广东省深圳市南山区重点达标名校2022-2023学年中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为(　　) A． B．1 C．－1 D．0 2．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　） A．6 B．6 C．3 D．3 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A． B． C． D． 4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．④ 5．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12 6．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．实数﹣5.22的绝对值是（　　） A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D． 8．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．﹣|﹣1|=______． 12．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 14．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____． 15．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____． 16．当 __________时，二次函数 有最小值___________. 17．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值” （1）⊙O的半径为6，OP=1． ①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____； ②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围； （2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____； （3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____． 19．（5分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由． 20．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长． 21．（10分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数） 22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 23．（12分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号） 24．（14分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解析】 根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值． 【详解】 解：设、是的两根， 由题意得：， 由根与系数的关系得：， ∴k2=1， 解得k=1或−1， ∵方程有两个实数根， 则， 当k=1时，， ∴k=1不合题意，故舍去， 当k=−1时，，符合题意， ∴k=−1， 故答案为：−1． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 2、A 【解析】 试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长． 解：如图所示，设OA与BC相交于D点. ∵AB=OA=OB=6， ∴△OAB是等边三角形. 又根据垂径定理可得，OA平分BC， 利用勾股定理可得BD= 所以BC=2BD=. 故选A. 点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础. 3、B 【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是. 故选B. 考点：概率. 4、B 【解析】 根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解. 【详解】 解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误； ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确； ③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确； ④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误； 故选：B． 【点睛】 此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据 5、A 【解析】 根据科学记数法的表示方法解答. 【详解】 解：把这个数用科学记数法表示为． 故选：． 【点睛】 此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 6、D 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】 A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选D． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、A 【解析】 根据绝对值的性质进行解答即可． 【详解】 实数﹣5.1的绝对值是5.1． 故选A． 【点睛】 本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 8、B 【解析】 分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。 当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。 ∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。 ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。 综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。 9、C 【解析】 如图（见解析），连接BD、CD，根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性质可得，同理可得；又根据圆周角定理可得，再根据正切的定义可得，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】 如图，连接BD、CD 在和中， 同理可得： ，即 为⊙O的直径 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键． 10、C 【解析】 ∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∴， ∴， ∴S△ABC=4， ∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1． 故选C 考点：相似三角形的判定与性质. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2 【解析】 原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 解：原式=3﹣1=2， 故答案为：2 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12、k＜1 【解析】 根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可. 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=， 解得：. 故答案为：. 【点睛】 熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则