2022年四川省资阳市中考数学试题（含答案解析）

2022年资阳市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学第I卷（选 择 题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.-3 的绝对值是（）C C 1 1A -3 B.3 C.-D.一3 32.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A.文 B.明 C.城 D.市3.下列计算正确的是（）A.2.a+3b=5 ab B.（a+h）2=a2+b2 C.cr y.a-o,D.1 J）=/4.按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：。C）结果分别为：36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.36.0、36.2 B.36.2、36.2 C.35.8.36.2 D.35.8.36.15.将 直尺和三角板按如图所示的位置放置.若N l =40。，则 N 2 度数是（）6 .如图，M、N、P、。是数轴上的点，那么也 在数轴上对应的点可能是（）1 I M 1 1 N 1 P I 丁Q 1 -3-2-10 123A.点 4B.点 NC.点PD.点。7 .如图所示，在AABC中，按下列步骤作图:I第一步：在4B、AC上分别截取4）、A E,使A=A E；第二步：分别以点。和点E为圆心、适 当 长（大于E的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线A F交8 C于点M；第四步：过点M作于点N.下列结论一定成立的是（）A.CM=MN B.A C A N C.ZCAM=ZBAM D.ZCMA=ZNMA8.如图，正方形ABC。的对角线交于点。，点E是直线8 C上一动点.若A8=4,则AE+Q E的最小值是（）B.275+2C.2V13D.2V109.如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与A 8交于点C,连接A C.若0 4-2,则图中阴影部分 面积是（）A.生一也 B.红一6 C.3 D.上3 2 3 3 2 310.如图是二次函数y=o?+法+c的图象，其对称轴为直线x=l,且过点（0,1）.有以下四个结论：abc0，a-h+c ,3a+c 0,若顶点坐标为（-1,2）,当加WxWl时，y有最大值为2、最小值为-2,此时?的取值范围是-3 m W-1.其中正确结论的个数是（）2第n 卷（非 选 择 题 共 u o 分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4 分，共 24分）11.根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数3.46亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.小 张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖，则选 的 另 一 种 正 多 边 形 瓷 砖 的 边 数 可 以 是.（填一种即可）13.投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是14.若。是一元二次方程/+2 x 3=0的一个根，则2/+4。的值是.15.如图，AABC内 接 于 是 直 径，过点A作。O的切线A D.若N 6 =3 5 ,则N 0 A C的度数是16.女 子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与 时 间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 分钟到达终点.三、解答题（本大题共8 个小题，共 86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.先化简，再求值.1一 占k2其中一31 8 .某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：各类社团人数扇形统计图（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3 6 0 0 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.1 9 .北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？（2）某团队计划用不超过4 500元购买甲、乙两种型号“冰墩墩”共 50个，求最多可购买多少个甲种型号的 冰 墩 墩？20.如图，在AABC中（A B 0时，满足y%的x的取值范围；(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点.22.小 明 学 了 解直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量.如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15。方向上，他沿西北方向前进1006米后到达点D,此时测得点A在他的东北方向上，端点8在他的北偏西60方向上，(点A、B、C、。在同一平面内)(1)求点。与点A的距离；(2)求隧道A B的长度.(结果保留根号)23.如图，平行四边形A 8 C D中，A B =5,B C=10,B C边上的高40=4,点E为 边 上 的 动 点(不 与B、C重合，过点E作 直 线 的 垂 线，垂足为F,连接DE、D F.(1)求证：A A R M s/E R F：(2)当点E为的中点时，求D E的长；(3)设3 =羽4。户的面积为了,求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？24 .已知二次函数图象的顶点坐标为4 1,4),且与x轴交于点以一1,0).5(1)求二次函数 表达式；(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点尸(根,0)旋转180。，此时点A、B的对应点分别为点C、D.连结A R B C、C D、D A,当四边形A 8 C 0为矩形时，求 加 值；在的条件下，若点M是 直 线 机 上 一 点，原二次函数图象上是否存在一点。