备战2022数学 高频考点归类分析 统计量的分析和计算(为
8页1、本文格式为Word版,下载可任意编辑备战2022高考数学 高频考点归类分析 统计量的分析和计算(为 统计量的分析和计算 典型例题: 例1. (2022年全国课标卷文5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n2,x1,x2,?,xn1 不全相等)的散点图中,若全体样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线y=x+1上,那么这组样本数 2据的样本相关系数为【 】 1 (A)1 (B)0 (C) (D)1 2【答案】D。 【考点】样本相关系数。 1 【解析】根据样本相关系数的概念,由于全体样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线y=x+1上, 2即两变量为完全线性相关,且完全正相关,因此这组样本数据的样本相关系数为1。应选D。 例2.(2022年安徽省理5分)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人劳绩的条形统计图如下图,那么【 】 (A) 甲的劳绩的平均数小于乙的劳绩的平均数 (B) 甲的劳绩的中位数等于乙的劳绩的中位数 (C) 甲的劳绩的方差小于乙的劳绩的方差 (D)甲的劳绩的极差小于乙的劳绩的极差 【答案】C。 【考点】平均数,中位数
2、,方差,极差。 【解析】x甲?11(4?5?6?7?8)?6, x乙?(5?3?6?9)?6, 55 甲的劳绩的平均数等于乙的劳绩的平均数。 甲的劳绩的中位数=6,乙的劳绩的中位数=5,甲的劳绩的中位数大于乙的劳绩的中位数。 甲的劳绩的方差为(2?2?1?2)?2,乙的劳绩的方差为(1?3?3?1)?2.4, 1 15221522 甲的劳绩的方差小于乙的劳绩的方差。 甲的劳绩的极差=84=4,乙的劳绩的极差=95=4, 甲的劳绩的极差等于乙的劳绩的极差。 因此,正确的表述是:甲的劳绩的方差小于乙的劳绩的方差。应选C。 例3. (2022年山东省文5分)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88, 88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,那么A,B两样本的以下数字特征对应一致的 是【 】 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 【答案】D。 【考点】统计量的特征。 【解析】设A样本数据为变量X,B样本数据为变量Y,那么依题意,Y=X2。根据方差公式可得 DY=D(X+2)=DX。 A样本数据和B样本数据的方差一致,从而标准差也
3、一致。应选D。 例4. (2022年江西省理5分)样本(x1,x2,?,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,?ym)的平均数为y(x?y),若样本(x1,x2,?,xn,y1,y2,?ym)的平均数z?x?(1?)y,其中0?那么n,m的大小关系为【 】 An?m Bn?m Cn?m D不能确定 【答案】A。 【考点】作差法对比大小以及整体思想,统计中的平均数。 【解析】由统计学学识,可得x1?x2?xn?nx, y1?y2?ym?my, 1,2?x1?x2?xn?y1?y2?ym?m?n?z?m?n?x?1?y? ?m?n?x?m?n?1?y, ?n?m?n?nx?my?m?n?x?m?n?1?y。?。 ?m?m?n?1?n?m?(m?n)?(1?)?(m?n)(2?1)。 0?1,2?1?0。n?m?0,即n?m。应选A。 2 2 例5. (2022年江西省文5分)小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为【 】 A.30 B.10 C.3 D.不能确定 【答案】C。 【考点】分布的意义。 【解析】计算鸡蛋占食品开支
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