重力势能和弹性势能(知识梳理)

1、重力势能和弹(Dan)性势能【进(Jin)修目的】1理解重力势能的概念，会用重力势能的界说式进展计较2理解重力势能的转变和重力做功的关系知道重力做功与途径无关3知道重力势能的相对性4明白弹性势能的寄义，理解弹性势能的相对性5知道弹性势能与哪些量有关【要点梳理】要点一、重力做功的特点要点诠释：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体活动的途径无关物体沿闭合的途径活动一周，重力做功为零，其实恒力(巨细标的目的不变)做功都具有这一特点如物体由A位置活动到B位置，如下图，A、B两位置的高度别离为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B途径若何，重力做的功均为： mghmg(h1-h2)mgh1-mgh2可见重力做功与途径无关要点二、重力势能要点诠释： (1)界说：物体因为被抬高而具有的能 (2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积h是物体重心到参考平面的高度(3)单元：焦(J)1J(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关现实上是由h为相对量引起的参考平面的选择分歧，重力势能的值也就分歧，一般取地面为参考平面在参考平面内的物体，EP0；在参考平面上方的

2、物体，EP0； 在参考平面下方的物体，EP0 (5)重力势能是标量，它的正、负值暗示巨细 (6)重力势能是地球和物体共有的要点三、重力势能的相对性与重力势能转变的绝对性要点诠释：(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值 (2)重力势能转变的不变性(绝对性) 尽管重力势能的巨细与参考平面的选择有关，但重力势能的转变量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性(绝对性) (3)某种势能的削减量，等于其响应力所做的功 重力(Li)势能的削减量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的削减量，等于弹簧弹力所做的功 (4)重力势能的计较公(Gong)式EPmgh，只合用于地球外表及其四周g值不变时的规模，假设g值转变时，不克不及用其计较要点四、重力做功和重力势能改变的关系要点诠释： (1)设A、B两点为物体在活动过程中所履历的两点(如下图)。假设从B点活动到A点，那么(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，(重力势能增添mgh)假设从A点活动到B点，那么(重力对物体做正功)；从能

3、量的角度，(重力势能减小mgh)可见，重力势能的改变EP只与重力做功有关，跟物体做什么活动以及是否同时还有其他感化力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即也就是说，重力做正功时，重力势能削减，削减的重力势能等于重力所做的功；克制重力做功时，重力势能增添，增添的重力势能等于克制重力所做的功即(2)重力做功与重力势能的比拟概念比拟工程重力做功重力势能物理意义重力对物体所做的功因为物体与地球的互相感化，且由它们之间的相对位置决议的能表达式影响巨细的身分重力G和初、末位置的高度差h重力mg和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与途径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，统一位置的物体，选择分歧的参考平面会有分歧的重力势能值过程量状况量联络重力做功过程是重力势能转变的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增添，且重力做了几多功，重力势能就转变了几多功，即要点五、弹性势能要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各局部之间，因为有弹力的互相感化，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。2.弹性势能的巨细跟形变的巨细有关，形变量越年夜，弹性势能越年夜对于弹簧来说，弹性势能还与劲度

4、系数有关，当形变量一按时，劲度系数越年夜的弹簧弹性势能也越年夜。3.弹性势(Shi)能的表达注重(Zhong)：式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量即压缩或伸长的长度4.弹力做功跟弹性势能转变的关系当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能酿成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增添，其他形式的能转化为弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能转变的关系近似。【典型例题】类型一、重力势能的理解例1、如下图，一人造卫星绕地球做椭圆轨道活动，试比拟该卫星在近地址与远地址时的重力势能巨细 【解析】设A、B两点与地球的间隔 别离为hA和hB 错解一：因为，所以 错解二：设卫星在A、B两处时的重力加快度别离为与那么有，因为，所以 准确解法：在AB连线上取A点，使A与A同处于以地心为圆心的统一圆弧上，那么A和A处物体重力势能巨细相等。别的，卫星由B至A时，引力做正功，重力势能减小，故有 【总结升华】错解的原因是公式只能在地球外表及四周g值认为不变时才能合用，而卫星在A、B两点时的g值分歧，重力势能的计较就不克不及用此公式了触类旁通【变式1】塔吊把一质量为200kg的物体

5、，从距地面高为h1=10m的高度匀速运到高为h2=3m的处所，重力做了几多功？物体的重力势能若何转变？ (g=10m/s2)【谜底】14000J；重力势能削减了14000J【变式2】下面关于重力势能的说法中，准确的选项是 A有甲、乙两个物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么物体甲的重力势能的数值必然是物体乙的3倍 B从统一高度将某一物体以分歧的速度别离竖直上抛和平抛，那么物体从抛出到落地的过程中，重力势能的转变是一样的 C有一物体从楼顶落到地面，假如受到空气阻力感化，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量 D重力做功时，不仅与物体(Ti)活动的高度差有关，还与物体的活动性质、活动途径有关 【谜(Mi)底】B【解析】重力势能的巨细与物体的质量及零势能参考平面的拔取有关，故A错；重力做功与途径无关，与物体的活动性质无关，只与物体的初、末位置的高度差及重力的巨细有关，从抛出到落地重力做的正功一样，物体重力势能的转变是一样的，故B准确，C、D错【总结升华】重力做功与途径无关，只取决于初、末位置的高度差；重力势能的转变只与重力做功有关，两者数值上相等类型二、重力势能的相对性与重力势能转

