2022年宁夏银川市兄弟学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题附参考答案

2021—2022学年第二学期期中测试九年级数学试卷 时间：120分钟 一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 纳米技术在航天系统的应用发展，终将会使微型卫星乃至纳米卫星得以问世．已知1纳米，一个粒子的直径是35纳米，这个粒子的直径用科学计数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 在一次体育考试中，六名男生引体向上成绩如下表，对于这组数据，下列说法不正确的是（ ） 成绩（个/次） 10 11 13 17 23 人数 2 1 1 1 1 A. 平均数是14 B. 众数是10 C. 中位数是15 D. 方差是22 4. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. 135° B. 120° C. 115° D. 105° 5. 疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A. 50% B. 62.5% C. 20% D. 25% 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A. （0，0） B. （-1，1） C. （-1，0） D. （-1，-1） 8. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0) 二、填空题 9. 分解因式：________． 10. 计算：________． 11. 某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是________． 12. 抛物线的顶点在x轴上，则a的值为________． 13. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为_________米． 14. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，OA＝2，阴影部分的面积是，则∠BCD＝______． 15. 圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是______． 16. 如图，，作边长为1的正六边形，边、分别在射线OM、ON上，边所在的直线分别交OM、ON于点、，以为边作正六边形，边所在的直线分别交OM、ON于点、，再以为边作正六边形，…，依此规律，经第n次作图后，点到ON的距离是______． 三、解答题（本题共有6个小题） 17. 解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)． （1）把ABC平移后，其中点A移到点(4，5)，画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的．求点旋转到点所经过的路径长． 21. 某校为组织代表队参加市“中华经典文化”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．并绘制出如图两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作，交AE于点G，连接DG． 求证：四边形DEFG为菱形． 24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 25. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若，，求DA长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，2)在反比例函数的图像上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图像相交于点D，连接AD． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长． 29. 我们把一个半圆与抛物线一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2． （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）你能求出经过点C“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； （3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式． 30. 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm． （1）如图①，若动点Q从点C出发，在对角线CA上以每秒3cm的速度向A点匀速移动，同时动点P从点B出发，在BC上以每秒2cm的速度向点C匀速移动，运动时间为t秒，t取何值时，四边形ABPQ的面积最小？ （2）如图②，若点Q在对角线CA上，CQ＝4cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C停止．设点P运动了t秒，当t为何值时，以Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？ 2021—2022学年第二学期期中测试九年级数学试卷 时间：120分钟 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共有6个小题） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，-2 【19题答案】 【答案】（1）略 （2）略， 【20题答案】 【答案】（1）40，略 （2） （3）略， 【21题答案】 【答案】证明略 【22题答案】 【答案】（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件． 【23题答案】 【答案】（1）略 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）3 【25题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）. 【26题答案】 【答案】（1） （2）当t为4或1.6或5.5时，以Q，P，C为顶点三角形是等腰三角形 10