x 2，B=0，1，2，3，AB0，1，2故选：C4、D【解析】由题意可知，命题“，”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.【详解】由于命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题；所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、B【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【详解】解：由得Venn图，；故和命题等价的有，故选：B【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题6、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，当时，因此，由得：

5、，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D7、C【解析】取BC的中点E，DFE即为所求，结合条件即求.【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，则EFAB，DFE即为所求，设，在正三棱锥中，故，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.8、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.【详解】 函数是偶函数，其图像关于轴对称， 排除CD选项；又时，排除B，故选.9、C【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，即，本题正确选项：【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.10、B【解析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.【详解】解：观察在上的图象，当时，或，当时，的最小值为：，的最大值为：，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题11、C【解析】令，,.函数在区间上有零点选C12、C【解析】两直线

6、2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得 ，解得k即可【详解】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k=6故选C【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】画出函数图象，可得，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.14、 . .【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；15、【解析】 ，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性16、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步

7、骤。）17、（1）（2）【解析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.【小问1详解】解：因为是偶函数，所以对于任意的实数，有，所以对任意的实数恒成立，即恒成立，所以，即，【小问2详解】解：设，因为当时，所以在区间上无实数根，当时，因为，所以，使得，又在上单调递减，所以存在唯一实数根；因为，所以，又，所以，所以.所以18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数为偶函数推出的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可.【详解】（1）由题意，函数为偶函数，所以，即，所以，即，则对恒成立，解得.（2）由只有一个零点，所以方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，当时，不合题意；当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由，解得或，当，则不合题意，舍去；当，则，符合题意，若方程有两根异号，则，所以，综上，的取值范围是.19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出结果

8、；（2）根据，分别讨论，两种情况，即可得出结果.【详解】（1）若，则，又，所以；（2）因为，若，则，即；若，只需，解得，综上，取值范围为.【点睛】本题主要考查求集合的并集，考查由集合的包含关系求参数，属于常考题型.20、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.【小问1详解】，.，且，解得，【小问2详解】，.21、（）（）【解析】（）根据条件由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【详解】（） bsinBasinAasinC，所以由正弦定理得，又c2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（），.【点睛】本题主要考查了正余弦定理应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.22、（1）；（2）.【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）幂函数的图象经过点，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题

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