广东省广州市番禺区育龙中学2022-2023学年上学期八年级数学期末测试卷 (含答案)

广东省广州市番禺区育龙中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案） 一、选择题：（共30分．） 1．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠6 B．x≠0 C．x≠﹣ D．x≠﹣6 4．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 5．下列计算正确的是（　　） A．m5+m5＝m10 B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m4 6．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（　　） A．70° B．55° C．40° D．40°或70° 8．已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4） 9．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（　　） A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（满分18分） 11．有一种病毒的直径为0.000068米，用科学记数法可表示为　 　米． 12．计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2＝　 　． 13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　． 14．分解因式：a2b﹣9b＝　 　． 15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则△ABD的周长是　 　cm． 16．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝　 　． 三、解答题（共72分．） 17．计算：（m+2）（m﹣2）﹣（3m2n﹣6n）÷3n． 18．计算：﹣÷． 19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B． 求：∠CDE的度数． 20．如图，已知点D是△ABC的边AC上任意一点． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于E； （2）在AE上求作一点P，使PC+PD的值最小（保留作图痕迹，不写画法）． 21．先化简，再求值：+÷，其中b与2，4构成△ABC的三边，且b为整数． 22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？ 23．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．求证：BC＝2FG． 24．（1）按照要求画出图形：画等边三角形△ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边三角形△ADE，连接CE； （2）请写出AC、CD、CE之间的数量关系并证明； （3）若AB＝6cm，点D从点C出发，在BC的延长线上运动，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？ 25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值． 参考答案 一、选择题：（共30分．） 1．解：根据两个图形成轴对称的性质得出： 只有选项C成轴对称图形． 故选：C． 2．解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性． 故选：A． 3．解：要使分式有意义，必须x+6≠0， 解得，x≠﹣6， 故选：D． 4．解：∵5+6＜12， ∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形， 故选：C． 5．解：A、m5+m5＝2m5，故本选项不合题意； B、（m3）4＝m12，故本选项符合题意； C、（2m2）3＝8m6，故本选项不合题意； D、m8÷m2＝m6，故本选项不合题意． 故选：B． 6．解：A．是最简分式； B．＝＝x﹣y，不符合题意； C．＝＝，不符合题意； D．＝，不符合题意； 故选：A． 7．解：当这个角是底角时，其顶角＝40°； 当这个角是顶角时，顶角＝70°； 故选：D． 8．解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4）， ∴P（﹣5，4）， 则点P关于y轴对称的点的坐标是（5，4）． 故选：C． 9．解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36， 可得m＝﹣20， 故选：A． 10．解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD＝DE，故①正确； 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，∠ADC＝∠ADE， ∴AC+BE＝AE+BE＝AB，故②正确； AD平分∠CDE，故④正确； ∵∠B+∠BAC＝90°， ∠B+∠BDE＝90°， ∴∠BDE＝∠BAC，故③正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：D． 二、填空题：（满分18分） 11．解：0.000068＝6.8×10﹣5； 故答案为：6.8×10﹣5． 12．解：原式＝1+9＝10， 故答案为：10． 13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12． 14．解：a2b﹣9b ＝b（a2﹣9） ＝b（a+3）（a﹣3）． 故答案为：b（a+3）（a﹣3）． 15．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE＝3cm，BD＝5cm， ∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm）， ∴△ABD的周长＝BD+AD+AB＝16（cm）， 故答案为：16． 16．解：如图，过点P作PE⊥OA于E， ∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝15°． ∵PC∥OB， ∴∠BOP＝∠OPC＝15°， ∴∠PCE＝∠AOP+∠OPC＝15°+15°＝30°， 又∵PC＝6， ∴PE＝PC＝3， ∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E， ∴PD＝PE＝3， 故答案为3． 三、解答题（共72分．） 17．解：原式＝m2﹣4﹣m2+2 ＝﹣2． 18．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝ ＝﹣． 19．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°， ∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°， ∵∠ADE＝∠B＝20°， ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°． 20．解：（1）如图，AE为所求． （2）如图，点P为所求． 21．解：原式＝＝＝＝， ∵b与2，4构成△ABC的三边， ∴4﹣2＜b＜4+2， ∴2＜b＜6， ∵b为整数， ∴b＝3或4或5， ∵b﹣3≠0且b+3≠0且b≠0且b﹣4≠0， ∴b≠3且b≠﹣3且b≠0且b≠4， ∴b＝5， 当b＝5时，原式＝． 22．解：设购进的第一批医用口罩有x包， 依题意得：． 解得：x＝2000． 经检验，x＝2000是原分式方程的解且符合题意． 答：购进的第一批医用口罩有2000包． 23．证明：过点D作DH∥AC交BC于H， 则∠BHD＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠BHD， ∴BD＝DH， ∵CE＝BD， ∴DH＝CE， 在△DHF和△ECF中， ， ∴△DHF≌△ECF（AAS） ∴， ∵BD＝DH，DG⊥BC， ∴， ∴， ∴BC＝2FG． 24．解：（1）图形如图1所示， （2）AC+CD＝CE； 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC，AD＝AE∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， ∵BD＝BC+CD＝AC+CD， ∴AC+CD＝CE； （3）如图2， ∵△ADE是等边三角形，AB＝6cm， ∴AC＝AB＝（6cm）， ∵△ADE时等边三角形，CE⊥AD， ∴CE垂直平分AD， ∴CD＝AC＝AB＝6（cm）， ∴t＝6÷2＝3， ∴当t为3时，CE⊥AD． 25．解：（1）△ACP≌△BPQ；PC⊥PQ，理由如下： ∵AC⊥AB，BD⊥AB ∴∠A＝∠B＝90° ∵AP＝BQ＝2， ∴BP＝5， ∴BP＝AC， 在△ACP和△BPQ中，， ∴△ACP≌△BPQ； ∴∠C＝∠BPQ， ∵∠C+∠APC＝90°， ∴∠APC+∠BPQ＝90°， ∴∠CPQ＝90°， ∴PC⊥PQ； （2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等， ①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt 解得：x＝2，t＝1； ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t 解得：x＝，t＝．