离散时间信号和系统响应

1、装 订 线评阅人老师实验成绩成绩 自动化学院本科生实验报告 数字信号处理 课 程 实 验 报 告实验名称 离散时间信号和系统响应 一、实验原理、目的与要求1.实验目的（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。（2）熟悉时域离散系统的时域特性。（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。2. 实验原理与方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号 xa(t) 进行理想采样的过程可用下式表示。其中xa(t)为xa(t)的理想采样，p(t) 为周期冲激脉冲，即xa (t)的傅里叶变换为代入并进行傅里叶变换得，式中的 xa(nT ) 就是采样后得到的序列 x(n)，即x(n) 的傅里叶变换为比较可知在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对 ( ) jw X e 在0,2p 上进行 M 点采 样来观察分析。对长度为 N 的有限长序列 x(n) ，有一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为上述卷积运算也可以在频域实现3. 实验要求（1）

2、简述实验目的及实验原理。（2）按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。（3）总结实验中的主要结论。（4）简要回答思考题二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号）Windows 计算机 台号 22Matlab 软件三、实验内容步骤及结果分析 1.分析采样序列的特性。分析采样序列的特性。产生采样信号序列 xa(n)，使 A = 444.128 ， a = 70.711， W0 = 70.711 。以上序列和实验指导书上的xa(t)的幅频特性曲线是几乎一样的，Xa(jf)只展示了半个周期（0pi）。但我们知道离散周期信号的傅氏变换对应一个周期离散的频率响应，从周期信号我们更容易看出不同的采样频率对于幅频特性曲线的影响，接下来就从10个周期这样一个范围来观察不同采样频率下对应的幅频特性曲线。图中可以看出采样频率越低，信号序列的有效点数开始变少，幅频特性曲线每个峰之间的界限变得模糊起来了，也就是信号发生了混叠。采样频率越低混叠越严重。这是因为它的最高频率的二倍大于了采样频率，失去了奈奎斯特条件，发生了混叠，这样就不可以

3、还原出原信号了。当然采样频率也并不是越大越好，等于1KHZ就刚刚好，再多了就浪费算力。2. 时域离散信号、系统和系统响应分析。图中可以观察到信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性，特别的是前者是冲激序列且频域为一定值。利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应 y(n) ，发现y(n)的hb(n)的时域及频域特性一样。原来是因为任何序列卷积冲激序列都是该序列本身，我们也知道时域卷积对应频域乘积，因为冲激信号的频域为一定值所以相乘并不会改变什么。而且系统函数h本身就是由冲激信号放入系统中得到的。系统 ha(n)对信号xc(n)的响应特性是一样的，都是上面第一个图，两者都是N=10的矩形序列。两者卷积后的信号序列如上面第二个图，长度为N+N-1（0-19），而且利用卷积的一般算法也可以得出如上结论。观察幅频特性曲线，也可以看出Y是X和H的乘积，最高点10 X 10等于100，下面每一个峰都变高了，数值变大了。上图为N=5的矩形波与N=10的矩形波做卷积得出的序列和频率响应。序列长度为14，符合理论。序列中间是有6个高为5的点的，这是因为N=5的矩形波这是翻折平移完全进入N

4、=10的矩形波里面会出现6个点的等值点。3. 卷积定理的验证。使xa(n) 的a = 0.4 ，W0 =2.0734 ， A =1， T=1。然后让xa(n)与hb(n)卷积求得y(n),对y进行傅里叶变化可以得到Y的幅频特性曲线，如下图的第一幅图“时域卷积”。对于xa(n)求傅里叶变换，对于hb(n)求傅里叶变换，得到他们的频率响应。对他们的频率响应做乘积：将乘积得到的Y也同样绘制出来，如下图的第二幅“频域乘积”。通过观察两幅图，发现“时域卷积”与“频域乘积”的图形一模一样，这可以验证时域的卷积对应着频域的乘积，这也是我们熟知的结论，而且经得住数学的推敲的，现在用MATLAB也说明了这一点。四、 主要结论（1）对连续信号采样的频率不应小于原信号最大频率的两倍，否则会出现频谱混叠现象，使得采样信号不能恢复为原来的信号。 （2）单位冲击序列经过系统后所得的序列与系统响应 h(n)是一样。 （3）两相同的矩形序列的卷积序列长度为一个矩形序列长度两倍减一， 且序列呈三角形外形。 两个长度不相等的矩形序列做卷积，卷积序列的长度为两矩形序列长度和减一，且卷据序列中间会出现一定长度的平台，整体呈现

