2023学年湖南省张家界市名校数学九年级上学期期末统考模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（ ） A．12 B．6 C．8 D．4 2．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠A = 30°，则∠CBD的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．80° 3．下列实数：，其中最大的实数是（ ） A．-2020 B． C． D． 4．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4） 5．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣3 7．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，则S△ABC是（ ） A．13 B．12 C．10 D．9 9．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 10．表中所列 的7对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标，其中 x … … y … 7 m 14 k 14 m 7 … 根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ① ；② ；③ 当时，y 的值是 k；④ 其中判断正确的是 （ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在⊙O内有折线DABC，点B，C在⊙O上，DA过圆心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC＝_____． 12．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____． 13．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____． 14．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____． 15．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____． 16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ． 17．方程的解是________． 18．如图，中，，，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的面积为______. 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图： （1）画出绕原点逆时针旋转的. （2）求点在旋转过程中的路径长度. 20．（6分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，. （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标； （3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标. 21．（6分）课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时： （1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形； （2）求BF的长． 22．（8分）（1）计算：sin230°+cos245° （2）解方程：x（x+1）＝3 23．（8分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c． （1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）? （2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表） 24．（8分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值. 25．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及点坐标； （2）请直接写出当为何值时，； （3）求的面积． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形，对m的取值进行分析讨论即可求出m的值. 【详解】由已知得，∴. 如图，在轴负半轴上截取， 可得是等腰直角三角形， ∴. 又∵， ∴，∴， ∴， 即，解得（舍去）或，的值是12. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用 2、C 【解析】由BD为⊙O的直径，可证∠BCD=90°，又由圆周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD． 【详解】解：如图，连接CD， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD=90°， ∴∠D=∠A=30°， ∴∠CBD=90°-∠D=60°． 故选C． 【点睛】 本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3、C 【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可； 【详解】∵=-2020，=-2020，=2020，=， ∴， 故选C. 【点睛】 本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键. 4、D 【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案． 【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4）， 故选D． 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数． 5、C 【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可． 【详解】 t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5 故选C. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键. 6、A 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0， 解得：k＜． 故选A． 【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 7、C 【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可. 【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D, ∵OA=OB, ∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°, ∴∠B=30°, ∴OD=OB=×4=2. 即圆心到弦的距离等于2. 故选：C. 【点睛】 本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键. 8、D 【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ADE的面积，再加上BCED的面积即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝＝， ∴， ∵S梯形BCED＝8， ∴ ∴ 故选：D 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解． 9、D 【分析】当 时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可． 【详解】由题意得，当 时，是抛物线的顶点 代入到抛物线方程中 ∴顶点的坐标为 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键． 10、B 【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题. 【详解】解：由表格中的数据可知,当时,y的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以① 正确；同时可以确定对称轴在与之间,所以在对称轴左侧可得② 正确；因为不知道横坐标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以③ 当时，y 的值是 k错误；由题可知函数有最大值,此时,化简整理得：④ 正确, 综上正确的有①②④, 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【分析】作OE⊥BC于E，连接OB，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案． 【详解】作OE⊥BC于E，连接OB． ∵∠A＝∠B＝60°， ∴∠ADB＝60°， ∴△ADB为等边三角形， ∴BD＝AD＝AB＝12， ∵OA＝8， ∴OD＝4， 又∵∠ADB＝60°， ∴DE＝OD＝2， ∴BE＝12﹣2＝10， 由垂径定理得BC=2BE=1 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12、5． 【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可． 【详解】∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM， ∴∠MAB＝∠MNB＝90°． ∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形， ∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意， ∴只有∠BNC＝90°． ① 当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3． ∵∠BNC＝∠MNB＝90°， ∴M、N、C三点共线， ∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°， ∴NC＝4． 设AM＝MN＝x， ∵MD＝5﹣x，MC＝4+x， ∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5， 35+（5﹣x）5＝（4+x）5， 解得x＝3； 当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5． ∵∠BNC＝∠MNB＝90°， ∴M、C、N三点共线， ∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°， ∴NC＝4， 设AM＝MN＝y， ∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4， ∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5， 35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5， 解得y＝9， 则所有符合条件的M点所对应的AM和