《志鸿优化设计》2021届高考数学人教A版理科一轮复习教学案：第十一章概率与统计11．5二项分布及其应用

1、11.5二项分布及其应用1理解前提概率和两个事务互相自力的概念2理解n次自力反复试验的模子及二项分布，并能解决一些简单的现实问题1前提概率一般地，设A，B为两个事务，且P(A)0，称P(B|A)_为在事务A发生的前提下事务B发生的前提概率假如B和C是两个互斥事务，那么P(BC|A)_.2事务的互相自力性设A，B为两个事务，假如P(AB)_，那么称事务A与事务B互相自力假如事务A与事务B互相自力，那么A与_，_与B，与_也都互相自力3自力反复试验与二项分布一般地，在n次自力反复试验中，设事务A发生的次数为X，在每次试验中事务A发生的概率是p，那么在n次自力反复试验中，事务A刚好发生k次的概率为P(Xk)_，k0,1,2，n.此时称随机变量X从命二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率n次自力反复试验中事务A刚好发生k次可当作是C个互斥事务的和，此中每一个事务都可当作是k个A事务与nk个事务同时发生，只是发生的顺序分歧，其发生的概率都是_是以n次自力反复试验中事务A刚好发生k次的概率为Cpk(1p)nk.1在一段时候内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的步履互相之间没有影

2、响，那么在这段时候内至少有1人去此地的概率是()A. B. C. D.2P(AB)，P(A)，那么P(B|A)()A. B. C. D.3每次试验的成功率为p(0p1)，反复进展10次试验，此中前7次都未成功后3次都成功的概率为()ACp3(1p)7 BCp3(1p)3Cp3(1p)7 Dp7(1p)34甲、乙两人进展乒乓球角逐，商定每局胜者得1分，负者得0分，角逐进展到有一人比对方多2分或打满6局时停顿设甲在每局中获胜的概率为p，且各局输赢互相自力第二局角逐完毕时角逐停顿的概率为.(1)求p的值；(2)设暗示角逐停顿时角逐的局数，求随机变量的分布列一、前提概率来历:学_科_网【例1】 把外形一样的球分装在三个盒子中，每盒10个此中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中那么有红球8个，白球2个试验按如下规那么进展：先在第一个盒子中任取一个球，假设获得标有字母A的球，那么在第二个盒子中任取一个球；假设第一次获得标有字母B的球，那么在第三个盒子中任取一个球假如第二次掏出的是红球，那么称试验为成功，求试验成功的概率方式提炼1求P(B|

3、A)时，可把A看作新的底子事务空间来计较B发生的概率，也就是说把B发生的样本空间缩小为A所包含的底子事务2假设事务B，C互斥，那么P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，即为了求得比较复杂事务的概率，往往可以先把它分化成假设干个互不相容的较简单事务之和，先求出这些简单事务的概率，再操纵加法公式即得所求的复杂事务的概率请做练习训练安定晋升2二、互相自力事务的概率【例2】甲、乙两个篮球运策动互不影响地在统一位置投球，射中率别离为与p，且乙投球2次均未射中的概率为.(1)求乙投球的射中率p；(2)求甲投球2次，至少射中1次的概率；(3)假设甲、乙两人各投球2次，求共射中2次的概率方式提炼1当从意义上不易断定两事务是否互相自力时，可运用公式P(AB)P(A)P(B)计较断定求互相自力事务同时发生的概率时，要搞清事务是否互相自力假设能把复杂事务分化为假设干简单事务，同时注重运用对立事务可把问题简化2由两个事务互相自力的界说，可推广到三个或三个以上互相自力事务的概率计较公式，即假设A1，A2，An互相自力，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3在解题过程中，要明白事务中的“至少有一

4、个发生、“至多有一个发生、“恰有一个发生、“都发生、“都不发生、“不都发生等词语的意义假设能把相关事务准确地暗示出来，同时注重利用逆向考虑方式，经常能使问题的解答变得简洁请做练习训练安定晋升3三、二项分布【例3】 甲、乙两队加入世博会常识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队博得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率别离为，且年夜家答对准确与否互相之间没有影响用暗示甲队的总得分(1)求随机变量的分布列；来历:学+科+网(2)设C暗示事务“甲得2分，乙得1分，求P(C)方式提炼1自力反复试验是互相自力事务的特例，注重二者的区别自力反复试验必需具备如下的前提：(1)每次试验的前提完全一样，有关事务的概率不变；(2)各次试验成果互不影响，即每次试验互相自力；(3)每次试验只有两种成果，这两种可能成果的发生是对立的2判定某随机变量是否从命二项分布，首要看以下两点：(1)在每次试验中，试验的成果只有两个，即发生与不发生；(2)在每一次试验中，事务发生的概率一样假设知足，那么在n次自力反复试验中就可把事务发生的次数作为随机变量，此时该随机变量从命二项分布写二项分

