2023学年安徽省淮南实验中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 2．如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（ ） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．无法确定 3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 4．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 5．要得到抛物线，可以将（ ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 6．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（　　） A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3 C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为6 10．使分式有意义的x的取值范是（ ） A．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 12．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________. 13．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是________. 14．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.  15．如图，在中，，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DP⊥DE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为___________. 16．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____． 17．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2 18．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S12，则S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”） 三、解答题(共66分) 19．（10分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°. （1）求∠CAE的度数； （2）求AE的长（结果保留根号）； （3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）. 20．（6分）如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、． （1）求二次函数的解析式和点坐标． （2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围． 21．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 22．（8分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD； （2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD． 23．（8分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米． （1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间； （2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值． 24．（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元． （1）求销售量与第天之间的函数关系式； （2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费） （3）求日销售利润的最大值及相应的的值． 25．（10分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？ （2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？ 26．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3 ∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1， ∴AP的长不能大于1． ∴ 故选D． 2、A 【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 故选：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数 y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 3、C 【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 4、B 【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可. 【详解】解：抛物线与x轴有两个交点， ∴△>0， ∴b2−4ac>0，故①错误； 由于对称轴为x=−1， ∴x=−3与x=1关于x=−1对称， ∵x=−3，y<0， ∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误； ∵对称轴为x=− =−1， ∴2a−b=0，故③正确； ∵顶点为B(−1,3)， ∴y=a−b+c=3， ∴y=a−2a+c=3， 即c−a=3，故④正确, 故选B． 【点睛】 本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型． 5、C 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标． 6、D 【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高= 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键． 7、B 【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8 ∴， 当y=0时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 8、C 【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可． 【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=