2023学年云南民族大附属中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论： ①当时，；②；③；④． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(　 　) A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ） A．70° B．65° C．55° D．35° 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（　　）． A．6 B．5 C．4 D．3 9．下列两个图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．两个矩形 10．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为______． 12．如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_____________． 13．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______. 14．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____． 15．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可) 16．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________． 17．太阳从西边升起是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）． 18．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC． (1)证明：ΔABE≌ΔCAD． (2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD． (3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点. 20．（6分）我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”． （1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由． （2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长． （3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE． 22．（8分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E. （1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM=DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若，设点O与点M之间的距离为,EG=,当时，求的函数解析式. 23．（8分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点. 求点的坐标； 在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标； 点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．（8分）计算： （1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0； （2）cos245°+sin60°tan45°+sin1． 25．（10分）已知二次函数（是常数）. （1）当时，求二次函数的最小值； （2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值； （3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式． 26．（10分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a＜1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a＜1即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论． 【详解】解：①由抛物线的对称性可知： 抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2-（-1）=2， 即点B的坐标为（2，1）， ∴当x=2时，y=1，①正确； ②∵抛物线开口向下， ∴a＜1． ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴抛物线的对称轴为x=-=1， ∴b=-2a， 2a+b=a＜1，②不正确； ③∵抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点）， ∴2≤c≤2． 令x=-1，则有a-b+c=1， 又∵b=-2a， ∴2a=-c，即-2≤2a≤-2， 解得：-1≤a≤-，③正确； ④∵抛物线的顶点坐标为 ， ∴n==c- , 又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-， ∴n=c-a，≤n≤4，④正确． 综上可知：正确的结论为①③④． 故选C． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键． 2、C 【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】由题意得： (0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】 此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键. 3、C 【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确； D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误； 故答案为C． 【点睛】 本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键． 4、C 【分析】由AC是⊙的切线可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，则∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可. 【详解】解：∵AC是⊙的切线 ∴∠CAB=, 又∵ ∴∠ABC=-=40 又∵OD=OB ∴∠BDO=∠ABC=40 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40+40=80 故答案为C. 【点睛】 本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质. 5、B 【分析】根据a的符号分类，当a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a＜0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符． 【详解】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确； ②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解． 6、C 【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1． ∵反比例函数中k＝﹣a＜1， ∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 7、A 【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝35°， ∴∠ABC＝55°， ∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转α角到△A′B′C 的位置， ∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°， CB＝CB′， ∴∠CBB′＝∠B′＝55°， ∴∠α＝70°， 故选：A. 【点睛】 本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键． 8、C 【解析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可. 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， 则，点的坐标为， ∴， 解得，， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分