河南省2019年普通高等学校对口招收
中等职业学校毕业生考试
一、选择题(每小题3分，共30分.每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号)
1.命题“若a²+b²=0,则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）
A.“若a≠0或b≠0,则a²+b²≠0” B.“若a²+b²≠0, 则a≠0或 b≠0”
C.“若a=0且b=0,则a²+b²=0” D.“若a²+b²≠0,则a≠0且b≠0”
2.若a,b,c∈R,且a ab D.a²>ab>b²
3.下列各组函数中是同一个函数的是 ( )
fx=-2x3 与gx=x-2x;②fx=x与gx=x2; ③f(x)=x²与gx=x4;④f(x)=x²-2x+1 与 g(t)=t²-2t+1.
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
4.已知函数y=f(x+1)的定义域是 [-2,4],则函数y=f(2x+1)的定义域是（ ）
A.[-1,5] B.[-1,2] C.[-3,3] D.[-5,7]
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S33-S22=1,则数列{an}的公差是（ ）
A.12 B.1 C.2 D.3
6.已知A(2,1),B(-1,3),C(3,4),则AB⋅AC= ( )
A.-4 B.4 C.-3 D.3
7.抛物线x²=8y的焦点到准线的距离是 ( )
A.8 B.4 C.2 D.1
8.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都是2，其侧棱与底面垂
直,点E，F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成角的余弦值是 ( )
A.255 B.55
C.12 D.22
9.一次掷甲、乙两颗骰子的实验中，基本事件的个数是( )
A.12 B.24 C.36 D.48
10.从10名候选人中选取2人担任学生会正、副主席，不同的选法种数( )
A.45 B.90 C.100 D.48
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.集合A={1,3,a},B={3,a²},若A∩B={3,a},则a的值是 .
12.不等式x² - 2x - 3<0的解集是
13.已知tanθ=3,则
13.已知tanθ=3,则2sin2θsin2θ=
14.已知向量a=（1,2）,b=（－3,1），则（a·b）=
15.侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是 .
16.直线2x+3y+6=0在y轴上的截距是 .
17.把4个不同的球放入3个不同的盒子里，则共有 种不同的放法.
18.若事件A与事件A互为对立事件,且P(A)=0.4,则P（A）=
三、计算题(每小题8分，共24分)
19.在△ABC中,∠A=π4,AC=4,cosB=13
(1)求sinC的值;
(2)求△ABC的面积.
20.已知双曲线过点(3，-2)且与椭圆4x²+9y²=36有共同的焦点，求双曲线的标准方程.
21.已知 (2x+1)9=a0+a1x+……a9x9, a0+a2+……a8的值
四、证明题(每小题6分，共12分)
22.若函数f(x)是R上的增函数,对任意实数a,b,若a+b>0,证明:f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).
23.如图所示，矩形ABCD所在的平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AE⊥BE，证明:平面BCE⊥平面ADE.
五、综合题(10分)
24.已知等比数列{an}的公比不为1，前n项的和为Sn,满足S6=6332, 且a₂,a₄,a₃成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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