北京市2022年考试说明及样题（数学理科）

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑北京市2022年考试说明及样题（数学理科） 北京市2022年考试说明及样题 试卷布局 全卷包括两片面：一、选择题，二、非选择题 全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80 试卷由轻易题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当 考试内容及要求 一、考核目标与要求 数学科提防测验中学数学的根基学识、根本技能、根本思想方法，测验空间想象才能、抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能以及分析问题和解决问题的才能 根据普遍高等学校对新生文化素质的要求，依据教导部2022年公布的普遍高中课程方案（测验）和普遍高中数学课程标准（测验），以及北京市普遍高中新课程数学学科教学指导观法和模块学习要求（试行），确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-1，,4-4的内容为；理工类数学科的考试内容 关于考试内容的学识要求和

2、才能要求的说明如下： 1学识要求 对学识的要求由低到高分为了解、理解、掌管、生动和综合运用四个层次，分别用A,B,C,D表示，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求了解、理解、掌管是对学识的根本要求（详见考试范围与要求层次），生动和综合运用不对应概括的考试内容 （1）了解（A）：对所列学识内容有初步的熟悉，会在有关的问题中识别和直接应用 （2）理解（B）：对所列学识内容有理性的熟悉，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的学识解决简朴问题 （3）掌管（C）：对所列的学识内容有较深刻的理性熟悉，形成技能，并能利用所列学识解决有关问题 （4）生动和综合运用（D）：系统地把握学识的内在联系，并能运用相关学识分析、解决对比综合的问题 2才能要求 才能是指空间想像才能、抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能以及分析问题和解决问题的才能 （1）空间想像才能：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中根本元素及其相互关系；能对图形举行分解、组合与变形 （2）抽象概括才能：能在对概括的实例抽象概括的过程中，察觉研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出

3、一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断 （3）推理论证才能：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，来论证某一数学命题的正确性 （4）运算求解才能：会根据概念、公式、法那么正确地对数、式、方程、几何量等举行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据举行估计，并能近似计算 （5）数据处理才能：会依据统计中的方法对数据举行整理、分析，并解决给定的实际问题 （6）分析问题和解决问题的才能：能阅读、理解对问题举行陈述的材料；能综合应用所学数学学识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科，生产、生活中简朴的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对别致的信息、情境和设问举行独立的斟酌与探究，创造性地解决问题 3天性品质要求 考生能以平和的心态加入考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信仰，表达锲而不舍的精神. 4测验要求 （1）对数学根基学识的测验，既全面又突出重点，提防学科的内在联系和学识的综合 （2）数学思想和方法是数学学识在更高层次上的抽象和概括对数学思想和方法的测验与数学学识的测验结合举行，测验时，从学

4、科整体意义和思想含义上立意，提防通性通法，淡化特殊技巧 （3）对数学才能的测验，以抽象概括才能和推理论证才能为核心，全面测验各种才能强调探究性、综合性、应用性突出数学试题的才能立意，坚持素质教导导向 （4）提防试题的根基性、综合性和层次性合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的测验 二、考试范围与要求层次 1集合与常用规律用语 要求层次 考试内容 A B C 集合的含义 集合的表示 集合 集合间的根本关系 集合的根本运算 “若p，那么q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题 四种命题的相互关系 常用规律用语 充要条件 简朴的规律联结词 全称量词与存在量词 2函数概念与指数函数、对数函数、幂函数 要求层次 考试内容 A B C 函数的概念与表示 映射 函数 单调性与最大（小）值 奇偶性 指数函数 有理指数幂的含义 实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数的概念、图像及其性质 对数的概念及其运算性质 换低公式 对数函数 对数函数的概念、图像及其性质 指数函数幂函数的概念 幂函数 与对数函数互为反函数（a0，且a1） 幂函数函数的零点 函数的模型及二分法 其应用 函数模型的应用 的图象及其性质 3三角函数、三角恒等变换、解三角形 要求层次 考试内容 A B C 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角的正弦、余弦、正切的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 诱导公式 三角函数 同角三角函数的根本关系式 同期函数的定义、三角函数的周期性 函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质 函数y=Asin(x+)的图象 用三角函数解决一些简朴的实际问题 两角和于差的正弦、余弦、正切公式 三角恒等变换 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简朴的恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形 解三角形 4数列 要求层次 考试内容 A B C 数列的概念 数列的概念和表示法 等差数列的概念 等比数列的概念 等差数列、等比数列 等差数列的通项公式与前n项和公式 等比数列的通项公式与前n项和公式 5不等式 要求层次 考试内容 A B C 数列的概念 解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 简朴的线性规划 简朴的线性规划问题 根本不等式：用根本不等式解决简朴的最大（小）值问题 6推理与证明 考试内容 要求层次 7

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