广西壮族自治区百色市2022年九年级上学期期末数学试卷（附解析）

九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1二次函数 的最小值是()A2B1CD2 中，均为锐角，且有 ，则 是（）A直角（不等腰）三角形B等边三角形C等腰（不等边）三角形D等腰直角三角形3如图，为了测量河两岸 、两点的距离，在与 垂直的方向点 处测得 ，那么 等于（）ABCD4如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，若 BD=2AD，则（）ABCD5将二次函数 y=x2+x1 化为 y=a（x+h）2+k 的形式是（）Ay=By=（x2）22 Cy=（x+2）22Dy=（x2）2+26若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 y=（x0）图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1=b2Cb1b2D大小不确定7如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的斜面坡度是 1：，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面 AB 的长度是（）A100mB120mC50 mD100 m8如图，A，B 是反比例函数 图象上的两点，分别过点 A，B 作 x 轴，y 轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 ，已知 ，的值为（）A16B10C8D59小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（）A45 米B40 米C90 米D80 米10如图，在菱形 ABCD 中，则 AB 的长为是（）A6B8C10D1211如图，在ABC 中，AB=24，AC=18，D 是 AC 上一点，AD=12在 AB 上取一点 E使 A、D、E 三点组成的三角形与ABC 相似，则 AE 的长为（）.A16B14C16 或 14D16 或 912如图，二次函数 的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C；对称轴为直线 ，点 B 的坐标为 ，则下列结论：；，其中正确的结论有（）个.A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题13关于 x 的函数 是二次函数，则 m 的值是 .14如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为 5：7，已知 DE=14，则 AB 的长为 15如图，四边形 ADEF 为菱形，且 ，那么 .16在反比例函数 的图象每一条分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 .17 是锐角，若 sincos15，则 .18将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题三、解答题19计算：2cos45tan60+sin30|20如图，一次函数 y1=x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2=图象的一个交点为 M（2，m）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求MOB 的面积.21已知，是 的位似三角形（点 D、E、F 分别对应点 A、B、C），原点 O 为位似中心，与 的位似比为 k.（1）若位似比 ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出 ；（2）若位似比 ，的面积为 S，则 的面积 .22某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中 BA=CD，BC=20cm，BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、8cm.为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50cm，那么横梁 EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.23如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在 A 处观测对岸 C 点，测得 ，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得 ，请你根据这些数据计算出河宽.24如图，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？25已知：如图，点 D 在三角形 ABC 的 AB 上，DE 交 AC 于点 E，点 F 在 AD 上，且 .求证：（1）；（2）.26如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C.抛物线 的对称轴是 ，且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B.（1）求出点 A、B 的坐标；（2）求抛物线解析式.（3）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，作 轴，交 AC 于点 Q.求线段 PQ 的最大值，并求出此时点 P 的坐标.答案解析部分答案解析部分1【答案】D【知识点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质【解析】【解答】解：，当 时，y 取得最小值 ，故答案为：D.【分析】由顶点式可知当 时，y 取得最小值 .2【答案】B【知识点】特殊角的三角函数值；非负数之和为 0【解析】【解答】解：，=0，=0，tanB ，则B60，A60，ABC 是等边三角形.故答案为：B.【分析】根据非负数之和等于 0，则每个非负数等于 0，分别建立方程，再根据特殊角的三角函数值，求出A 和B 的度数均为 60，即可得出ABC 是等边三角形.3【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：根据题意，在 RtABC 中，有 AC=a，ACB=，且 ，所以 AB=AC =.故答案为：B.【分析】在 RtABC 中，根据，再代值把 AB 长表示出来即可.4【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】DEBC，ADEABC，A.不符合题意.B.，符合题意.C.不符合题意.D.不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出ADEABC，根据相似三角形对应边成比例即可一一作出判断。