，使得以点8、C、M、。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6数学答案解析第I卷（选 择 题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.B【详解】根据绝对值的性质得：卜 3|=3.2.D【详解】将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可 知“创”字 与“市”字相对.3.C【详解】A.2 与“不是同类项，所以不能合并，故选项A 不合题意；B.（a+h）2=a+2ab+b2,故选项B 不合题意；C.a2xa=a3,故选项C 符合题意；D.（次）3=的，故选项D 不合题意.4.B【详解】解:将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为:35.8,36.0,36.2,36.2,36.3,所以这组数据的中位数为：36.2,众 数 为:36.2,5.B【详解】如图，根据题意可知N A 为直角，直尺的两条边平行，：.Z 2 Z A C B,Z A C B+Z A B C 9 Q 0,Z A B C =Z,A Z2=90 N1=90-40=50,6.C【详解】1 观察数轴，点尸符合要求，7.C【详解】解：由题意可知，A 平分NC4B,；NC不一定等于90,C M N M T V,因此A 选项不正确；不一定等于90,A C 不一定等于A N,因此B 选项不正确;A M平分Z C A B,Z C A M =N B A M,因此C 选项不正确；7；NC不一定等于90,./C M 4不一定等于N W A,因此D选项不正确；8.D【详解】解：如图所示，作点A关于直线8C的对称点A,连接A O,其与BC的交点即为点E,再作OF A B交AB于点F,A与A关于BC对称，A A E A E,A E+O E A E+O E,当且仅当A,0,E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时A E+O E A E+O E A O,正方形ABC。，点。为对角线的交点，2；对称，/.AB=&4=4，FA=FB+BA=2+4=6,在 中，0 4 =J 2+川2=2&5，故 选:D.9.B【详解】连接C 0,且直线/与A。交于点O,如图所示,.,扇形AO8中，。4=2,：.O C=OA=2,:点A与圆心。重合，/.AD=OD=,CD A.AO,8c o s z c o r =o c2.Z C O D =6 0 ,由勾股定理得：C D =yloc2-o u r =7 3 S扇 形40 c=x x 22=|/T SAXOC=A O-C D =X2XV 3 =A/3 ,S阴影=S扇 形A O C 一 S 4 1 O C =%_ 逝，1 0 .A【详解】解：,二次函数y =o x 2+A：+c的图象，其对称轴为直线x =l,且过点(0,1)，：.abX),：.a b c X),故正确;从图中可以看出，当x =-l时，函数值大于1,因此将x =l代入得，(a Z?+c l,故正确；=：,b=2 a,从图中可以看出，当x=l时，函数值小于0,2a：.a+b+c 0,：.3a+c +c i,即9.正六边形可以，正十二边形的每个内角是15（）,Vlx600+2xl50=360,正十二边形可以，13.【答案】y【详解】在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3利I,分别是：2,4,6；骰子共有6面，.朝上的数字为偶数的概率为：3+6=1.214.【答案】6【详解】是一元二次方程f +2x 3=0的一个根，*a2+2a 3=0,cr+2a 3，I.2a2 +4。=2（/+2a）=2x3=6,15.【答案】35【详解】解：A3为直径，A ZC=90,ZB=35。，：.ZBAC=55,AO与。相切，：.AB_LADf 即 N8AZ90,A ZCAZ90-ZBAC=35.16.1【详解】解：由图像可知，甲2035分钟的速度为：1一：（千米/分钟），35-20 3.在32分钟时，甲和乙所处的位置：5+1 x（32-20）=9（千米），9-6 1.乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），32-20 4二乙到达终点的时间为：20+（10 6）+；=36（分钟），甲比乙提前：36-35=1 （分钟），三、解答题（本大题共8个小题，共 86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.Z 7 1 417.【答案】,-10【详解】解：原式=(7+1-12aa+1 (a+l)(a 1)a(Q+1)(Q-1)=-x-。+1 a_ a-1a-3-1 4当a=3时，原式=-=-.-3 318.【答案】(1)调查学生人数200人，补图见解析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人(3)作图见解析，P(同一社 团)=g【1】解：调查学生人数：80+40%=200人,科普类人数：200-40-50-80=30人，补全条形统计图，如图：【2】解：愿意参加劳动社团的学生人数：3600 x，=900人;200 3 解：根据题意，画出树状图，如下图：甲 阅读 美术 劳动/1 /1 乙 阅读美术劳动 阅读美术劳动 阅读美术劳动共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种.3 1二恰好选中同一社团的概率为 =,.19.【答案】(1)甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元(2)最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个 1 设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元.根据题意得：10(x+20)+10%=1760解得：x=7 8.x+20=78+20=9811答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元.2 设购买甲种型号的“冰墩墩”。个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（5 0-。）个.根据题意，得：98a+78(50-6-)4