中考专题五十新概念型问题

一、选择题S +S,+s“1.（2010安徽蚌埠）记S“=4 +/+*，令1=-一=-，称7；为4 ,出，这列数的“理想数”。已知,a2,，%00的“理想数”为 2 004,那么8,a,a2,%（）o 的“理想数”为A.2 004 B.2 006 C.2 008 D.2 010【答案】C2.（2010浙江杭州）定义a,b,c为函数y =a/+H +c 的特征数，下面给出特征数为 -m ,-1 m的函数的一些结论：1 Q 当 加=-3 时，函数图象的顶点坐标是（乙，-）；3 3 当 m0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2；2 当 机 0 时，函 数 在 时，y随x的增大而减小；4 当机H 0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.B.C.D.【答案】B3.（2010浙江宁波）几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作（A）欧儿里得（B）杨辉（C）笛卡尔（D）刘徽【答案】A4.（2010山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在半动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是（）（A）对应点连线与对称轴垂直（B）对应点连线被对称轴平分（C）对应点连线被对称轴垂直平分（D）对应点连线互相平行【答案】Ba-a 6 且6/0）I b致是匕2I/7。A7*jB C C第9国【答案】20002.（2010湖南常德）如 图 3,一个数表有7行 7 歹!,设与表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,-.JJ=1,2,3,.,7).例如：第 5 行第 3 列上的数 6f53=7.贝 ll(1 )(Q”)+(。52 53)(2)此数表中的四个数。叩，4 k,啧,脸满足23456723456783456789(%45678910图 3-a3456789nk2345678)+(%-*三1234567【答案】（1）0(2)03.（2010重庆江津）我们定义ad-b e,例如=2 X 5-3 X 4 =1 0-1 2ah2345=一 2.若 x、y 均为整数，且满足IVx41 “3 -。2，“4-4 3,.由此推算，61（Q Q -。99=100=-,【答案】100,5050三、解答题1.（2010安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形A B C D的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量:而、BA.A C.C A.A D .DA.B D,（由于布 和 加 是相等向量,因此只算一个)。作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为/(2),试求f(2)的值；图一 作 个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为了()，试求/()的值；共 n 个正方形图二(3)作 2 x 3 个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为/(2 x 3),试求/(2 x 3)的值；作 mx个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记 为f(m x n),试 求f(mx图,_JV共m个正方形相连共 n个正方形相连【答案】/(2)=1 4(2)f(n)=6/7 +2“2 x 3)=3 4(4)f(m x n)=2 (m+n )+4 x (m n )2.(1 0 湖南益阳)我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度学等.一条直线/与方形环的边线有四个交点M、例 、N 、N.小 明在探究线段 W与N N的数量关系时，从点M、N 向 对 边 作 垂 线 段N,F,利用三角形全等、相似及锐角一:角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:当直线/与方形环的对边相交时1图8-1）,激 /分别交A。、A。、B C、BC于M、N、N,小 明 发 现 用 与V N相等，请你帮他说明理由；当直线/与方形环的邻边相交时（如图8-2）,/分别交A。、A D D C、DC于M、M N、N,/与。的夹角为a,你认为MAT与N N还相等吗？若MM相等，说明理由；若不相等，求出的 值（用含a的三角函数表示）.NN【答案】解：在方形环中，：ME 1A D,N F A.BC,AD/BC：.ME=NF,NM EM=NNFN=90,NEMM=4N NF:A M M E d N N F:.M M =NN5分解法一：NFN=NMEM=90,4FNN=NEM M=aNFN MEM.MM ME8分NN NF：ME=NFMM NFNN-=tan aNF sin a、（或-）cos a10分当 a=45 时，tana=l,则 MM=NN当a/45时,M M 手 NNn,MM则-NN.sin a=tana（或-）cos a12分解法二：在方形环中,ND=90又；ME LAD,NF LCD：.M E/D C,N F =MENMME=4 N，NF=a在 RtNNF 与 RtMM E 中，NF MES i l l C J C C O S uC 一NN M M s i n a N,F M M M M,c o s a NN MENNb即|J M M i d n （成.i n z kC J C 1 狄NN c o s a）u JS当a =4 5 1寸，M M =NN当 aw 4 5 时-，M M N N ni,M M /s i n a、贝 ij-=t a n a （或-）NN cos a.i 9 Zk.乙 y r3.（2 0 1 0 浙江绍兴）在平面直角坐标系中，次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则 0 48为此函数的坐标三角形.（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；43（2）若函数y=-为常数）的坐标三角形周长为1 6,求此三角形面积.【答案】3解：（1）；直线y=-x+3 与 x 轴的交点坐标为（4,0）,与 y 轴交点坐标为（0,3）,4函数y=-31+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.43 4（2）直线y=-4 工+人与 轴的交点坐标为（匕，。），与 V 轴交点坐标为（0,6），4 5 3 2当 6 0 时，6 +卜+6 =1 6,得 6 =4,此时，坐标三角形面积为二；3 3 3当 心0 时-，-b 4 b,5 b =l 6,得b =-4,此时，坐 标 三 角 形 面 积 为 3二2.3 3 3综上，当函数y=-j3 x+6的坐标三角形周长为1 6 时,面积为；3 2.4.（2 0 1 0 浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位.用实数加法表示为3+（-2）=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿 x轴方向平移的数量为。（向右为正，向左为负,平移同个单位），沿y轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移忖个单位），则把有序数对 4,6 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a,b 与“平移量”c,d 的加法运算法则为 a,b+OA=BC=132+/=丽,0 -四边形0 48C是平行四边形.3分(3)2 1 3 +3,2 +-5,-5=0,0 .2 分5.（2010江苏连云港）（本题满分1 0分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有（2）如 图1,梯形A B C。中，AB/DC,如果延长0c到E,使C E=4 8,连接A E,那么有S 请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形A 8C O的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；(3)如图，四边形4 8 c o 中，4 8 与 C。不平行，SMDCSAC，过点4 能否作出四边形 4BCZ)的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.答案图 1图 2(1)中线所在的H线.(2)法一：连接8E.因为A8CE.A8=CE.所以四边形A8EC为平行四边形所以BEJ/AC,.3分所以4 A 故 和AEC的公共边A C 卜的赢也相等所以的 SAM S 5.所以=S.：o+S/jr=+SAAB.5 分法二I 设 A E 与B C 相交于点F.因 为 AB H C E.所以 ZA BF-/ECFNBAF/CEF.又因为ABCE0rtU AABFUAECF.4 分所以 S.Aarn i Sna6T,+Sna v o S：r，=SfkMf 5 分过点A 的棒形A BCD的面枳等分线的笔法加病用（1）所示.(3)能.a n AC.过 点a作HE/A C交o c的州长线尸点E.连 接AE.因 为8EAC,所以ABC和/!比的公共边AC k的高也相等,所以有S,var-SAAA.所以 S”.。L S M D+S，2-S.P 4 Sf 5 E SW 为 S-所以囱根等分线必与C”相交.取D E中点F.自线人卜即为艮求作的四边影A8CZI的面粉等分线.作图如仃图(2)所示.io 48分图2D