5【答案】D【知识点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解：y=x2+x1=（x+2）22 故选：D【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可6【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限.图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小，故答案为：A.【分析】反比例函数关于原点对称，当 k0 时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0，故正确；由图象可知：抛物线开口向上，a0，由对称轴可知：0，故正确；当 x=-1 时，y=a-b+c0；根据抛物线的开口判断 a 的符号，结合对称轴的位置判断 b 的符号即可；在图象中找出 x=-1 时对应点的函数值，即可判断 a-b+c 的符号.13【答案】2【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：关于 x 的函数 是二次函数，m+20 且 m2-2=2，解得：m=2.故答案为：2.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）”的函数就是二次函数，据此可得 m+20 且 m2-2=2，求解即可.14【答案】10【知识点】位似变换【解析】【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，相似比为 5：7，DE=14，AB：DE=5：7，则 AB：14=5：7，解得：AB=10，则 AB 的长为 10故答案为：10【分析】利用位似比等于相似比得出 AB：14=5：7，进而求出 AB 的长15【答案】2.4【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：四边形 ADEF 是菱形 解得 故答案为：2.4.【分析】根据菱形的性质得出 AD=DE，DEAC，则得BDEBAC，根据相似三角形的性质列出比例式，建立关于 DE 的方程求解，即可解答.16【答案】k1【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：反比例函数 的图象每一条分支上，y 都随 x 的增大而增大，故答案为：.【分析】反比例函数（k0），当 k0 时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，依此列不等式求解即可.17【答案】75【知识点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：sin=cos(90-)，sin=cos(90-)=cos15，=90-15=75，故答案为：75.【分析】根据互余两角三角函数关系：sina=cos(90-a)列式求解即可.18【答案】【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图，VBED，三个正方形的边长分别为 2、3、5，VB：DE=AB：AD，即 VB：5=2：（2+3+5）=1：5，VB=1，CFED，CF：DE=AC：AD，即 CF：5=5：10CF=2.5，S梯形 VBFC=（BV+CF）BC=，阴影部分的面积=S正方形 BCQWS梯形 VBCF=.故答案为：.【分析】由 VBED，根据平行线分线段成比例的性质求出 VB 长，再由 CFED，列比例式求出 CF 长，然后计算梯形 VBFC 的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形 BCQWS梯形 VBCF计算即可.19【答案】解：原式=2 +=【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊锐角三角函数值，及绝对值的意义，先化简，再根据实数的混合运算计算出结果。20【答案】（1）解：M（2，m）在一次函数 y1=x1 的图象上，代入得：m=（2）1=1，M 的坐标是（2，1），把 M 的坐标代入 y2=得：k=2，即反比例函数的解析式是：；（2）解：y1=x1，当 x=0 时，y1=1，即 B 的坐标是（0，1），所以 OB=1，M（2，1），点 M 到 OB 的距离是 2，MOB 的面积是 12=1.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）把 M M（2，m）代入一次函数式求出 m 值，可得点 M 的坐标，再利用待定系数法求反比例函数式即可；（2）令 x=0，代入一次函数式求出对应的函数值，可求出点 B 的坐标，从而求出 OB 长，根据 M 点的坐标，求出点 M 到 OB 的距离，最后计算MOB 的面积即可.21【答案】（1）解：如图所示，（2）【知识点】相似三角形的性质；作图位似变换【解析】【解答】解：（2），的面积为 S，则DEF 的面积 故答案为：.【分析】（1）连接 AO 并延长至点 D，使 AO=2OD，同理得出点 E、F 的坐标，再顺次连接 D，E，F 即可得到DEF；（2）根据位似比等于相似比，而面积比等于相似比的平方列式求解即可.22【答案】解：如图，设 BM 与 AD 相交于点 H，CN 与 AD 相交于点 G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则 BM=32cm，四边形 ABCD 是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，.EFCD，BEMBAH.，即 ，解得：EM=12.EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）.答：横梁 EF 应为 44cm.【知识点】等腰梯形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】设 BM 与 AD 相交于点 H，CN 与 AD 相交于点 G，由等腰梯形性质得 AH=DG，EM=NF，则可求出 AH、GD 的长度，由 EFCD，证明BEMBAH，列比例式求出 EM 长，最后根据线段的和差关系求 EF 的长度即可.23【答案】解：过 C 作 于 E，设 米，在 中，米.在 中，米，解得：，答：河宽为 米.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过 C 作 CEAB 于 E，设 CE=x 米，在 RtACE 中，根据等腰直角三角形的性质求出AE=x，然后在 RtBCE 中，根据正切三角函数的定义求出，最后根据 BE=AE+AB，建立关于 x的方程求解即可.24【答案】（1）解：当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设抛物线的表达式为 ya +3.5，由图知图象过以下点：（1.5，3.05）.2.25a+3.53.05，解得：a0.2，抛物线的表达式