高考数学100个提醒——知识、方法与例题1(文)
19页1、高考数学100个提醒 知识、方法与例题(文科)一、集合与逻辑1、 区分集合中元素的形式:如:函数的定义域;函数的值域;函数图象上的点集,如(1)设集合,集合N,则_(答:);(2)设集合,则_(答:)2、条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况如:,如果,求的取值。(答:a0)3、真子集怎定义?含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如满足集合M有_个。(答:7)4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围。(答:)7、原命题: ;逆命题: ;否命题: ;逆否命题: ;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“”是“”的 条件。(答:充分非必要条件)8、若且;则p是q的充分非必要条件(或q是p的必要非充分条件); 9、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是;否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”,“p且q”的否定是“P或Q” 注意:如 “若和都是偶数,则是偶数”的否命
2、题是“若和不都是偶数,则是奇数”否定是“若和都是偶数,则是奇数”二、函数与导数10、指数式、对数式:,。如的值为_(答:)11、一次函数:y=ax+b(a0) b=0时是奇函数;12、二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如:若函数的定义域、值域都是闭区间,则 (答:2)实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;13、反比例函数:平移(中心为(b,a)14、对勾函数是奇函数, 15、单调性定义法;导数法. 如:已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是_(答:);注意:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(比较大小;解不等式;求参数范围).如已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。(答:)复合函数由同增异减判定图像判定.作用:比大小,解证不等式. 如函数的单调递增区间是_(答:(1,2))。16、奇偶性:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);
3、f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 17、周期性。(1)类比“三角函数图像”得:若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为;如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且一周期为;如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有_个实数根(答:5)(2)由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:函数满足,则是周期为2的周期函数;若恒成立,则;若恒成立,则.如(1) 设是上的奇函数,当时,则等于_(答:);(2)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_(答:);18、常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如要得到的图像,只需作关于_轴对称的图像,再向_平移3个单位而得到(答:;右);(3)函数的图象与轴的交点个数有_个(答:2)函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的;如将函数的图象向右平移2个单位后又向下
4、平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答:C)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如(1)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图像沿轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_(答:);(2)如若函数是偶函数,则函数的对称轴方程是_(答:)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.19、函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根,则_(答:); 点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为;点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为; 点关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为; 点关于直线的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为。特别地,点关于直线的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为;点关于直线的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_(答:);若f(ax)f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。提醒:证明函
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