《二元一次方程组》作业设计

1、 2022年漯河市义务教育阶段学校作业设计案例参赛形式：团体参赛单位：漯河市第五初级中学姓名：杨佳萌一、作业设计内容、类型（一）作业设计内容案例名称二元一次方程组作业设计学科数学年级七年级学段初中作业类型分层作业预估时间30分钟/课时教材版本人民教育出版社单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1二元一次方程组P88-P902解二元一次方程组P91-P983实际问题与二元一次方程组P99-P112二元一次方程组是最简单的多元方程组，通过对它的学习可以了解一般的多元一次方程组的概念和解法的基本思路。本章学习内容是建立在有理数、整式的运算、一元一次方程等知识的基础上，是一元一次方程知识的延伸和拓展，也是今后学习分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组）、函数等知识的基础。本单元作业内容主要覆盖三部分知识点：1、认识二元一次方程组；2、求解二元一次方程组；3、二元一次方程组在实际问题中的运用。每一课时作业分为基础练、能力练、拓展练三类，进行分层设计。（二）单元知识框架二、作业设计理念（一）遵循學生发展规律布卢姆将认知领域的目标分为六个阶段：记忆，理解，应用，分析，综合和评估。因

2、此我们的作业设计要严格遵循这一认知规律，作业内容要体现规律性和实用性，不能超越学生可接受的能力范围。（二）遵循学生个体差异新课标中强调“使不同的学生在数学上得到不同的发展”的基本理念，为实现这一理念，作业设计分为三个层次，从不同的角度出发，体现不同的层次，让学生从基本掌握变成彻底理解，最后能灵活的运用，一步一个脚印，循序渐进。第一层次为知识的直接运用与基础练习，以掌握基础知识为主，适用于所有学生，目的是让学生基本掌握课堂上所学的基本知识。第二层次为知识的变式应用，这类题目需要一定的理解能力，让学生在基本掌握的基础上有所提升，让优生得心应手，其他学生多加思考可以解决。第三层次为知识的综合运用，通过一些创造性的题目，使学生思维能力的进一步发展，重在提高综合分析能力，这部分是选做题。作业中以基础练、能力练、拓展练表示这几个层次的练习。（三）遵循理论联系实际原则数学是最接近生活的学科。数学在生活中无处不在。通过实际问题的设计，让学生去发现生活中的问题、并通过构建数学模型去解决，体会数学在生活中的实用性与重要性，激发学习数学的兴趣、积累学习数学的经验、培养运用知识的能力。本单元作业设计力求体现层

3、次性、合作性、生活性、整合性和趣味性。三、作业设计目标（一）新课程标准对本章的要求：1、探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识。2、初步学会在具体的情景中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。3、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。4、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程（二）根据新课标要求，结合学情以及分层作业理念，对应的单元学习目标如下：1、知道二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解2、知道“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想；会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组3、会用二元一次方程组解决实际问题能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解诀的实际问题及其解决过程，并在现实情境中加以应用。体会二元一次方程组在处理实际问题中的实用性，切实提高学生的应用意识和能力。四、作业设计方案（一） 课时安排（共六课时）8.1二元一次方程组

4、8.2.1代入消元法-解二元一次方程组8.2.2加减消元法-解二元一次方程组8.3.1和差倍分与配套问题8.3.2几何问题与图标信息问题8.3.3经济与行程问题综合实践作业绘制本章思维导图（二） 课时作业设计8.1二元一次方程组基础练1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）Axy=2 B.2x=y C.2x=2 D.x2=y【设计意图】：考察对二元一次方程基本概念的理解与掌握。2、写出一个以x=1y=3为解的二元一次方程 。【设计意图】：考察对二元一次方程的解的理解3、2、若方程组5x-3y=7y+az=4是二元一次方程组，则a的值为 【设计意图】：巩固二元一次方程组的概念能力练1、已知x=2ky=-3k是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（ ）A.2 B.-2 C.3 D.-3【设计意图】：通过二元一次方程的解的代入求值、巩固二元一次方程的概念2、若x+y|a|-2=0(a-3)x+9=0是关于x,y的二元一次方程组，求a的值。【设计意图】：考察对二元一次方程组的概念的理解与掌握。3、根据题意列出方程组（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共15枚，共花去24元钱，则明明两种

