2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)
2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.A.B.C.D.2.A.A.B.C.D.3.A.A.B.C.0D.14. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x0，当xx0时?(x)0，则必有（）.A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1)是拐点9.10.（）。A.1/2 B.1 C.3/2 D.211.A.B.C.D.12.（）。A.B.C.D.13.A.-1 B.-1/2 C.0 D.114.A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,115.16.设z=xexy则等于【 】A.xyexyB.x2exyC.exyD.(1+xy)exy17.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0 B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0 D.2x-y-4=018.下列极限等于1的是【 】A.B.C.D.19.A.A.B.C.D.20.A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点21.A.A.B.C.D.22.A.A.0 B.-1 C.-1 D.123.24.25.26.A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)27.28.29.（）。A.连续的 B.可导的 C.左极限右极限 D.左极限=右极限30.二、填空题(30题)31.32.33.34.函数y=ex2的极值点为x=_35.36.37.38.39.40.设zsin(xy)2x2y，则dz41.42.43.44.45.46.47.48.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_49.50.51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则52.53.54.55.56. 求二元函数z=f(x，y)满足条件(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，)=_。57. 设z=x2y+y2，则dz=_。58.59. 设y=ex，则y(n)_。60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.设函数y=x3cosx，求dy73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.确定函数y=2x412x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.102.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz103.104.105.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.D2.D3.C4.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?(x0)=0本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B5.C6.B7.B8.B根据极值的第二充分条件确定选项9.C解析：10.D11.A 此题暂无解析12.B13.A 此题暂无解析14.B15.-416.D17.B18.B19.B20.D21.B22.B23.A24.C25.C26.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。27.C28.B29.D30.A31.32.33.34.35.36.2237.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式38.39.D40.ycos(xy)4xdxxcos(xy)1dy解析 dzdsin(xy)d(2x2)dycos(xy)(ydxxdy)4xdxdyycos(xy)4xdxxcos(xy)1dy41.B42.143.244.45.01)46.47.48.49.解析：50.(-,-1)51.2(x2y)(x+3y)/(2x+y)252.一53.(1，+)因为y=x-l0时，x154.3-e-155.56.f(xy)+(xy)57.2xydx+(x2+2y)dy58.解析：59.anem60.解析：61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.因为y=3 x2cosx-x3sinx，所以dy=ydx=x2(3cosx-xsin x)dx73.函数的定义域为(-，+)，且f (x)=6x(x2-1)2令f (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-，0)，单调增区间为(0，+)；f(0)=2为极小值74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.f(x)=3ax2+2bx，f(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=390.91.92.93.94.95.96.97.98.99.所以方程在区间内只有一个实根。所以，方程在区间内只有一个实根。100.101.102.解法1103.104.105.106.107.108.109.110.本题考查的知识点是定积分的计算方法本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算111.B解析：
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2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.
B.
C.
D.
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
A.A.
B.
C.0
D.1
4. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )．
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定
5.
6.
A.A.-50，-20 B.50，20 C.-20，-50 D.20，50
7.
8.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
9.
10.（）。
A.1/2 B.1 C.3/2 D.2
11.
A.
B.
C.
D.
12.（）。
A.
B.
C.
D.
13.
A.-1 B.-1/2 C.0 D.1
14.
A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,1
15.
16.设z=xexy则等于【 】
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+xy)exy
17.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】
A.2x-y-6=0 B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0 D.2x-y-4=0
18.下列极限等于1的是【 】
A.
B.
C.
D.
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.
A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
23.
24.
25.
26.
A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
27.
28.
29.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.函数y=ex2的极值点为x=______．
35.
36.
37.
38.
39.
40.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ．
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．
49.
50.
51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
52.
53.
54.
55.
56. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。
57. 设z=x2y+y2，则dz=_________。
58.
59. 设y=eαx，则y(n)__________。
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.设函数y=x3cosx，求dy
73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
102.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．
103.
104.
105.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．
本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．
5.C
6.B
7.B
8.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
9.C解析：
10.D
11.A 此题暂无解析
12.B
13.A 此题暂无解析
14.B
15.-4
16.D
17.B
18.B
19.B
20.D
21.B
22.B
23.A
24.C
25.C
26.B
用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。
27.C
28.B
29.D
30.A
31.
32.
33.
34.
35.
36.π2
π2
37.
本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．
38.
39.D
40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy
[解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy
＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy
＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．
41.B
42.1
43.2
44.
45.[01)
46.
47.
48.
49.
解析：
50.(-∞,-1)
51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
52.一
53.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．
54.3-e-1
55.
56.f(xy)+λφ(xy)
57.2xydx+(x2+2y)dy
58. 解析：
59.anem
60. 解析：
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
100.
101.
102.解法1
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.本题考查的知识点是定积分的计算方法．
本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．
111.B解析：
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