微波网络第三章网络连接及其矩阵描述

1、第三章网络联接及其矩阵描述3.1 二端口网络的简单联接 二端口网络的简单联接包括并联、串联、和级联等形式，现将这些简单联接形式 矩阵表示法分述与下。一、二端口网络的串联v有两个二端口网络将它们按串联的方式联接起来，如图3-1所示。其阻抗矩阵分别为图3-1 二端口网络的串联v有由端口串联条件有故v所以 即两个二端口网络串联后的阻抗矩阵等于两个网络阻抗矩阵之和。如有n个二端口网络相串联，则其阻抗矩阵等于所有网络的阻抗矩阵之和，即二、二端口网络的并联v有两个二端口网络，将它们按并联的方式联接起来，如图3-2所示。其导纳矩阵分别为图3-2 二端口网络的并联v有 由端口并联条件有 v故 所以 如果有n个二端口网络相并联，其导纳矩阵为即并联网络导纳矩阵相加三、二端口网络的串-并联v有两个二端口网络，将其左边的两个端口串联起来，右边两个端口并联起来，形成串-并联形式，如图3-3所示。其 矩阵分别为 即v端口联接条件为 图3-3 二端口网络的串-并联故所以即串-并联的二端口网络H矩阵相加四、二端口网络的并-串联v将两个二端口网络的左边端口并联起来，右边的端口串联起来，形成并-串联网络，如图3-4所示。

2、由端口的联接条件有图3-4 二端口网络的并-串联v按照对于串-并联网络的分析方法，可得出并-串联网络的矩阵为： 即并-串联网络的H矩阵的逆矩阵相加五、二端口网络的级联v有两个二端口网络按图3-5的方式联接起来，这种联接方式称为级联。级联端口的联接条件为图3-5 二端口网络的级联v若两个网络的A矩阵已知，分别为 与 有：故v所以 如果有n个二端口网络相级联，按照类似的办法，可得 即级联网络的A矩阵相乘。 如果级联网络的传输参量矩阵T为已知，端口的联接条件由图3-5（b）得出 v根据v故v所以级联网络的传输参量矩阵相乘 若有n个二端口网络相级联，则有 3.3 由子网络的S矩阵直接求联接后S矩阵的方法v这种方法的实质是根据各个子网络（或电路元件）的散射矩阵，求出各子网络联接后的散射矩阵。因此，这种方法亦称为散射矩阵联接生长法。v假定有一复杂的微波系统由p个子网络联接而成，p个子网络总共有n个端口，其中有（n-m）个端口相联接，形成了一个有m个端口的组合网络。若各子网络的散射矩阵分别为v 即v亦即 （3-40）式表示p个子网络未联接前散射矩阵的组合。为了方便地从各子网络的散射矩阵求出联接后组合

3、网络的散射矩阵，将网络端口重新编号，未联接的m个端口用、表示，其他端口为联接端口，按照 与 相连， 与 相联，如图3-8所示。按端口新编号，各端口的输出波与输入波间形成的散射矩阵，叫做全矩阵，即图3-8 多端口网络联接v将其分块，未联接的m个端口分在一起，联接的（n-m）个端口分在一起，并用 表示未联接端口的输出波和输入波，用v表示联接端口的输出波和输入波。全矩阵相应地分成四块。由（3-41）式得由图3-8得出端口联接条件为 v简记 且 v利用(3-42)、(3-43)和（3-45）式，推导出 与 关系方程式，即得出联接后m端口网络的散热矩阵。过程如下：将（3-45）式代入（3-43）式，解得 将（3-46）式代入（3-42）式 ，解得 所以联接后的散射参量矩阵S为v例3-1 图3-9所示为两个二端口网络相级联，其散射矩阵分别为 图3-9 二端口网络联接v求联接后的散射矩阵 解：其全矩阵方程为故v端口联接条件为 即 将 代入（3-47）式，得： v有时不需要求出全部散射参量，而只需求出其中的一个或几个，这时可采用单参量计算公式 进行计算。式中 表示全矩阵中第i行第j列元素； 取 第i行

4、元素； 取 第j列元素。 单参量计算公式的推导：由（3-47）式有v如果网络近似匹配，即 和 近似为零，略去（3-48）式中的二阶无穷小，有v可见，对于近似匹配的两端口网络，级联后的传输系数等于单个网络传播系数之积，而输入端反射系数主要取决于单个网络的传输系数和同方向输入端的反射系数。这一结论，同样也适用于多个网络的级联。v利用（3-47）式可以方便地从各个子网络的散射矩阵求出联接后组合网络的散射矩阵，关键在于正确地写出全矩阵，正确地分块以及正确地写出联接条件。v若令 则上式可以写成 式中detE为E的行列式， 为E的伴随矩阵。 v变换上式可得： 式中， 表示去掉E的第 行第 列； 表示由 的第j列和E去掉第 列后所构成的（n-m）阶方阵。上式亦可写成：3.4 由n端口网络退化（派生）为m端口网络的散射矩阵v在实际应用中，网络的一些端口总要接上不同的负载，致使网络的端口数目减少，称为网络的退化。如一个n端口网络，若有（n-m）个端口接负载，则说n端口网络退化成m端口网络，或者说由n端口网络派生由m端口网络，如图3-10所示。图3-10 n端口网络的退化v若所接负载的反射系数分别为 ，则

