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2016宁夏考研数学三真题(含答案)
21页1、年寒窗苦读日,只盼金榜题名时,祝你考试拿高分,鲤鱼跳龙门!加油!2016宁夏考研数学三真题及答案一、 填空题:16小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.(1)(2)设函数在的某邻域内可导,且,则(3)设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分(4)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则 .(5)设随机变量相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则_.(6)设总体的概率密度为为总体的简单随机样本,其样本方差为,则二、选择题:714小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在点处的增量,分别为在点处对应的增量与微分,若,则(A) . (B) .(C) . (D) . (8)设函数在处连续,且,则(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9)若级数收敛,则级数(A) 收敛 . (B)收敛.(C) 收敛. (D) 收敛. (10)设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数,则该方程的通解是(). (). (). () (11)设均为可微函数,且,已知是在约束条件下的一
2、个极值点,下列选项正确的是(A) 若,则. (B) 若,则. (C) 若,则. (D) 若,则. (12)设均为维列向量,为矩阵,下列选项正确的是(A) 若线性相关,则线性相关. (B) 若线性相关,则线性无关. (C) 若线性无关,则线性相关. (D) 若线性无关,则线性无关. (13)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的倍加到第2列得,记,则(). ().(). (). (14)设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且则必有(A) (B) (C) (D) 三 、解答题:1523小题,共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分7分)设,求() ;() .(16)(本题满分7分) 计算二重积分,其中是由直线所围成的平面区域.(17)(本题满分10分) 证明:当时,. (18)(本题满分8分)在坐标平面上,连续曲线过点,其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于(常数).() 求的方程;() 当与直线所围成平面图形的面积为时,确定的值.(19)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(20)(本题满分13分)设4维向量组 ,问为何值时线性相
3、关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21)(本题满分13分)设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.()求的特征值与特征向量;()求正交矩阵和对角矩阵,使得;()求及,其中为3阶单位矩阵.(22)(本题满分13分)设随机变量的概率密度为,令为二维随机变量的分布函数.()求的概率密度;();().(23)(本题满分13分)设总体的概率密度为其中是未知参数,为来自总体的简单随机样本,记为样本值中小于1的个数.()求的矩估计;()求的最大似然估计参考答案填空题:16小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.(1) 【分析】将其对数恒等化求解. 【详解】, 而数列有界,所以. 故 . (2)设函数在的某邻域内可导,且,则 【分析】利用复合函数求导即可. 【详解】由题设知,两边对求导得 , 两边再对求导得 ,又,故 . (3)设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分 【分析】利用二元函数的全微分公式或微分形式不变性计算. 【详解】方法一:因为, , 所以 . 方法二:对微分得 ,故 . (4)设矩阵,为2阶单位矩
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