《财务管理实务（第2版）》电工与电子技术电子商务电子课件Chapter15 电路的复频域分析ppt

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2、可以表示为傅里叶级数（指数形式）其中Ck的幅度频谱和相位频谱是k1的函数，并且为离散线谱，其线间相距：可见，当T变大时，Ck以及k都将变小。一.拉普拉斯变换的导出15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 但是但是 仍为有限值仍为有限值当频谱变为连续于是可定义一个新的函数：于是可定义一个新的函数：当当即即此式称为傅里叶积分或傅里叶变换，它把一个时间函数变成了频率函数15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 2.2.傅里叶反变换傅里叶反变换由上述推导可得：由上述推导可得：所以所以此式称为傅里叶反变换，它把一个频率函数变成时间函数此式称为傅里叶反变换，它把一个频率函数变成时间函数当当求和变积分求和变积分15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 注意：在傅里叶变换中，函数f(t)应满足：1、函数f(t)满足狄里赫利条件（a.在任一周期内，函数f(t)连续或只有有限个第一类间断点；b.在任一周期内，函数f(t)只有有限个极值。第一类间断点：若x是f(x)的间断点，但左极限f(x-0)和右极限f(x+0)都存在）。2、函数f(t)绝对可积，即 为有限值。观察观察

3、由于绝对可积的条件限制，某些增长函数，如eat(a0)的傅里叶变换不存在。由于绝对可积的条件限制，某些不衰减函数，如由于绝对可积的条件限制，某些不衰减函数，如正弦函数、阶跃函数等的傅里叶变换也不可直接正弦函数、阶跃函数等的傅里叶变换也不可直接求出。求出。15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 3.拉普拉斯变换于是，傅里叶变换式可写成于是，傅里叶变换式可写成在傅里叶变换中引入一个衰减因子，如e-t(为任意常数)，只要 选得足够大，则f(t)e-t就一定收敛，绝对可积条件就容易满足。15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 令令则有则有此式称为推广此式称为推广的傅里叶变换的傅里叶变换考虑到电路理论中，通常将换路时刻取为t=0,又考虑到f(t)可能包含冲激函数，所以，在上式中将积分下限取为0-,即得推广的傅里叶正变换：此式称为拉普拉斯正变换，简称拉普拉斯变换。此式称为拉普拉斯正变换，简称拉普拉斯变换。15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 在拉普拉斯变换中在拉普拉斯变换中f(t)称为原函数，F(S)称为象函数。记为记为s 为复频率为复频率注意：在拉普拉

4、斯变换中，函数 f(t)应满足：1、函数 f(t)满足狄里赫利条件。2、（函数（函数f(t)绝对可积）绝对可积）15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 4.4.拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换即此式称为拉普此式称为拉普拉斯反变换拉斯反变换记为根据傅里叶反变换，有根据傅里叶反变换，有15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数数f(t)与复变函数与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。代数方程以便求解。1.拉氏变换法拉氏变换法例例熟悉的变换熟悉的变换1 1 对数变换对数变换把乘法运算变换为加法运算把乘法运算变换为加法运算二.拉普拉斯变换法的概念15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 2.2.相量法相量法把时域的正弦运算变换为复数运算把时域的正弦运算变换为复数运算对应对应拉氏变换：拉氏变换：时域函数时域函数

5、f(t)(原函数原函数)复频域函数复频域函数F(s)(象函数象函数)s s为复频率为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。又称运算法。15.1 15.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换电路分析 2.拉氏变换的定义拉氏变换的定义正变换正变换反变换反变换t 0 运算电路运算电路2020 0.5s0.5s-+-1/s 25/s2.5V5 IL(s)UC(s)例例给出图示电路的运算电路模型给出图示电路的运算电路模型注意附加电源注意附加电源15.4 15.4 运算电路运算电路电路分析电路分析 第十五章 线性动态电路的 复频域分析15.5 运用拉普拉斯变换 分析线性电路电路分析 运算法分析步骤：运算法分析步骤：1.1.由换路前的电路计算由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)。2.2.画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电 源的作用。源的作用。3.3.应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4.4.反变换求原函数。反变换求原函数。15.5 15.5 运用拉普拉斯变换

6、分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 例例1200V200V30300.1H0.1H1010-uC+1000F1000FiL+-(2)(2)画运算电路画运算电路解解(1)(1)计算初值计算初值200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s)(s)I I2 2(s)(s)-+-15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI IL L(s)(s)I I2 2(s)(s)-+-15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 (4)(4)反变换求原函数反变换求原函数15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 200/sV200/sV30300.1s0.1s0.5 V0.5 V10101000/s1000/s100/s V100/s VI I

7、L L(s)(s)I I2 2(s)(s)-+-UL(s)注意注意15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 RC+uc is求冲激响应求冲激响应R1/sC+Uc(s)例例2解解15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 tict=0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。已知：已知：tuc(V)0例例3+-kR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V223315.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 ti1523.750解解注意注意10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+-+-15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 UL1(s)10/s V10/s V2 20.3s0.3s1.5V 1.5V 3 30.1s0.1sI I1 1(s)(s)+-+-15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析

8、 uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.75015.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析 小结：小结：1 1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应3 3、运算法分析动态电路的步骤：、运算法分析动态电路的步骤：2 2、用、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).1).由换路前电路计算由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).2).画运算电路图画运算电路图3).3).应用电路分析方法求象函数。应用电路分析方法求象函数。4).4).反变换求原函数。反变换求原函数。15.5 15.5 运用拉普拉斯变换分析线性电路运用拉普拉斯变换分析线性电路电路分析电路分析 第十五章 线性动态电路的 复频域分析15.6 复频域中的网络函数电路分析 1.网络函数网络函数H(s)的定义的定义 在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入

9、的象函数之比，叫做该响应的网络函数。数之比，叫做该响应的网络函数。15.6 15.6 复频域中的网络函数复频域中的网络函数电路分析 例例RC+_iSuc 电路激励电路激励i(t)=(t)，求冲击响应，求冲击响应h(t)，即电容电压，即电容电压uC(t)。1/sCIs(s)UC(s)R+_注意注意 H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。15.6 15.6 复频域中的网络函数复频域中的网络函数电路分析 驱动点函数驱动点函数驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.网络函数网络函数H(s)的物理意义的物理意义E(s)I(s)激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流15.6 15.6 复频域中的网络函数复频域中的网络函数电路分析 转移函数转移函数(传递函数传递函数)转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比激励是电压源激励是电压源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激励是

10、电流源激励是电流源15.6 15.6 复频域中的网络函数复频域中的网络函数电路分析 3.3.网络函数的应用网络函数的应用由网络函数求取任意激励的零状态响应由网络函数求取任意激励的零状态响应例例4/s4/s2s2s2 21 1I I(s)(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)1/4F2H2 i(t)u1+-u21 15.6 15.6 复频域中的网络函数复频域中的网络函数电路分析 解解4/s4/s2s2s2 21 1I IS(s)(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)15.6 15.6 复频域中的网络函数复频域中的网络函数电路分析 由网络函数确定正弦稳态响应由网络函数确定正弦稳态响应响应相量响应相量激励相量激励相量4/s4/s2s2s2 21 1I IS S(s)(s)U U1 1(s)(s)+-U U2 2(s)(s)I I1 1(s)(s)运算模型运算模型相量模型相量模型4/4/j j 2j2j 2 21 1+-15.6 15.6 复频域中的网络函数复频域中的网络函数电路分析电路分析 第十五章 线性

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