高中物理高考 2022年高考物理一轮复习（新高考版1(津鲁琼辽鄂)适用） 第7章 专题强化11 碰撞模型及拓展

大一轮复习讲义第七章动量专题强化十一碰撞模型及拓展1.理解碰撞的种类及其遵循的规律.2.会分析、计算“滑块弹簧”模型有关问题.3.理解“滑块斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题.【目标要求】内容索引NEIRONGSUOYIN题型一碰撞题型二碰撞模型的拓展课时精练题型一碰撞011.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力 的现象.2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力 外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.基础回扣很大远大于3.分类守恒最大动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失_1.碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1p2p1p2.(2)动能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2.(3)速度要符合实际情况碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.技巧点拨2.弹性碰撞的结论以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2讨论：若m1m2，则v10，v2v1(速度交换)；若m1m2，则v10，v20(碰后两物体沿同一方向运动)；当m1m2时，v1v1，v22v1；若m1m2，则v10(碰后两物体沿相反方向运动)；当m1m2时，v1v1，v20.例1如图1所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M0.3 kg的小球A以初速度v04.0 m/s开始向着小球B运动，经过时间t0.80 s与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2.求：(1)两小球碰前A的速度大小vA；图图1答案2 m/s解析碰前对A由动量定理有MgtMvAMv0解得vA2 m/s.(2)小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小.答案4 N解析对A、B组成的系统，碰撞前后动量守恒，则有MvAMvAmvB碰撞前后总动能保持不变，由以上两式解得vA1 m/s，vB3 m/s设小球B运动到最高点C时的速度大小为vC，以水平面为参考平面，因为B球由半圆形轨道的底端运动到C点的过程中机械能守恒，解得FN4 N由牛顿第三定律知小球B运动到最高点C时对轨道的压力大小为4 N.1.(碰后速度可能性)(2020湖南长沙市明德中学检测)质量均为1 kg的A、B两球，原来在光滑水平面上沿同一直线向右做匀速直线运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，A球追B球，不久A、B两球发生了对心碰撞，以下为该碰撞后A、B两球的速度，可能发生的是A.vA7 m/s，vB1 m/sB.vA9 m/s，vB1 m/sC.vA5 m/s，vB7 m/sD.vA3 m/s，vB5 m/s跟进训练12解析两球碰撞过程中，A球在后，碰撞后若A、B同向，则A球的速度小于B球的速度，A错误；12C项中，mvAmvBmvAmvB，C错误；2.(弹性碰撞)如图2所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性碰撞.12图图2如果mM，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞，所以只需考虑mm2，m2的左边有一固定挡板.由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中图图3解析由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为0，此后，m1在前，做减速运动，m2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中系统动量和机械能均守恒，例3如图4所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H5 m的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h1.8 m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知mA1 kg，mB2 kg，mC3 kg，取g10 m/s2.求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小；图图4答案2 m/s解析滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，解得v16 m/s滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v2，由动量守恒定律有mAv1(mAmB)v2，(2)被压缩弹簧的最大弹性势能；答案3 J解析滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3，由动量守恒定律有mAv1(mAmBmC)v3，由机械能守恒定律有解得Ep3 J(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离.答案2 m解析被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v4，滑块C的速度为v5，由动量守恒定律和机械能守恒定律有(mAmB)v2(mAmB)v4mCv5解得v40，v52 m/s解得s2 m.1.模型图示考向2“滑块斜(曲)面”模型例4(多选)如图5所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为.一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动.当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是A.mv0(mM)vB.mv0cos(mM)v图图5解析小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止，所以小物块与楔形物体的速度都为v，二者组成的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能守恒.以水平向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得mv0cos(mM)v，故A错误，B正确；例5(2019江西师范大学附属中学模拟)如图6所示，形状完全相同的光滑弧形槽A、B静止在足够大的光滑水平面上，两弧形槽相对放置，底端与光滑水平面相切，弧形槽的高度为h，弧形槽A的质量为2m，弧形槽B的质量为M.质量为m的小球，从弧形槽A顶端由静止释放，重力加速度为g.(1)求小球从弧形槽A的顶端滑下后的最大速度大小；图图6解析小球到达弧形槽A底端时速度最大，设小球到达弧形槽A底端时的速度大小为v1，弧形槽A的速度大小为v2，小球与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小球下滑过程中，对系统由动量守恒定律得mv12mv20，(2)若小球从弧形槽B上滑下后还能追上弧形槽A，求M、m间所满足的关系.答案M3m解析小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，大小为v3，弧形槽B的速度为v4，整个过程二者水平方向动量守恒，则有mv1mv3Mv4，二者的机械能守恒，则有小球还能追上A，则有v3v2解得M3m.3.(“滑块斜面”模型分析)如图7所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为.一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失.如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端.如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为跟进训练图图734344.(“滑块弹簧”模型分析)如图8所示，小球B与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A以某一速度与轻质弹簧正碰.小球A与弹簧分开后，小球B的速度为v，求当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B的速度的大小.34图图8解析当系统动能最小时，弹簧被压缩至最短，两球具有共同速度v共.设小球A、B的质量分别为m1、m2，碰撞前小球A的速度为v0，小球A与弹簧分开后的速度为v1.从小球A碰到弹簧到与弹簧分开的过程中，由系统动量守恒和能量守恒有m1v0m1v1m2v34从小球A碰到弹簧到两球达到相同速度的过程中，系统动量守恒，故m1v0(m1m2)v共34课时精练031.(多选)(2020湖北部分重点中学联考)如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球的质量分别为mA1 kg、mB2 kg，规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量的变化量为4 kgm/s，则A.左方是A球B.B球动量的变化量为4 kgm/sC.碰撞后A、B两球的速度大小之比为52D.两球发生的碰撞是弹性碰撞123456789 10 11 12双基巩固练图图1由动量守恒定律知，pBpA4 kgm/s，B正确；123456789 10 11 122.如图2所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点.现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放.已知圆弧轨道半径R1.8 m，小滑块的质量关系是mB2mA，重力加速度g10 m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是A.5 m/s B.4 m/sC.3 m/s D.2 m/s123456789 10 11 12图图2123456789 10 11 12若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mAv0(mAmB)vB，解得vB2 m/s，所以碰后小滑块B的速度大小范围为2 m/svB4 m/s，不可能为5 m/s，故选A.123456789 10 11 12123456789 10 11 124.如图3所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上.现在使甲瞬间获得水平向右的速度v04 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短.下列说法中正确的是A.此时乙物体的速度为1 m/sB.紧接着甲物体将开始做加速运动C.甲、乙两物体的质量之比m1m214D.当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s123456789 10 11 12图图3解析根据题意得，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度也是1 m/s，A正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量守恒定律可得m1v0(m1m2)v，解得m1m213，C错误；123456789 10 11 125.(2019山东日照市3月模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(mL2 B.L1L2C.L1L2 D.不能确定图图4123456789 10 11 12故两种情况下弹簧弹性势能相等，则有：L1L2，故A、B、D错误，C正确.解析当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲，取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv(mM)v123456789 10 11 126.(多选)(2020广东东山中学月考)如图5甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度时间图像如图乙，则有A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长C.两物块的质量之比为m1m212D.在t2时刻A与B的动能之 比Ek1Ek218123456789 10 11 12图图5123456789 10 11 12解析由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能结合图像弄清两物块的运动过程，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，m2