安徽省安庆市桐城第十中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省安庆市桐城第十中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AC=3，D在边BC上，且CD= 2DB，则AD=( ) A B C5 D参考答案：A略2. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.4. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A

2、. B. C. D.参考答案：D5. 数列，3，则9是这个数列的第（）A12项 B13项 C14项 D15项参考答案：C6. 直线x=y1的斜率为（ ）ABC D 参考答案：A解：化为斜截式为故选7. 已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度8. 已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图

3、 如图所示，求时速在60，70的汽车大约有( )辆.A.60 B.70 C. 80 D.90参考答案：C9. 两个变量与的回归直线方程中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A. 模型1的相关系数为0.98 B. 模型2的相关系数为0.80C. 模型3的相关系数为0.50 D. 模型4的相关系数为0.25参考答案：A略10. 已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则使得成立的x的取值范围是_.参考答案：【分析】先确定的奇偶性，再确定的单调性，最后根据单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，求解即可.【详解】由题意知的定义域为R，又，故是偶函数，当时，是单调递增函数，在是单调递增函数，根据复合函数的单调性可得在是单调递增函数，则函数偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，解得，所以本题答案为.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题

4、，若为偶函数，则.12. 用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有 个参考答案：13. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则 的概率为_.参考答案：略14. 已知数列an的第1项a1=1,且（nN)则归纳an= 。参考答案：略15. 已知函数，则该函数的值域为_。参考答案：1，216. 给定下列命题：若k0，则方程x2+2xk=0有实数根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：利用判别式的符号判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；逆命题的真假判断的正误；通过命题的否命题的真假判断的正误；解答：解：对于，若k0，则方程x2+2xk=0有实数根，4+4k0，方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根；正确；对于，“若ab，则a+cb+c”的否命题：若ab，则a+cb+c，满足不等式的基本性质，正确；对于，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不

5、正确，例如等腰梯形，不正确；对于，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy0，则x、y中都不为0正确；正确命题：故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用17. 已知, 且, 则的最小值是 参考答案：【分析】由基本不等式可得，设，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，即，设， 在上递减，即的最小值是，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x2lnx.（）求函数f(x)的单调区间； （）求证：当x1时，x2lnxx3.参考答案：略19. 已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案： 略20. （本小题满分12分）在数列中，（c是常数，）,且、成公比不为1的等比数列.（1）求的值. （2）设，求数列的前项和.参考答案：c=0或 c=2 -4分成公比不为1的等比数列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分21. （13分）设的ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=（1

6、）求c的值；（2）求cos（AC）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）ABC中，a=1，b=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=1+41=4，则c=2；（2）cosC=，sinC=，a=1，b=c=2，由正弦定理=得：=，解得：sinA=，ab，AB，即A为锐角，cosA=，则cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键22. 求不定方程的正整数解的组数参考答案：解析： 令，则先考虑不定方程满足的正整数解，-5分当时，有，此方程满足的正整数解为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有，此方程满足的正整数解为所以不定方程满足的正整数解为 -10分又方程的正整数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为 -15分

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