2022-2023学年辽宁省大连市达肯职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市达肯职业高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　） A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D． 参考答案： C 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来． 【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1 ∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1， 即x2﹣x﹣a2+a+1＞0 ∵任意实数x成立， 故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0 ∴， 故选C． 2. 函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数(　　)     A.         B.      C.     D. 参考答案： C  3. 已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果. 【详解】因为，所以其中点坐标是，又， 所以的垂直平分线所在直线方程为， 即，故选A. 【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果. 4. 已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（    ） A.   2          B.  5            C.  6             D.  8 参考答案： B 5. Sin300°+tan240°的值是（     ） A. B. C. D. 参考答案： B 故选   6. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： C 略 7. 已知全集为R，集合，，则集合（  ） A.[－1,1]            B. [－1,1)            C.[1,2]                D. [1,2) 参考答案： D ,,选D 8. 已知等边的边长为1，若，，，那么 （A）       （B） 3         （C）         （D） 参考答案： D 9. 方程有唯一解，则实数的取值范围是(　　) A、                   B、 C、或              D、或或 参考答案： D 10. （本小题满分12分）如图所示，中，     ，，，    (1)试用向量，来表示．    (2)AM交DN于O点,求AO:OM的值.   参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若，，则；    ②若，，则； ③若，，则；     ④若，，，则. 其中真命题的序号为        ． 参考答案： ②③ 12. 若函数的零点个数为2，则 的范围是          . 参考答案： 13.  定义运算， =，例如，则函数 的值域为__________． 参考答案： 14. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则m=          ． 参考答案： 5 因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.   15. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是_____ 参考答案： 【分析】 令 ，转化为t的二次函数求值域即可求解 【详解】令，则 ，则 故答案为 【点睛】本题考查二次函数的值域，考查三角函数的值域，是基础题 16. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是      分． 参考答案： 85 甲班的总成绩是90×40=3600（分），乙班的总成绩是81×50=4050（分），则该校数学建模兴趣班的总成绩是3600＋4050=7650（分），平均成绩是7650÷90=85（分）. 17. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为        . 参考答案： {-1,0} 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求： （1）； （2）sinα+cosα 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值； （2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果． 解答： （1）∵tan（﹣α）==， ∴tanα=， 则原式===﹣； （2）∵tanα=＞0，α∈（0，π）， ∴cosα==，sinα=， 则sinα+cosα=． 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 19. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，最小值为－2，图象过（，0），求该函数的解析式。 参考答案： ，     又，                     所以函数解析式可写为 又因为函数图像过点（，0）， 所以有：  解得                                     所以，函数解析式为： 20. 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．  (1)求证：AP∥平面EFG； (2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明． 参考答案： (1)证明　∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB. 又EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF∥平面PAB. 同理：EG∥平面PAB. ∴平面EFG∥平面PAB. 又∵AP?平面PAB， ∴AP∥平面EFG. (2)解　取PB的中点Q，连结AQ，QD， 则PC⊥平面ADQ. 证明如下： 连结DE，EQ， ∵E、Q分别是PC、PB的中点， ∴EQ∥BC∥AD. ∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC， ∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD， 又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC. ∴AD⊥PC. 在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点． ∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ， 即PC⊥平面ADQ. 21. （本小题满分10分）  已知．    （1）求的值；    （2）求满足的锐角． 参考答案： 略 22. 已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，数列{bn}满足，其前n项和为Sn. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若为，的等比中项，求m的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）…………………………3分 …………………………………………5分 （Ⅱ） ……9分 …………………………………………………11分 解得m=12.……………………………………………………………………………12分 试题分析：（1）由题意，得解得，又，∴，即可求出结果；（2）∵，利用裂项相消即可求出．又，，，为（）的等比中项，得，即解出的值． 试题解析：解：（1）由题意，得解得． 又，∴．∴． （2）∵， ∴． ∵，，，为（）的等比中项， ∴，即，解得． 考点：1．等差数列的通项公式；2．裂项相消求和．