2022-2023学年广东省汕尾市海丰县林伟华中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省汕尾市海丰县林伟华中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为（    ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案： D 略 2. 某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 节目             如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（  ） A．192种             B．144种 C．96种 D．72种 参考答案： 答案：B 3. 设m,n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若，则；     ②若则； ③若，则；    ④若，则． 其中的正确命题序号是（    ） A．③④        B．②④     C．①②      D． ①③ 参考答案： A 4. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 (     ) A．             B．   C．1                D．  参考答案： A 5. 已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（　　） A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解： =， 故选：A． 6. 已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．4         B．3         C．2           D．1 参考答案： C 略 7. 在复平面内复数、 (是虚数单位)对应的点在（  ） A． 第一象限        B．第二象限       C． 第三象限      D．第四象限 参考答案： D 8. 已知，则（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 参考答案： A 【考点】49：指数函数的图象与性质． 【分析】根据指数函数的性质判断a，b的关系，指数幂化为根式，判断a，c即可． 【解答】解：∵a=，b=，＞， ∴a＞b， 又a==，c=， 故a＜c， 故c＞a＞b， 故选：A． 【点评】本题考查了指数函数的性质，考查指数幂和根式的互化，是一道基础题． 9. 下列说法正确的是（　　） A．命题“2≥1”是假命题 B．命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是：x0∈R，+1＜0 C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a＞2b，则a≤b” D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要条件 参考答案： D 【考点】四种命题． 【分析】利用命题的定义以及四个命题之间的关系分别对选项分析选择． 【解答】解：A，“2≥1”不是命题；故A错误； B．命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是：≥0；故B错误； C．命题“若2a＞2b，则a＞b”的否命题是“若2a≤2b，则a≤b”；故C错误； D．“x＞1”能够推出“x2+x+2＞0”；但是“x2+x+2＞0”?x∈R，不一定?“x＞1”；所以“x＞1”是充分不必要条件． 故选：D． 10. 函数的定义域是 A.         B.           C.            D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的展开式中，的系数为______(用数字作答)． 参考答案： 展开式中含有的项有：五项，的系数为. 另，. 12. 已知函数，且在处的切线与直线垂直，则a=          ． 参考答案： 1 函数，求导得：. 在处的切线斜率为. 解得.   13. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是CC1中点，则二面角的正切值为_______． 参考答案： 【分析】 设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值. 【详解】设正三棱柱的所有棱长2, 取的中点,连接,由题意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,过 作,垂足为,连接,如下图所示: 在正三棱柱 中,侧面底面, 而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,,平面,所以平面, 而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角, 在正方形中, 由面积可得, 求出,在中, , 所以二面角的正切值为. 【点睛】本题考查了求二面角的正切值问题，解决本题的关键是找到二面角的平面角的补角. 14. ＝________． 参考答案：   答案:   15. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为　　． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【分析】利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值． 【解答】解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1））， ∴3a+2b=2， ∴2≥2， ∴ab≤（当且仅当a=，b=时取等号） ∴ab的最大值为． 故答案为：． 16. 在中，，点在边上，且满足，则的 最小值为   ▲  ． 参考答案： 17. 将一颗骰子向上抛掷两次，所得的点数分别为m和n，则n≤2m的概率是        。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是定义在R上的奇函数且对任意实数恒有，当时，。 （1）当时，求的解析式； （2）计算的值。 参考答案： 解：（1）当时， ； （2）   略 19. 已知， （Ⅰ）对一切，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数在 上的最值； （Ⅲ）证明：对一切，都有成立。 参考答案： 解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立. 令 ， 则， 在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以. （Ⅱ）当 ， ，由得. ①当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. . 由于 因此，     ②当，，因此上单调递增，所以， （Ⅲ）证明：问题等价于证明,  由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得， 设，则，易知 ，当且仅当时取到， 但从而可知对一切，都有成立. 略 20. （2017?宁城县一模）已知实数a，b，c均大于0． （1）求证： ++≤a+b+c； （2）若a+b+c=1，求证：≤1． 参考答案： 【考点】不等式的证明． 【分析】直接利用基本不等式，即可证明． 【解答】证明：（1）∵实数a，b，c均大于0， ∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2， 三式相加，可得： ++≤a+b+c； （2）∵a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2， ∴≤++≤a+b+c=1． 【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题． 21. （本题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。   （1）求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？   （2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？ 参考答案： 解：⑴由已知第7天的销售价格，销售量q=a+1. ∴第7天的销售收入=2009 (元) .  T                      第10天的销售收入 (元)                 5分 ⑵设第天的销售收入为，则   8分 当时， .（当且仅当时取等号）∴当时取最大值                                当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值.                            由于，∴第2天该农户的销售收入最大                 答：⑴第10天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大――― 14分 22. 已知数列中，，满足。 (1)求证：数列为等差数列; (2)求数列的前项和. 参考答案： (1)证明：由定义  …………….3分 故是以为首项，1为公差的等差数列。    ……………6分 (2)由（1）知                      …………….7分 令的前项和，则    ①   ② ①-②得     ……………10分 故                                  …………….12分