5、邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求有多少只鸡，多少个笼.【设计意图】：通过实际问题列方程组，体会二元一次方程组在生活中的应用，巩固二元一次方程组的概念。拓展练1、若二元一次方程组4x+3y=7kx+(k-1)=3的解中x,y的值相等，求k的值。【设计意图】：通过代入求未知数的值，巩固二元一次方程组的解的概念2、甲、乙两人共同解关于x、y的方程组ax+5y=154x-by=-2由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为x=-3y=-1乙看错了方程中的b,得到方程组的解为x=5y=4试计算a2018+(-110b)2019的值。【设计意图】：通过二元一次方程组的错解问题、巩固同学们对二元一次方程组的解及二元一次方程的解的理解与掌握。 8.2.1代入消元法-解二元一次方程组基础练1、把方程2x-y=3改写成含x的式子表示y的形式正确的是（ ）A. 2x=y+3 B.x=y+32 C.y=2x-3 D.y=3-2x【设计意图】：通过等式的变形巩固等式的基本性质 2、用代入消元法解方程组3x-2=y y=1-2

6、x 时，把代入得（ ）A.3x-1-2x=2 B.3x-(1-2x)=2 C.3x+(1-2x)=2 D.3x(1-2x)-y=2【设计意图】：通过运用代入消元法消去未知数y,将二元一次方程转化为一元一次方程，巩固二元一次方程组的解法，感悟转化思想。3、若x=-2y=3是方程组2x-y=m x+ny=-3的解则m= ,n= 。【设计意图】：通过由已知方程组的解求待定系数的值，巩固二元一次方程组解的概念。 4、若|x-6|+(x-2y)2=0,则x+y= .【设计意图】：通过由绝对值和偶次方的非负性得到等式值，再求代数式的值的问题，巩固二元一次方程的解的概念。5、用代入消元法解下列方程(1)x=2y 3x-2y=8 (2)4x+2y=6x-2y=4 【设计意图】：通过代入消元法解二元一次方程组，巩固二元一次方程组的解法。能力练1、以方程组x=2yy-x=3的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是 .【设计意图】：通过代入消元法解二元一次方程组，再根据坐标系中点的特征确定点的位置，巩固二元一次方程组的解法及点的坐标的性质。2、已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足方程组2a-b=

7、3a+b=3,求a、b 的值。【设计意图】：通过代入消元法解二元一次方程组，巩固二元一次方程组的解法及等腰三角形三边关系。拓展练1、 对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下：ab=2a+b,例如34=23+4=10（1） 求2（-5）的值（2） 若x(-y)=2020,且2yx=-2021,求x+y的值。【设计意图】：以定义新运算的形式，通过代入消元法解二元一次方程组，巩固二元一次方程组的解法，培养学生综合运用知识解决问题的能力。 8.2.2 加减消元法-解二元一次方程组基础练1、解方程组3x+2y=-23x-y=4 ，-得（ ）A.y=2 B.3y=-6 C.y=-2 D.3y=6【设计意图】：通过加减消元法消去未知数x,将二元一次方程转化为一元一次方程，巩固二元一次方程组的解法。2、解方程组3x-5y=62x-3y=4较简便的方法是（ ）A.3+5 B.2-3 C4-6 D.3-5【设计意图】：通过加减消元法消去未知数x,利用消元法将二元一次方程转化为一元一次方程，巩固二元一次方程组的解法。3、已知y=kx+b,当x=0时，y=-2,当x=2时，y=0,则k= b= .【设

8、计意图】：通过已知方程的解利用加减消元法求系数的值的问题，巩固二元一次方程组的解法。4、已知方程组x=2y=-1的解也是ax+by=1ax-by=-9 的解，则a+b= 【设计意图】：通过由已知方程组的解建立新的方程组，再运用加减法求出待定系数的值，巩固二元一次方程组的解的概念及方程组的解法。5、用加减消元法解下列方程(1)3x-2y=3x+2y=5 (2)2x-5y=-35x-2y=-18【设计意图】：通过加减消元法解二元一次方程组，巩固二元一次方程组的解法。6、已知方程组x+2y=m+12x-y=4 ,且x+y=2,求：（1）m的值；（2）原方程组的解【设计意图】：通过加减消元法解含参数的二元一次方程组，并确定参数的值，巩固二元一次方程组的解法。能力练1、若x+y=-k3x-5y=3k,则x-y的值是 。【设计意图】：通过已知方程组，运用整体代入的思想求代数式的值得问题，巩固加减消元法，感悟整体代入的思想。2、甲、乙两同学再解方程组mx+ny=-6mx-ny=4 时，由于甲看错了方程中的m的值，得到的解为x=4y=2，乙看错了方程中的n的值，得到的解为x=2y=3,求m;n的值。【设计意图】：通过由已知方程组的解，运用加减消元法求待定系数的值，巩固二元一次方程组解的定义、解法，培养学生的观察能力。拓展练对于任意的有理数a、b、c、d,我们规定abcd=ad-bc如-2136=-26-13=-15，若x,y同时满足32xy=-2,x-1y2=8,求x;y的值。【设计意图】：以定义新运算的形式，通过加减消元法解二元一次方程组，巩固二元一次方程组的解法，培养学生综合运用知识解决问题的

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