高考数学第一轮复习提分专练习题平面向量

1、2021年高考数学(Xue)第一轮复习提分专操练题：平面向量【难(Nan)点打破】 难点1 向量与轨迹、直线等常识点连系 1.过点D(-2，0)的地线l与椭圆交于分歧两点A、B点M是弦AB的中点且，求点P的轨迹方程 2.一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a>0b>>0)，交于P.Q两点，直线l与y轴交于点K，且，求直线与双曲线的方程 难点2平面向量为布景的综台题 1.设过点M(a,b)能作抛物线y=x2的两条切线MA、MB，切点为A、B (1)求; (2)假设=0，求M的轨迹方程; (3)假设LAMB为锐角，求点M地点的区域. 2.=(1，1)，=(1，5)，=(5，1) 假设=x，y=(x，yR) (1)求y=f(x)的解析式; (2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移获得曲线C1，然后再作曲线C，关于直线y=x，的对称曲线C2，设点列(Lie)P1，P2，Pn在曲线C2的x轴上方的局部上，点列Ql，Q2Qn是x轴上的点列，且OQ1P1，Q1Q2P2,Qn-1QnPn都是等边三角形，设它们的边长别离为a1，a2，an，求Sn=a1+a2+an的表达式

2、. 【易错点(Dian)点睛】 易错点1 向量及其运算 1.，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45，当向量a+b与a+b的夹角为锐角时，务实数A的规模. 2.O为ABC地点平面内一点且知足，那么AOB与AOC的面积之比为 ( ) A.1 B. D.2 【触类旁通】 1 ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 (1)求 谜底：由得2，所以 (2)求ABC的面积. SABC=SAOB+ SAOC+SBOC=. 2 向(Xiang)量a=(1，1)，b：(1，0)，c知足ac=0，且|a|=|c|，bc>0. (1)求向(Xiang)量c; 3.A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立.求点A分 所成的比和m的值. 易错点2 平面向量与三角、数列 1.设函数f(x)=ab,此中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)假设函数y=2sin2x的图像按向量c=(m,n)(|m|<)平移后获得函数y=f(x)的图像，务实数m、n之值. 2.i,j别离为x轴，y轴正标的目标上的单元向量， (1)求 3.在直角坐标平面中，点P1(

3、1，2)，P2(2，22)，P3(3，23),Pn(n，2n)，此中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，An为An-1关于点Pn的对称点. (1)求向量的坐标; (2)当点Ao在曲线C上挪动时.点A2的轨迹是函数y=f(x)的图像，此中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0，3)时f(x)=lgx.求以曲线C为图像的函数在(1，4)上的解析式; (3)对肆意偶数n，用n暗示向量的(De)坐标. 【出格(Ge)提醒】 向量与三角函数、数列综合的标题问题，现实上是以向量为载体考察三角函数、数列的常识，解题的关头是操纵向量的数目积等常识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混合，一般来说向量与三角函数连系的标题问题难度不年夜，向量与数列连系的标题问题，综合性强、才能要求较高. 【触类旁通】 1 平面向量a=(，-1)，b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，d=()a+(cosa)b，a(o，)，假设cd，求cosa. 2设向量a=(cos23，cos67).b=(cos68，cos22)，c =a+tb

4、(tR)，求|c|的最小值. |c|的最小值为，此时t=- 3 向量a=(2，2)，向量b与a的夹角为，且ab=-2. (1)求向量b; (2)假设t=(1，0)且bt，c=(cosA，2cos2)，此中A、C是ABC的内角，假设三角形的三个内角依次成等差列，试求，|b+c|的取值规模. 易(Yi)错点3平面向量与平面解析几何 1.椭圆的中间在原点，离心率为，一个核心F(-m，0)(m是年夜于(Yu)0的常数.) (1)求椭圆的方程; (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、 Q的直线l与y 轴交于点M，假设，求直线l的斜率. 2.如图64，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=ACBD，M为CD的中点. (1)求点M的轨迹方程; (2)过M作AB的垂线，垂足为N，假设存在常数o，使，且P点到A、B的间隔 和为定值，求点P的轨迹C的方程. 3.如图65，ABCD是边长为2的正方形纸片，以某动直线l为折痕将正方形在其下方的局部向上翻折，使得每次翻折后点。都落在AD上，记为B;折痕l与AB交于点E，使M知足关系式 (1)成立恰当坐标系，求点M的轨迹方程; (2)假设曲线

