【公开课】立体几何——垂直与二面角课件-2023届高三数学二轮专题复习
立体几何中的垂直与二面角立体几何与空间向量考情考向分析考情考向分析以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，常以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.重点要点排查报告所考查知识与定理典例解析证明证明由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.BC平面ABCD，BCCD BC平面CMD，又DM平面CMD，BCDM.M为 上异于C，D的点，且DC为直径，DMCM.又BCCMC，BC，CM平面BMC，DM平面BMC.又DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.例例1 (2018全国)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；先明确要证哪条线垂直于哪个面例例1 (2018全国)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点.(2)当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值.求相关棱长确定两两垂直的棱建立空间直角坐标系解解 由题设得当三棱锥MABC体积最大时，M为 的中点.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则设n(x，y，z)是平面MAB的法向量，则看是否有现成的法向量可用根据题目按一定顺序写点的坐标M(0,1,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，可取n(1,0,2)，运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：建立恰当的空间直角坐标系；求出相关点的坐标；写出向量坐标；结合公式进行论证、计算；转化为几何结论.思维升华思维升华求相关棱长确定两两垂直的棱建立空间直角坐标系当堂检测课堂小结课外作业
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金贝
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立体几何
垂直
二面角
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2023
届高三
数学
二轮
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复习
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立体几何中的垂直与二面角立体几何与空间向量考情考向分析考情考向分析以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，常以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.重点要点排查报告所考查知识与定理典例解析证明证明由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.BC平面ABCD，BCCD BC平面CMD，又DM平面CMD，BCDM.M为 上异于C，D的点，且DC为直径，DMCM.又BCCMC，BC，CM平面BMC，DM平面BMC.又DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.例例1 (2018全国)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；先明确要证哪条线垂直于哪个面例例1 (2018全国)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点.(2)当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值.求相关棱长确定两两垂直的棱建立空间直角坐标系解解 由题设得当三棱锥MABC体积最大时，M为 的中点.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.则设n(x，y，z)是平面MAB的法向量，则看是否有现成的法向量可用根据题目按一定顺序写点的坐标M(0,1,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，可取n(1,0,2)，运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：建立恰当的空间直角坐标系；求出相关点的坐标；写出向量坐标；结合公式进行论证、计算；转化为几何结论.思维升华思维升华求相关棱长确定两两垂直的棱建立空间直角坐标系当堂检测课堂小结课外作业
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