2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.某商店以每件60元的价格购进一批货物,零售价为每件80元时,可以卖出100件(按相关规定零售价不能超过80元).如果零售价在80元的基础上每降价1元,可以多卖出10件,当零售价在80元的基础上降价x元时,能获得2160元的利润,根据题意,可列方程为( )
A.x(100+10x)=2160 B.(20﹣x)(100+10x)=2160
C.(20+x)(100+10x)=2160 D.(20﹣x)(100﹣10x)=2160
2.半径为10的⊙O和直线l上一点A,且OA=10,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交
3.在RtABC中,∠C=90°,如果,那么的值是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
4.在中,,,,则直角边的长是( )
A. B. C. D.
5.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
A. B. C. D.
7.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为( )
A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣2
9.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB,D为圆周上一点,若的度数为50°,则∠ADC的度数为 ( )
A.20° B.25° C.30° D.50°
10.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
11.用配方法解方程x2+1=8x,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=15 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.(x-4)2=17
12.用配方法将二次函数化为的形式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若关于x的方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为___.
14.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=_________ .
15.在平面直角坐标系中,点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是___.
16.如图,在中,,,若为斜边上的中线,则的度数为________.
17.方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 .
18.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥的母线长为___.
三、解答题(共78分)
19.(8分)计算:()-1 -cos45° -(2020+π)0+3tan30°
20.(8分)如图,内接于,直径交于点,延长至点,使,且,连接并延长交过点的切线于点,且满足,连接.
(1)求证:;
(2)求证:是的切线.
21.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点M,已知BC=5,点E在射线BC上,tan∠DCE=,点P从点B出发,以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动,过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O,以BP、BQ为邻边构造▱PBQF,设点P的运动时间为t(t>0).
(1)tan∠DBE= ;
(2)求点F落在CD上时t的值;
(3)求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式;
(4)连接▱PBQF的对角线BF,设BF与PQ交于点N,连接MN,当MN与△ABC的边平行(不重合)或垂直时,直接写出t的值.
22.(10分)已知如图所示,点到、、三点的距离均等于(为常数),到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称,过点 C作于.
(1)依题意补全图形(保留作图痕迹);
(2)判断直线与图形的公共点个数并加以证明.
23.(10分)垃圾分类是必须要落实的国家政策,环卫部门要求垃圾要按可回收物,有害垃圾,餐厨垃圾,其它垃圾四类分别装袋,投放.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾(两袋垃圾不同类).
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率;
(2)用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
24.(10分)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点、,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为.
(1)甲运动后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
25.(12分)⊙O直径AB=12cm,AM和BN是⊙O的切线,DC切⊙O于点E且交AM于点D,交BN于点C,设AD=x,BC=y.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)x,y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m=0的两个根,求x,y的值;
(3)在(2)的条件下,求△COD的面积.
26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,点E在x轴上.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)在抛物线A、C两点之间有一点F,使△FAC的面积最大,求F点坐标;
(3)直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等?若存在,请求出点P,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为元,数量为件,两者相乘得2160元,列方程即可.
【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,
.
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.
2、D
【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.
【详解】设圆心到直线l的距离为d,则d≤10,
当d=10时,d=r,直线与圆相切;
当r<10时,d<r,直线与圆相交,所以直线与圆相切或相交.
故选D
点睛:本题考查了直线与圆的位置关系,①直线和圆相离时,d>r;②直线和圆相交时,d
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