5、C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的 曲线构成的，F是AB边上的一点，过点F的直线交曲线于P、Q两点，且 ，务实数的取值(Zhi)规模. 4.椭圆的中间为坐标原点O，核心在x轴上，斜率为1且过(Guo)椭圆右核心9的直线交椭圆于A、B两点， 与a=(3，-1)共线 (1)求椭圆的离心率; (2)设M为椭圆上肆意一点，且，证实2+2为定值. 【出格提醒】 平面向量与平面解析几何连系是高考中的热点题型，解此类标题问题关头是将向量关系式进展转化，这种转化一般有两种路子：一是操纵向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防无视一些前提;二是将向量式转化为坐标知足的关系式，再操纵平面解析几何的常识进展运算，这种转化是首要转化方式，应予以正视. 【触类旁通】 1 ABC中，A(0，1)，B(2，4)，C(6，1)，P为平面上任一点，点M、N知足，给出以下相关命题：; (2)直线MN的方程是3x+10y-28=0;(3)直线MN必过ABC外心;(4)起点为A的向量(+AC)(R+)地点射线必过N，上(Shang)面四个选项中准确的选项是_.(将准确的选项序号全填上) 2.点F(

6、1，0)，直线l:x=2，设(She)动点P到直线l的间隔 为d，|PF|= (1)求动点户的轨迹方程; (2)假设的夹角; (3)如图，假设点C知足=2，点M知足=3PF，且线段MG的垂直等分线颠末P，求PGF的面积. 易错点4 解斜三角形 1.在ABC中，sinA+cosA=AB=3，求tanA的值和ABC的面积. 2.设P是正方形ABCD内部的一点，点P到极点A、B、C的间隔 别离为1、2、3，那么正方形的边长是 . 【出格提醒】 解三角形的标题问题，一般是操纵正弦定理、余弦定理连系三角恒等变形来解，要注重角的规模与三函数值符号之间的联络与影响，注重操纵年夜边对年夜角来确定解是否合理，要注重操纵ABC中，A+B+C=，以及由此推得一些底子关系式 sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin等，进展三角变换的运用，判(Pan)定三角形的外形，必需从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充实操纵正弦定理，余弦定理进展边角转换. 【变式(Shi)探讨】 在ABC中，三内角别离为A、B、C假设4sinAsinB=3cosAcosB, 假设复数za+bi(a

7、,bR),界说z的模|z|=,求复数z= 2.在ABC中，sinA+cosA=,AB=10,AC=20 (1)求ABC的面积; SABC=ABACsinA=1020=80; (2)求cos2A的值. 3 ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120，平面ABC处一点知足PA=PB=PC=2，那么三棱锥P-ABC的体积是 . 【2021高考打破】 1.设向量a、b知足|a+b|=，|a-b|=，那么ab=() A.1 B.2 C.3 D.5 2.设xR，向量a=(x,1)，b=(1，-2)，且ab，那(Na)么|a+b|=() A. B. C.2 D.10 3.在以下向(Xiang)量组中，可以把向量a=(3,2)暗示出来的是() A.e1=(0,0)，e2=(1,2) “教书师长教师生怕是贩子苍生最为熟悉的一种称号，从最初的门馆、私塾到晚清的书院，“教书师长教师那一行当怎么说也算是让国人钦慕甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“师长教师概念并非源于教书，最初呈现的“师长教师一词也并非有教授常识那般的寄义。?孟子?中的“师长教师何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，师长教师馔；?国策?中的

8、“师长教师坐，何至于此？等等，均指“师长教师为父兄或有学问、有德性的长辈。其实?国策?中自己就有“先发展者，有德之称的说法。可见“师长教师之原意非真正的“老师之意，却是与当今“师长教师的称号更接近。看来，“师长教师之根源寄义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“师长教师的记录，首见于?礼记?曲礼?，有“从于师长教师，不越礼而与人言，此中之“师长教师意为“年长、资深之教授常识者，与老师、老师之意底子一致。 B.e1=(-1,2)，e2=(5，-2) 这个工作可让学生分组负责搜集清算,登在小黑板上,每周一换。要肄业生抽暇抄录而且阅读成诵。其目标在于扩年夜学生的常识面,指导学生存眷社会,热爱糊口,所以内容要尽量普遍一些,可以分为人生、价值、抱负、进修、成长、责任、友情、爱心、探讨、环保等多方面。如斯下去,除假期外,一年便可以堆集40多那么材料。假如学生的脑海里有了浩繁的鲜活活泼的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? C.e1=(3,5)，e2=(6,10) D.e1=(2，-3)，e2=(-2,3)我国古代的念书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是精益求精,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化讲授的今天,我们念了十几年书的高中结业生甚至年夜学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘师长教师早在1978年就锋利地提出:“中小学语文讲授结果差,中学语文结业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,刚好是30%,十年的时候,二千七百多课时,用来学本国语文,却是年夜年夜都不外关,难道咄咄怪事!寻根究底,其首要原因就是腹中无物。出格是写论说文,初中程度以上的学生都知道论说文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓论说文的底子构造:提出问题阐发问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是如许,就是讲不出“为什么。底子原因仍是无“米下“锅。于是便掀开作文集锦之类的书年夜段抄起来,抄人家的名言警语,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇窘蹙、内容浮泛、陈旧见解便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不克不及单在结构谋篇等写作技方面下功夫,必需熟悉到“死记硬背的主要性,让学生堆集足够的“米。第 9 页

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