5、出等腰梯形的外形。 （4）两信号时域的卷积等于两信号频域的乘积。五、思考题（1）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？ 答：在采样频率不同时，数字频率度量不相同，模拟频率相同。因为即使采样频率不同，但它们都是对同一个信号进行采样，所以它们所对应的模拟频率是相同的。 当采样频率不同，采样时间间隔T不同，模拟频率不变，则数字频率会改变。（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数 M 值， 例如，选 M=10 和 M=20，分别做序列的傅里叶变换，所得结果之间有无差异？为什么？答：所得结果之间有差异也有相同。取样点少时，其包含的原序列的频谱信息少，与原序列的频谱的差别就大。取样点多时，其包含的原序列的频谱信息多，与原序列的频谱的差别就越小。但两者的包络线是相同的，只是包含的信息多寡而已。六、部分代码附录%-%xa(n)function n, output_args = xa( n0,n1,A,a,T,W0 )n=n0:n1;output_args=;for i=n if (

6、i=0)&(i50) output_args =output_args,A*exp(-a*i*T)*sin(W0*i*T); else output_args =output_args,0; endend%-%采样频率为1000HZ的程序，其它的只需给fs1赋不同的值即可A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;W0=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000;T=1/fs1;n,x=xa(0,50,A,a,T,W0);a=1; k=-10*pi:pi/1000:10*pi;X,f=freqz(x,a,k);magX=abs(X);figure(1);subplot(2,1,1);stem(n,x,.);title(信号序列(取样频率1KHZ);ylabel(x(n);grid;subplot(2,1,2);plot(f,magX);title(幅频特性(取样频率1KHZ);ylabel(X(n);grid;%-%用N=5，N=10的矩形波，验证卷积长度 n,x=xc(0,9);a=1;N=1000;X,w=freqz(x,a,N);magX=abs(X);figure(

7、1);subplot(2,1,1);stem(n,x,.);title(信号序列);ylabel(x(n);grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title(幅频特性);ylabel(X(n);grid; n1,h=ha(0,4);a=1;N=1000;H,w1=freqz(h,a,N);magH=abs(H);figure(2);subplot(2,1,1);stem(n1,h,.);title(信号序列);ylabel(h(n);grid;subplot(2,1,2);plot(w1/pi,magH);title(幅频特性);ylabel(H(n);grid; %第三个y=conv(x,h);a=1;N=1000;Y,w2=freqz(y,a,N);magY=abs(Y);figure(3);n2=0:(length(y)-1);subplot(2,1,1);stem(n2,y,.);title(信号序列);ylabel(y(n);gridsubplot(2,1,2);plot(w2/pi,magY);title(幅频特性);ylabel(Y(n)

8、;grid%-%验证时域卷积对应频域乘积A=1;a=0.4;W0=2.0734;T=1;n,x=xa(0,49,A,a,T,W0);a=1;N=1000;X,w=freqz(x,a,N);magX=abs(X); n1,h=hb(0,3);H,w1=freqz(h,a,N);magH=abs(H); y=conv(x,h);Y,w2=freqz(y,a,N);magY=abs(Y);subplot(2,1,1);plot(w2,magY);title(时域卷积);ylabel(Y);gridsubplot(2,1,2);plot(w2,magX.*magH);title(频域乘积);ylabel(X*H);grid%-%验证其它的都是在主程序中验证的，主程序需要输入来选择不同的x和h的组合% mainchooseX= input(请输入1,2或3,选择信号序列: );%选xa xb xcif chooseX=1 A = input(请输入幅度因子A: ); a = input(请输入衰减因子a: ); W0=input(请输入模拟角频率W0:); T=input(请输入采样间隔T: ); n,x=xa(0,49,A,a,T,W0);elseif chooseX=2 n,x=xb(-1,1);else n,x=xc(0,9);enda=1;N=1000;X,w=freqz(x,a,N,whole);%X,w=freqz(x,a,N);magX=abs(X);figure(1);subplot(2,1,1);stem(n,x,.);title(信号

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