5、布时，起首确定X的取值，直接用公式P(Xk)计较概率即可请做练习训练安定晋升4从命二项分布的随机变量的求解【典例】 (12分)(2021四川高考)某居平易近小区有两个互相自力的安然提防系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在肆意时刻发生故障的概率别离为和p.(1)假设在肆意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次互相自力的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E.尺度解答：(1)设“至少有一个系统不发生故障为事务C，那么1P()1p.(4分)解得p.(5分)(2)由题意，P(0)C3，(6分)P(1)C2，(7分)P(2)C2，(8分)P(3)C3.(9分)所以，随机变量的概率分布列为0123P故随机变量的数学期望：(11分)E()0123.(12分)答题指导：解决离散型随机变量分布列时，还有以下几点轻易造成失落分，在备考时要高度存眷：(1)对随机变量的理解不到位，造成对随机变量的取值求解错误；(2)求错随机变量取值的概率，造成所求解的分布列概率之和年夜于1或小于1，不知足分布列的性质；(3)要注重说话表达的尺度性，解题步调应清晰、准确、

6、完好，不要漏失落需要申明及防止呈现严重跳步现象1甲、乙两队进展排球决赛，如今的景象是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军假设两队胜每局的概率一样，那么甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.2从1,2,3,4,5中任取两个分歧的数，事务A“取到2个数的和为偶数，事务B“取到的2个数均为偶数，那么P(B|A)()A. B. C. D.3在一段线路中并联着3个主动节制的常开开关，只要此中有1个开关可以闭合，线路就能正常工作假定在某段时候内每个开关可以闭合的概率都是0.7，计较在这段时候内线路正常工作的概率来历:Z_xx_k.Com4某小学三年级的英语教师要肄业生从礼拜一到礼拜四天天进修3个英语单词，每周礼拜五对一周内所学单词随机抽取假设干个进展检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性一样)(1)英语教师随机抽了4个单词进展检测，求至少有3个是后两天进修过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；假设教师从后三天所学单词中各抽取了一个进展检测，求该学生能默写对的单词数的分布列参考谜底根底梳理自测常识梳

7、理1P(B|A)P(C|A)2P(A)P(B)3pk(1p)nkpk(1p)nk根底自测1C解析：记甲去某地的概率是P(A)，乙去此地的概率是P(B)，故至少有1人去此地的概率为1P()1P()P()1.2C解析：P(B|A).3C4解：(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局角逐完毕时角逐停顿，故p2(1p)2，解得p或p.又p，所以p.(2)依题意知的所有可能取值为2,4,6.P(2)，P(4)，P(6)1，所以随机变量的分布列为246P考点探讨打破【例1】 解：设A从第一个盒子中获得标有字母A的球，B从第一个盒子中获得标有字母B的球，R第二次掏出的球是红球，W第二次掏出的球是白球，那么轻易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事务“试验成功暗示为RARB，又事务RA与事务RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.【例2】 解：(1)设“甲投一次球射中为事务A，“乙投一次球射中为事务B.由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的射中率为.(2)

8、方式一：由题设知，P(A)，P().故甲投球2次，至少射中1次的概率为1P().方式二：由题设知，P(A)，P().来历:学科网ZXXK故甲投球2次，至少射中1次的概率为C12P(A)P()P(A)P(A).(3)由题设和(1)知，P(A)，P()，P(B)，P().甲、乙两人各投球2次，共射中2次有三种环境：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次其概率别离为：P(A)P()P(B)P()，P(A)P(A)P()P()，P()P()P(B)P(B).所以甲、乙两人各投球2次，共射中2次的概率为.【例3】 解：(1)由题意知，的可能取值为0,1,2,3，且P(0)03，P(1)2，P(2)2，P(3)3，所以的分布列为0123P(2)甲得2分，乙得1分，两事务是自力的，由上表可知，甲得2分，其概率P(2)，乙得1分，其概率为P.按照自力事务概率公式，得P(C).练习训练安定晋升1D解析：由甲、乙两队每局获胜的概率一样，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种环境：第一种环境是再打一局甲赢，甲获胜概率为；第二种环境是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢，那么其概率为.故甲获得冠军的概率为.2B解析：P(A)，来历:学。科。网Z。X。X。KP(AB)，P(B|A).3解：别离记这段时候内开关JA，JB，JC可以闭合为事务A，B，C.由题意可知，这段时候内该3个开关是否可以闭合互相之间是没有影响的按照互相自力事务的概率乘法公式，可得这段时候内3个开关都不闭合的概率是P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)(10.7

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