湖南省邵阳市跃龙中学高一数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市跃龙中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数满足，当时，，若在上，方 程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（   ） A．       B．      C．       D． 参考答案： D 考点：数形结合思想及导数知识的综合运用. 【易错点晴】本题设置了一道以方程的根的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,将问题等价转化为两个函数与的图象的交点的个数问题.解答时先画出函数与函数的图象,再数形结合看出当时, 函数与函数的图象有三个不同的交点,从而获得答案. 2. 已知数列满足，且，则数列的值为（     ） A．       B．       C．       D． 参考答案： D 略 3. 在如图所示的对应中是A到B的映射的是（  ） A  (2)      B (3)       C (3)、(4)       D (4)  参考答案： C 4. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是   (     ) A.          B.或    C.         D. 参考答案： A 略 5. 的值是（    ） A．        B．         C．       D．     2．已知f（x） 参考答案： D 6. 已知集合,，则 (    )                                   参考答案： A 7. 圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1，则a=（　　） A． B． C． D．2 参考答案： B 【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式． 【分析】圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1），再利用点到直线的距离公式即可得出结论． 【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1）到直线x+ay﹣1=0的距离d==1， ∴a=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 圆关于直线对称的圆的方程为（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A 由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为．   9. 下列结论中错误的是（　　） A．若0＜α＜，则sinα＜tanα B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα= D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 参考答案： C 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确； 若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确； 若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确； 若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度， 故选：C． 10. 已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（　　） A．6 B．13 C．22 D．33 参考答案： B 【考点】对数函数的值域与最值． 【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值． 【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6， ∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9）， ∴ ∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}． 令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1， 则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1， y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数 当t=1时，y取最大值13 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个． 参考答案： 8，6 12. 已知，则              . 参考答案： -1 13. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为            。 参考答案： 10 14. ．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________. 参考答案： 略 15. 若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为        参考答案： [-1，0] 16. “”是“有且仅有整数解”的__________条件。 参考答案： 必要条件  解析：左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 17. 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______. 参考答案： （0，4） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知，． 记（其中都为常数，且）．  （Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值； （Ⅱ）若，①证明：的最大值是； ②证明：． 参考答案： 解：（Ⅰ）若时， 则，此时的；  （Ⅱ）证明： 令，记   则其对称轴 ①当，即时， 当，即时， 故 - ks5u -11分 ②即求证， 其中    当，即时， 当，即时，                        当，即时， 综上：            略 19. 已知二次函数，当时，有当时，有，且。 （I）求的解析式； （II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。 参考答案： 见解析 【知识点】一次函数与二次函数 【试题解析】（I）由题知：-3,1是方程的两个实根，且 所以有，解得 所以： （II）若关于的方程有实数解， 即有实根， 所以 所以 20. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0． (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 参考答案： （1）（2）≤b<1. （1） 在三角形ABC中有余弦定理得 考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力. 21. 已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数. （1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值. 参考答案： （1）由已知得 于是 ------------- 4分 （2）由即 ------------5分 -------------6分 由于，其中等号当且仅当x+2=1， 即x=－1时成立，----------7分 ∴时的最小值是－3.------------- 8分     22. （本小题满分12分）已知集合，，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： （1）因为，集合， 所以，……………………………2分 又因为，结合数轴可知…6分 （2）结合数轴可知:当时，………………………12分