2023学年重庆綦江区数学九年级上学期期末质量检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（ ） A．8 B．10 C．20 D．40 2．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( ) A．2 B． C．4 D．6 3．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 4．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．下列方程是一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 7．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A．25° B．40° C．50° D．65° 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A的坐标为_______． 12．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________. 14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________． 15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tan∠BDE＝______. 16．分解因式：3a2b+6ab2=____． 17．已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为_________. 18．若＝，则的值是_________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形． 20．（6分）如图，⊙O的半径为，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，AC=，BC=． （1）判断点O、C、B的位置关系； （2）求图中阴影部分的面积． 21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系． 22．（8分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长. 23．（8分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图． 24．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝． （l）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标． 25．（10分）解一元二次方程：． 26．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时． (1)求证：△ABD≌△ACF； (2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，＝0.2， 解得，m＝20， 经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义， 故选：C． 【点睛】 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 2、A 【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值． ∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6， ∴CD=， ∴PD+PA=PD+PC=CD=2． ∴PD+PA和的最小值是2． 故选A． 3、A 【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案. 【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°， ∵⊙O为△ABC内切圆， ∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF， ∴四边形AEOF为正方形， 设⊙O的半径为r， ∴OE=OF=r， ∴S四边形AEOF=r²， 连接AO，BO，CO， ∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC， ∴， ∴r=2， ∴S四边形AEOF=r²=4， 故选A. 【点睛】 本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键. 4、B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确； ②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误； ③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）， ∴A（3，0）， 故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确． 故选B． 点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键． 5、C 【分析】根据旋转的性质得出AO=A′O，得出等边三角形AOA′，根据等边三角形的性质推出即可． 【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°， ∵△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，点A′在AB上， ∴AO=A′O， ∴△AOA′是等边三角形， ∴∠AOA′=60°， 即旋转角α的度数是60°， 故选：C 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA′是等边三角形，题目比较典型，难度不大． 6、B 【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意； 选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意； 选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； 选项：不是整式方程，故不符合题意； 综上，只有B正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单． 7、A 【分析】直接根据弧长公式即可得出结论． 【详解】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形， ∴2πr=×2π×5，解得r=1． 故选A． 【点睛】 本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键． 8、A 【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置． 【详解】解：根据题意，△ABC的三边之比为 要使△ABC∽△DEF，则△DEF的三边之比也应为 经计算只有甲点合适， 故选：A． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定定理： （1）两角对应相等的两个三角形相似． （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． （3）三边对应成比例的两个三角形相似． 9、C 【详解】解：①正确．理由： ∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； ②正确．理由： EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=1． ∴BG=1=6﹣1=GC； ③正确．理由： ∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④正确．理由： ∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6， ∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6， ∴S△EGC=S△AFE； ⑤错误． ∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE， 又∵∠BA