2023学年上海市交大二附中九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．，，三点在同一直线上 D． 2．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数， 4．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 5．如图，轴右侧一组平行于轴的直线···，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以···为半径画弧，分别交轴， ···于点···则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（　　） A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0） 9．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块 10．对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( ) A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<1 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____. 12．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是1．其中正确结论的个数是______. 13．已知二次函数的顶点为，且经过，将该抛物线沿轴向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的表达式为______． 14．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____． 15．如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB'上，点C的对应点C′在BC的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B＝______度． 16．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ． 17．抛物线y＝(m2－2)x2－4mx＋n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y＝x＋2上，则m=________,n＝________. 18．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π） 20．（6分）对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上． （1）填空： ①原点O与线段BC的“近距离”为 ； ②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ； （2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值； （3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”． 21．（6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示） （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果 （2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率． 22．（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？ (3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 23．（8分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． （1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①　 　或②　 　； （2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线． （3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB． 24．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径． 26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案． 【详解】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三点在同一直线上，AC∥A′C′， 无法得到CO：CA′=1：2， 故选：B． 【点睛】 此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 2、B 【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度． 【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AB=2AC， 而CA=5米， ∴AB=10米， ∴AB+AC=15米． 所以这棵大树在折断前的高度为15米． 故选B． 【点睛】 本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题． 3、C 【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项． 【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件； B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件； C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件； D. 是实数，，是不可能事件； 故选C. 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4、A 【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求 【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意， 点（3，2）不满足，不符合题意， 点（2，3）不满足，不符合题意， 点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意 故选A． 5、C 【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，，，的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答． 【详解】如图，连接、、， 点的纵坐标为，点的坐标为 ， 点的纵坐标为，点的坐标为 ， 点的纵坐标为，点的坐标为 ， 点的纵坐标为， 点的坐标为 ， ∴点的坐标为 ， 故选：C 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键． 6、D 【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得． 【详解】由题意得：2018年的人均收入为元 2019年的人均收入为元 则 故选：D． 【点睛】 本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键． 7、B 【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果． 【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD， ∵点B与点D关于AC对称 ∴FD=FB ∴FD+FE=FB+FE=BE最小 又∵正方形ABCD的面积为16 ∴AB=1 ∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=1． 故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段． 8、A 【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解． 【详解】连接AQ，AP． 根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ； 要使PQ最小，只需AP最小， 则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P； 此时P点的坐标是（-3，0）． 故选A． 【点睛】 此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析． 9、B 【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断. 【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误； B. 抛掷一枚普通正方体骰子