高考数学一轮复习 第五章 第1课时 向量的概念及线性运算 理

第五章第五章 平面向量与复数平面向量与复数第第1课时向量的概念及线性运算课时向量的概念及线性运算1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2理解向量的几何表示3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意义请注意本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主大小 方向 有向线段 长度为0 长度等于1个单位长度(3)平行向量：方向或的向量叫做平行向量规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做(4)相等向量：的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.(5)相反向量：模相等方向相反的向量叫做相反向量相同相反非零共线向量长度相等且方向相同2向量运算(1)加减法法则：ba 0|a|b|(4)实数与向量的积(数乘)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，a与a平行规定：_，当_0时，a的方向与a的方向 ；当_0时，a的方向与a的方向；当0时，a0.运算律：(a)，()a ，(ab).|a|a|相反相同()aaaab3向量共线的充要条件向 量 b与 非 零 向 量 a共 线 的 充 要 条 件 是_.有且只有一个实数，使得ba1(课本习题改编)给出下列命题向量就是有向线段；零向量没有方向；若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；答案 解析假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段假命题假命题当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的真命题假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行答案(1)0(2)0(3)0(4)0 答案C 4如图所示，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2 D3e1e2答案C答案A 题型一题型一 向量的基本概念向量的基本概念(4)不正确，当b0时，a与c可以不共线(5)不正确，当ab，但方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)思考题思考题1【解析】(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小(2)不正确由零向量方向性质可得0与任一向量平行【答案】(1)(2)(3)(4)题型二题型二 向量的线性运算向量的线性运算探究2(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果思考题思考题2【答案】(1)A(2)B(3)略题型三题型三 共线向量定理及应用共线向量定理及应用【答案】(1)略(2)4 探究3(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线思考题思考题3【答案】A【答案】A(2)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0【答案】D【答案】略 思考题思考题41正确区别向量与数量确定向量需要同时确定其“大小”和“方向”，向量可以用有向线段表示数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立2注意0与数0的区别，00，零向量是有方向的，它的方向是任意的.0aa,0a0，00，aa0，注意数量积0a0，不能写成0a0.ABC D答案D解析假命题当b0时，|a|b|a|b|.不成立真命题(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，ab与ba是相反向量2若a，b，ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()AabBabC|a|b|D以上都不对答案C答案D 答案D答案2