备战2022数学 高频考点归类分析 统计量的分析和计算（为

本文格式为Word版，下载可任意编辑备战2022高考数学 高频考点归类分析 统计量的分析和计算（为 统计量的分析和计算 典型例题： 例1. （2022年全国课标卷文5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn）（n2，x1,x2,?,xn1 不全相等）的散点图中，若全体样本点（xi，yi）(i=1,2,?,n)都在直线y=x+1上，那么这组样本数 2据的样本相关系数为【 】 1 （A）1 （B）0 （C） （D）1 2【答案】D。 【考点】样本相关系数。 1 【解析】根据样本相关系数的概念，由于全体样本点（xi，yi）(i=1,2,?,n)都在直线y=x+1上， 2即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。应选D。 例2.（2022年安徽省理5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人劳绩的条形统计图如下图，那么【 】 (A) 甲的劳绩的平均数小于乙的劳绩的平均数 (B) 甲的劳绩的中位数等于乙的劳绩的中位数 (C) 甲的劳绩的方差小于乙的劳绩的方差 (D)甲的劳绩的极差小于乙的劳绩的极差 【答案】C。 【考点】平均数，中位数，方差，极差。 【解析】x甲?11(4?5?6?7?8)?6, x乙?(5?3?6?9)?6， 55 甲的劳绩的平均数等于乙的劳绩的平均数。 甲的劳绩的中位数=6，乙的劳绩的中位数=5，甲的劳绩的中位数大于乙的劳绩的中位数。 甲的劳绩的方差为(2?2?1?2)?2，乙的劳绩的方差为(1?3?3?1)?2.4， 1 15221522 甲的劳绩的方差小于乙的劳绩的方差。 甲的劳绩的极差=84=4，乙的劳绩的极差=95=4， 甲的劳绩的极差等于乙的劳绩的极差。 因此，正确的表述是：甲的劳绩的方差小于乙的劳绩的方差。应选C。 例3. （2022年山东省文5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88， 88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，那么A，B两样本的以下数字特征对应一致的 是【 】 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 【答案】D。 【考点】统计量的特征。 【解析】设A样本数据为变量X，B样本数据为变量Y，那么依题意，Y=X2。根据方差公式可得 DY=D（X+2）=DX。 A样本数据和B样本数据的方差一致，从而标准差也一致。应选D。 例4. （2022年江西省理5分）样本（x1,x2,?,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,?ym）的平均数为y(x?y)，若样本（x1,x2,?,xn，y1,y2,?ym）的平均数z?x?(1?)y，其中0?那么n,m的大小关系为【 】 An?m Bn?m Cn?m D不能确定 【答案】A。 【考点】作差法对比大小以及整体思想，统计中的平均数。 【解析】由统计学学识，可得x1?x2?xn?nx, y1?y2?ym?my, 1，2?x1?x2?xn?y1?y2?ym?m?n?z?m?n?x?1?y? ?m?n?x?m?n?1?y， ?n?m?n?nx?my?m?n?x?m?n?1?y。?。 ?m?m?n?1?n?m?(m?n)?(1?)?(m?n)(2?1)。 0?1，2?1?0。n?m?0，即n?m。应选A。 2 2 例5. （2022年江西省文5分）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为【 】 A.30 B.10 C.3 D.不能确定 【答案】C。 【考点】分布的意义。 【解析】计算鸡蛋占食品开支的百分比，利用一星期的食品开支占总开支的百分比，即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比： 根据一星期的食品开支图，可知鸡蛋占食品开支的百分比为一星期的食品开支占总开支的百分比为30%， 一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%。应选C。 例6. （2022年湖北省文5分） 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10，20） 频数 2 20，30） 3 30，40） 4 40，50） 5 50，60） 4 60，70） 2 30 ?10%。 30?40?100?80?50那么样本数据落在区间10,40的频率为【 】 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 【答案】B。 【考点】频数、频率和总量的关系。 【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间10,40)内的頻数为2+3+4=9， 样本总数为2?3?4?5?4?2?20， 样本数据落在区间10,40)内频率为 9?0.45。应选B。 20例7. （2022年湖南省理5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据?xi, yi?i?1, 2， ?, n?，用最小二乘法建立的回归方程为 3 ?y?0.85x?85.71，那么以下结论中不正确的是【 】 A. y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心x, y C.若该大学某女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，那么可断定其体重比为58.79kg 【答案】D。 【考点】两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念。 【解析】对于A，0.850，y与x具有正的线性相关关系，故正确； ?bx?a?bx?y?bx(a?y?bx)，对于B，由最小二乘法建立的回归方程得过程知y回归直线过样本点的中心x, y，故正确； 对于C，回归方程为?y?0.85x?85.71，该大学某女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kg，故正确； 对于D，x=170cm时，?y?0.85?170?85.71=58.79，但这是预料值，不成断定其体重为58.79kg，故不正确。 应选D。 例8. （2022年陕西省理5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额举行统计，统计数据用茎叶图表示（如下图），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为 ?m甲，m乙，那么【 】 A. x甲?x乙，m甲?m乙 B. x甲?x乙，m甲?m乙 C. x甲?x乙，m甲?m乙 D. x甲?x乙，m甲?m乙 【答案】B。 【考点】茎叶图，平均数，中位数。 【解析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项： 4 甲的平均数 ， x甲?5?6?1的 8?6平 1?均 0数 ? 乙 x乙=1?0?11?62?， 1?8 x甲?x乙。 甲的中位数为 应选B。 例9. （2022年陕西省文5分）对某商店一个月内每天的顾客人数举行了统计，得到样本的茎叶图（如下图），那么该样本的中位数、众数、极差分别是【 】 18?2227?31?20，乙的中位数为?29，m甲?m乙。 22 A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 【答案】A。 【考点】茎叶图，中位数，众数，极差。 【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即选A。 例10. （2022年山东省文4分）下图是根据片面城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频 率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)， 22.5,23.5)， 23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，那么样本中 45+47=46，众数是45，极差为6812=56。故2平均气 温不低于25.5的城市个数为 5 8