2021年高考真题和模拟题分类汇编 数学 专题08 数列 Word版含解析【阳光数学网】

1、2021年高考真题和模拟题分类汇编数 学专题08 数列一、选择题部分1.(2021高考全国甲卷理T7)等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件故选B2.(2021浙江卷T10)已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，由，即根据累加法可得，当且仅当时取等号，由累乘法可得，当且仅当时取等号，由裂项求和法得：所以，即故选A3.(2021江苏盐城三模T5)已知数列的通项公式为，则其前n项和为A B C D【答案】A【考点】数列的求和：裂项相消法【解析】由题意可知，所以Sn11，故答案选A4.(2021

2、江苏盐城三模T10)设数列an的前n项和为，若，则下列说法中正确的有A存在A，B，C使得an是等差数列B存在A，B，C使得an是等比数列C对任意A，B，C都有an一定是等差数列或等比数列D存在A，B，C使得an既不是等差数列也不是等比数列【答案】ABD【考点】等差与等比数列的综合应用【解析】由题意可知，对于选项A，取A0，BC1，则有anSnn1，此时可得到an1，即an是等差数列，所以选项A正确；对于选项B，取A0，B0，C1，则有anSn1，所以n2时，an1Sn11，两式相减可得2anan1，即数列an是等比数列，所以选项B正确；对于选项CD，取AC0，B2，则有anSn2n，所以n2时，an1Sn12(n1)，两式相减可得anan11，即an2(an12)，即数列an2是以为公比的等比数列，所以an既不是等差数列也不是等比数列，所以选项C错误，选项D正确；综上，答案选ABD5.(2021河南郑州三模理T5)已知等差数列an的公差不为零，且a32a1a7，Sn为其前n项和，则（）ABCDn（n1）【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d0，a32a1a7，a1（a1+6d），化

3、为：a12d，Snna1+a1，则6.(2021河南焦作三模理T4)已知公比大于1的等比数列an满足a2ama6an，am2a6a10，则m+n（）A4B8C12D16【答案】C【解析】a2ama6an，am2a6a10，公比q1，由等比数列的性质可得：m8，n4，m+n127.(2021重庆名校联盟三模T6)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A8日B9日C12日D16日【答案】B【解析】由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为0.5的等差数列，则an103+13（n1）13n+90，bn970.5（n1）97.50.5n，则数列an与数列bn的前n项和为112522250，又数列an的前n项和为（103+13n+90）（193+13n），数列bn的前n项和为（97+97.50.5n）（194.5n），（193+13n）+（194.5n）2

4、250，整理得：25n2+775n90000，即n2+31n3600，解得：n9或n40（舍），即九日相逢8.(2021安徽蚌埠三模文T4)已知等差数列an的前n项和为Sn，S11，S525，则（）A3B6C9D12【答案】A【解析】因为等差数列an中，a1S11，所以S55+10d25，所以d2，则a1+d39.(2021贵州毕节三模文T9)如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中：每次只能移动一块饼；较大的饼不能放在较小的饼上面，则最少需要移动的次数为（）A7B8C15D16【答案】C【解析】假设甲盘中有n块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要an次，则a11，当n2时，可先将较大的饼不动，将剩余的n1块饼先移动到丙盘中，至少需要移动an1次，再将最大的饼移动到乙盘，需要移动1次，最后将丙盘中所有的丙移动到乙盘中，至少需要移动an1次，由上可知，an2an1+1，且a11，所以a22a1+13，a32a2+17，a42a3+115，则最少需要移动的次数为15次10.(2021贵州毕节三模文T5)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的

5、纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支纪年法”中的（）A甲辰年B乙巳年C丙午年D乙未年【答案】D【解析】由题意可知，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”，2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，则2020年为庚子，2019年为己亥，2018年为戊戌，2017年为丁酉，2016年为丙申，2015年为乙未11.(2021辽宁朝阳三模T4)跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成

6、该计划至少需要（）A16天B17天C18天D19天【答案】B【解析】设需要n天完成计划，由题意易知每天跑步的里程为，以8为首项，0.5为公差的等差数列，n2+31n8000，当n16时，162+31168000，当n17时，172+1731800012.(2021河南济源平顶山许昌三模文T4)“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉；甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙酉、丙戌、癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（）A庚午年B辛未年C庚辰年D辛巳年【答案】D【解析】天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，则

7、2121的天干为辛，地支为巳13.(2021安徽宿州三模理T8)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且a1a73a4，a2与a3的等差中项为18，则S5（）A108B117C120D121【答案】D【解析】设等比数列an的公比为q，q0，由a1a7a423a4，可得a43，即有a1q33，由a2与a3的等差中项为18，可得a2+a336，即为a1q+a1q236，解得a181，q，则S512114.(2021安徽宿州三模文T5)已知an为等差数列且a11，a4+a924，Sn为其前n项的和，则S12（）A142B143C144D145【答案】C【解析】解法一、等差数列an中，设公差为d，由a11，a4+a924，得（a1+3d）+（a1+8d）2a1+11d2+11d24，解得d2，所以S1212a1+12112121+132144解法二、等差数列an中，a11，a4+a924，所以前n项的和S126（a4+a9）62414415.(2021河南开封三模文T7)设数列an满足a11，若，则n（）A4B5C6D7【答案】C【解析】根据题意，数列an满足a11，则数列an是首项a1

8、1，公比为的等比数列，若，即a1（a1q）（a1q2）（a1qn1）（a1）n，解可得：n6或5（舍）16.(2021四川泸州三模理T6)已知Sn为等差数列an的前n项和，若a215，S565，则a1+a4（）A24B26C28D30【答案】C【解析】由题意S55a365，a313，所以a1+a4a2+a32817.(2021江苏常数三模T12)斐波那契，公元13世纪意大利数学家他在自己的著作算盘书中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这就是著名的斐波那契数列斐波那契数列与代数和几何都有着不可分割的联系现有一段长为a米的铁丝，需要截成n（n2）段，每段的长度不小于1m，且其中任意三段都不能构成三角形，若n的最大值为10，则a的值可能是（）A100B143C200D256【答案】BC【解析】由题意，一段长为a米的铁丝，截成n段，且其中任意三段都不能构成三角形，当n取最大值时，每段长度从小到大排列正好为斐波那契数列，而数列的前10项和为：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55143，前11项和为：1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89232，只需143a232，BC均符合要求18.(2021上海浦东新区三模T16)已知函数f（x）sinx，各项均不相等的数列an满足|ai|（i1，2，n），记G（n）若an（）n，则G（2000）0；若an是等差数列，且a1+a2+an0，则G（n）0对nN*恒成立关于上述两个命题，以下说法正确的是（）A

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