浙江省金华市黄宅中学高三数学文期末试题含解析

浙江省金华市黄宅中学高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从，，，，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有 A．个 B．个         C．个 D．个 参考答案： B 考点：两个计数原理，排列组合数. 2. 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则（   ） A．                  B．               C．2                  D． 参考答案： A 考点：向量运算. 3. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（    ） A．98 B．86 C．72 D．50 参考答案： C 试题分析：运行程序，， ，，， ，，不满足，输出，选C. 考点：程序框图. 5. 若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]时f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5，10]内零点的个数为（    ） A．14               B．13           C． 12          D．8 参考答案： A 6. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A．导函数在处有极小值 B．导函数在处有极大值 C．函数处有极小值 D．函数处有极小值   参考答案： C 略 7. 已知数列的前项和，对于任意的，都满足，且，则等于（    ）  2                                参考答案： A 8. 已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为(     ) A．12 B．16 C．20 D．25 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1， 则==10+≥10+2=16， 当且仅当，即a=，时，等号成立． 故的最小值为16， 故选：B． 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题． 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(     ) A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+ 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积． 【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥， 其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形， 过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB， 在直角三角形ABD中，DE==， 在直角三角形SDE中，SE===， 于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2． 故选A． 【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题． 10. 二次函数，对称轴，则值为 A．－7   B．17   C．1  D．25 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面向量，若，则    参考答案： 12. 关于函数 必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为； （4）   ____________ 参考答案： （2），（3） 略 13. 已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为       ．  参考答案： 14. 已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________.. 参考答案： 9 试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值9．故答案为9． 考点：简单的线性规划． 【名师点睛】图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键在于平移直线时，看它经过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域或最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．如本例中平称直线时，向下平移减小，向上平移增大，因此易知最大值点在何处取得． 15. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是　    　． 参考答案： （0，] 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称 ∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3， 可得f（x1）值域为[﹣1，3] 又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]， ∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）] 即g（x2）∈[2﹣a，2a+2] ∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0） ∴，∴0＜a≤ 故答案为：（0，]． 【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解． 16. 若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： [5，+∞） 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】根据条件可得，化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可． 【解答】解：当x＜1时，f（x）=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣（m+7）x， 当1≤x＜2时，f（x）=x﹣1+2m﹣m，x+18﹣6x=17+2m﹣（m+5）x，f（1）=12+m， 2≤x＜3时，f（x）=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+（m﹣5）x，f（2）=7， 当x≥3时，f（x）=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+（m+7）x，f（3）=m+2， 若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值， 则 解得m≥5， 故m的取值范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）， 17. 若正方形ABCD的边长为1，且=，则|=　 　． 参考答案： 5 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】可画出图形，而根据=进行数量积的计算即可求得答案． 【解答】解：如图， ==． 故答案为：5． 【点评】考查求向量长度的方法：||=，以及数量积的计算公式． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且b2=2，b4=8． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn，记数列{cn}的前n项和为Tn，求T100的值． 参考答案： 考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （I）由于点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），可得an+1=an+1，利用等差数列的通项公式即可得出．数列{bn}为等比数列，设公比为q，由于b2=2， b4=8，可得b4=b1q3=8，b1q=2．解出即可． （II）数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，可得T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299），利用分组求和与等比数列的前n项和公式即可得出． 解答： 解：（I）∵点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*）， ∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1， ∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列． 故数列{an}的通项公式为an=n． 数列{bn}为等比数列，设公比为q， ∵b2=2，b4=8， ∴b4=b1q3=8，b1q=2． bn＞0， ∴b1=1，q=2． ∴bn=2n﹣1（n∈N*）． （Ⅱ）∵数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1， ∴T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299） =50+ =50+2100﹣1 =22100+49． 点评： 本题考查了“分组求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD． （I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB⊥平面PBD． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB； （II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD． 【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB． 取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA， ∵ME?平面PAB，PA?平面PAB， ∴ME∥平面PAB． ∵AD∥BC，BC=AE， ∴ABCE是平行四边形， ∴CE∥AB． ∵CE?平面PAB，AB?平面PAB， ∴CE∥平面PAB． ∵ME∩CE=E， ∴平面CME∥平面PAB， ∵CM?平面CME， ∴CM∥平面PAB； （II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交， ∴PA⊥平面ABCD， ∵BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， 由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°， ∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴BD⊥平面PAB， ∵BD?平面PBD， ∴平面PAB⊥平面PBD． 20. （12分） 设二次函数，方程的两根和满足． （I）求实数的取值范围； （II）试比较与的大小．并说明理由． 参考答案： 本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力． 解析：解法1：（Ⅰ）令， 则由题意可得． 故所求实数的取值范围是． （II），令． 当时，单调增加，当时， ，即． 解法2：（I）同解法1． （II），由（I）知， ．又于是 ， 即，故． 解法3：（I）方程，由韦达定理得 ，，于是 ． 故所求实数的取值范围是． （II）依题意可设，则由，得 ，故． 21. （本小题满分12分） 在中， （1）求角B        （2）若，求的值   参考答案： （1）