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考研数学一向量

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常见问题

1、考研数学一向量1. 【单项选择题】若1，2，3线性相关，2，3，4线性无关，则（）A. 1可由2，3线性表（江南博哥）示B. 4可由1，2，3线性表示C. 4可由1，3线性表示D. 4可由1，2线性表示正确答案：A参考解析：对于A：由a2，a3，a4线性无关，知a2，a3线性无关，而a1，a2，a3线性相关，故a1必能由a2，a3线性表示。对于B：若a4可由a1，a2，a3线性表示，而a1又能a2，a3线性表示，则a4就能由a2，a3线性表示，这与a2，a3，a4线性无关矛盾，故a4不能由a1，a2，a3线性表示，所以B不正确。同样C，D也是错误的。2. 【单项选择题】向量组1，2，n线性无关等价于（）A. 存在一组不全为0的数，使其线性组合不为0B. 存在一个向量不能由其他向量线性表示C. 任何一个向量均不能由其他向量线性表示D. 其中任意两个向量线性无关正确答案：C参考解析：3. 【单项选择题】设向量组()1，2，t，()1，2，s，则下列命题若向量组()可由()线性表示，且st，则必有()线性相关，若向量组()可由()线性表示，且st，则必有()线性相关，若向量组()可由()

2、线性表示，且()线性无关，则必有st，若向量组()可由()线性表示，且()线性无关，则必有st，正确的是（）A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：由结论“以少表多，多的相关”，命题正确，而命题是命题的逆否命题，故命题和命题正确如1-1+2，2-1-2，3=1+22，则1，2，3必线性相关3. 【单项选择题】设向量组()1，2，t，()1，2，s，则下列命题若向量组()可由()线性表示，且st，则必有()线性相关，若向量组()可由()线性表示，且ss.C. 若向量组线性无关，则rs.D. 若向量组线性相关，则rs. 正确答案：A参考解析：因向量组可由线性表示，故关于(D)的反例请同学自己构造12. 【单项选择题】如果向量组1，2，s的秩为r则下列命题中正确的是A. 向量组中任意r-1个向量都线性无关B. 向量组中任意r个向量都线性无关C. 向量组中任意r-1个向量都线性相关D. 向量组中任意r+1个向量都线性相关正确答案：D参考解析：13. 【单项选择题】若1，2，3线性相关2，3，4线性无关，则()A. 1可由2，3线性表示B. 4可由1，2，3线性表示C. 4可由1，3线性

3、表示D. 4可由1，2线性表示正确答案：A参考解析：因为2，3，4线性无关，所以2，3线性无关，又因为1，2，3线性相关，所以1可由2，3线性表示，选(A)14. 【单项选择题】设向量组()：1，2，s的秩为r1，向量组()：1，2，s的秩为r2。且向量组()可由向量组()线性表示，则()A. 1+1，2+2，s+s的秩为r1+r2B. 向量组1-1，2-2，。s-s的秩为r1-r2C. 向量组1，2，s，1，2，s的秩为r1+r2D. 向量组1，2，s，1，2，s的秩为r1 正确答案：D参考解析：因为向量组1，2，s可由向量组1，2，s线性表示，所以向量组1，2，s与向量组1，2，s，1，2，s等价，所以选(D)15. 【单项选择题】向量组1，2，s线性无关的充要条件是()A. 1，2，s都不是零向量B. 1，2，s中任意两个向量不成比例C. 1，2，s中任一向量都不可由其余向量线性表示D. 1，2，s中有一个部分向量组线性无关正确答案：C参考解析：若向量组1，2，s线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示反之，若1，2，s中任一向量都不可由其余向量线性表示，则1，2，s

4、一定线性无关，因为若1，2，s线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选(C)16. 【单项选择题】设为n阶矩阵，且|A|=0，则A()A. 必有一列元素全为零B. 必有两行元素对应成比例C. 必有一列是其余列向量的线性组合D. 任一列都是其余列向量的线性组合正确答案：C参考解析：因为|A|=0，所以r(A)n，从而A的行个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C)17. 【单项选择题】设矩阵A=(1，2，3，4)经初等行变换化为矩阵B=(1，2，3，4)，且1，2，3，4线性无关，1，2，3，4线性相关，则()A. 4不能由1，2，3线性表示B. 4能由1，2，3线性表示，但表示法不唯一C. 4能由1，2，3线性表示，且表示法唯一D. 4能否由1，2，3线性表示不能确定正确答案：C参考解析：18. 【单项选择题】设1，2，m与1，2，s为两个n维向量组，且r(1，2，m)=r(1，2，s)=r，则()A. 两个向量组等价B. r(1，2，m，1，2，s)=rC. 若向量组1，2，m可由向量组1，2，s线性表示，则两向量组等价D. 两

5、向量组构成的矩阵等价正确答案：C参考解析：不妨设向量组1，2，.，m的极大线性无关组为1，2，.r，向量组1，2，s的极大线性无关组为1，2，r，若1，2，.，m可由1，2，s线性表示，则1，2，.r也可由1，2，r线性表示，若1，2，r不可由1，2，.r线性表示，则1，2，s也不可由1，2，.，m线性表示，所以两向量组的秩不等，矛盾，C正确。19. 【单项选择题】已知向量组若1，2，3不能由1，2，3线性表示，则a=()A. 3B. -3C. 2D. -2 正确答案：A参考解析：20. 【填空题】已知向量1=(1，2，3)T，2=(2，-1，1)T，3=(-2，k，4)T线性相关，则k=_请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：6【解析】对于3个3维向量线性相关性的问题，用行列式或秩本题用秩进行计算21. 【填空题】已知3维线性空间的一组基为1=(1，1，0)，2=(1，0，1)，3=(0，1，1)，则向量=(2，0，0)在上述基下的坐标为请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：(1，1，-1)【解析】22. 【填空题】设3维向量空间的两组基分别为1=(1，2

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