6、变的绝对性例2、质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外埠面的高度差为5 m这块铁板相对二楼地面的重力势能为_J，相对楼外埠面的重力势能为_J；将铁板进步1 m，假设以二楼地面为参考平面，那么铁板的重力势能转变了_J；假设以楼外埠面为参考平面，那么铁板的重力势能转变了_J(g取10N/kg)【思绪点拨】注重参考平面的选择。【谜底】0 103 200 200【解析】按照重力势能的界说式，以二楼地面为参考平面：EP0 以楼外埠面为参考平面： EPmgh20105J103 J 以二楼地面为参考平面： 以楼外埠面为参考平面：【总结升华】重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关；重力势能转变的绝对性是指重力势能的转变量与所选择的参考平面无关触类旁通【变式】桌面B高1m，一质量为1kg的小球，从离桌面1m高的A处自由落下，不计空气阻力，在这个过程中，别离取地面和桌面为零势能面来计较 。求：(g=10m/s2) 1小球在A处和落地时C处的重力势能2小球从A到C的重力所做的功 3小球从A到C的重力势能的转变量【谜底】类型三、等师法计较重力势能的转变例3、质量为m的平均链条长为L

7、，开场放在滑腻的程度桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如下图，松手后，链条滑离桌面，问从开场到链条刚滑离桌面过程中重力势能转变了几多?【谜底】【解析】解法一：等师法，由图中始态和末态比拟，可等效成将开场桌面上的的链条移至末态的下端处，故重心下降了，所以重力势能削减了，即 解法二：设桌面为参考面，开场时重力(Li)势能，末态时重力势(Shi)能 故重力势能转变量例4、面积很年夜的水池，水深为H，水面上浮着一正方体小木块，木块边长a，密度为水的1/2，质量为m开场时，木块静止，如图甲所示现用力F将木块迟缓压到水池底部，不计摩擦求：从木块刚好完全浸入水中到停顿在池底的过程中，木块重力势能的改变量和池水重力势能的改变量 【解析】由图乙知木块从位置1称到位置2，相当于使同体积的水从位置2挪动到位置l，重心升高H-a，所以池水势能的改变量等于这局部水在位置1和位置2的势能之差木块的质量为m，与木块同体积的水的质量为2m，故水块和池水势能的改变量别离为， 【总结升华】获取标题问题信息，划一效思惟确定物体重心转变高度是解题关头类型四、弹性势能的理解例5、如下图，弹簧的一端固定，另一端毗连一个物块，弹簧质量

8、不计。物块(可视为质点)的质量为m，在程度桌面上沿x轴活动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力巨细为F=kx，k为常量。(1)请画出F随x转变的示意图；并按照F-x图像 求物块沿x轴从O点活动到位置x的过程中弹力所做的功。(2)物块由x1向右活动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中， a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的转变量； b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比拟，申明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能的概念。【解析】(1)F-x图像如下图。物块沿x轴从O点活动到位置x的过程，弹力做负功：F-x图线下的面积等于弹力做功巨细。弹力做功(2)a物块由x1向右活动到x3的过程中，弹力做功物块由x3向左活动到x2的过程中，弹力做功整个过程中，弹力做功弹性势能的转变量b整个过程中，摩擦力做功 与弹力做功比拟：弹力做功与现实途径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以界说一个由物体之间的互相感化力(弹力)和相对位置决议的能量弹性势能。而摩擦力做功与x3有关，即与现实途径有关，所以，不成以界说与摩擦力对应的“摩擦力势能。【总结升华】1由题设F=kx可知F与x成正比，即可画出F-x图像。图线下的面积便是弹力做功巨细。2a.由弹力做功表达式求出全过程弹力功，弹性势能转变量等于弹力做功的负值。b. 列出全过程摩擦力的功的表达式可知，摩擦力做功与现实途径有关，所以不克不及界说“摩擦力势能。触类(Lei)旁通【变式1】在滑腻的(De)程度面上，物体A以较年夜的速度vA向右活动，与较小速度vB向统一标的目的活动的、连有轻质弹簧的物体B发生互相感化，如下图。在互相感化的过程中，弹簧的弹性势能最年夜时 AvA vB BvA vB CvA = vB D无法确定【谜底】C【变式2】如下图，在滑腻程度面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的感化下物体处于静止状况，当撤去F后，物体将向右活动在物体向右活动的过程中，以下说法准确的选项是 A弹簧的弹性势能逐渐减小 B弹簧的弹性势能逐渐增年夜 c弹簧的弹性势能先增年夜后减小 D弹簧的弹性势能先减小后增年夜

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