5、由n端口网络派生出来的m端口网络的散射矩阵可按下法求出。v首先写出n端口网络的散射矩阵方程，并进行分块，将未接负载的端口分在一起，接负载的端口分在一起，即v简记为v将上式写成v接负载端口条件为v即v简记为v将（3-54）式代入（3-54b）中，得v将（3-55）式代入（3-54）中，得v将（3-56）式代入（3-53a）中，得v所以，派生的m端口网络的散射矩阵为v如果只需求出派生的m端口网络的某一散射参量 可按下式进行计算3.5 多端口网络的各端口均接双端口网络的散射矩阵v多端口网络的各端口均接双端口网络是一种常见的微波系统。如果多端口网络的散射矩阵 已知，各端口所接的二端口网络的传输矩阵 为已知，那么联接后组合网络的散射矩阵可按下法求出。v图3-11示出了一个n端口网络的各端口均接双端口网络的情况，所形成的组合网络乃为n端口网络。令原n端口网络的端口编号为00. ，各二端口网络的端口编号为1、 2；0、1、 v如图所示图3-11 n端口网络各端口接双端口网络v 0端口所接的二端口网络的传输矩阵为Ti，即v端口的联接条件，由图3-11得出v将（3-60）式代入（3-59）式中，得v考虑

6、到n个端口的情况与 0端口完全相同，因此，对所有的n个端口来讲，（3-61）式变为式中v下标“kl”有四种取法，即“11”，“12”，“21”与“22”，分别代表各二端口网络的四个传输参量 。v将 之关系代入（3-62）式，得v由于所要求的组合网络的散射矩阵为 与 间的比例常数，即v故由（3-63）式得v上式在任意 下均成立，所以v作为特例，是n端口网络的各个端口均接一段电长度为 （i=1、2.n）的均匀传输线构成的网络，如图3-12所示。电长度为 的均匀传输线的传输矩阵为v故（3-64）式中的v并且v若令v则（3-64）变为v可见，各端口均匀传输线后，散射参量的相角发生了变化，而模值不变，这与参考面的移动对散射参量的影响的分析结果是一致的。（3-65）式亦可写成图3-12 接有不同长度短截线的n端口网络3.6 由基本元件的不定导纳矩阵求电路导纳矩阵的方法v由已知基本元件的不定导纳矩阵，求出由这些元件组成的电路的导纳矩阵，是处理网络联接问题的方法之一。下面结合实例来讲述这一方法。图3-13 由元件的不定导纳矩阵求电路的导纳矩阵v同理可得第二个元件和第三个元件的不定导纳矩阵方程，分别为：

7、v图3-13所示，是一个由两个三端元件和一个二端元件联接成的电路，端子编号用内数字表示，端口编号用内数字表示。三个元件的不定导纳矩阵为已知，分别用 表示。由第k个元件的第j个端子进入网络的电流用 表示。 现将基尔霍夫电流定律用于涂3-13所示电路的、点，有 设端点、到地（参考点）的电压分别为U1、U2、U3。由第一个元件所构成的三端口网络不定导纳矩阵方程为v由（3-68a）式、 （3-68b）式、 （3-68c）式整理后可得：v因此得出的导纳矩阵为v上式亦可写为v该式等号右边的三个矩阵，分别表示元件一、二、三对电路导纳矩阵的贡献。不难看出，第一个小矩阵，是由第一个元件的不定导纳矩阵v考虑到其 端子接电路端， 端子接电路端， 端子接地对电路导纳矩阵无贡献的情况，去掉第2行和第2列得到的；第二个小矩阵是第二个元件的不定导纳矩阵v对电路导纳矩阵的贡献，由于第二个元件的 端子接电路端， 端子接电路端，它对电路导纳矩阵的贡献应在二、三行列，故有第二小矩阵形式；同理，第三个小矩阵是第三个元件的不定导纳矩阵v元件的不定导纳矩阵对电路导纳矩阵的贡献亦可以这样理解（1）接地（参考点）端子所在的行、列元素对电路导纳矩阵无贡献；（2）若某元件k的第 端子接电路的第i端、第 端子接电路的第j端，则第k个元件的不定导纳矩阵元素加到电路矩阵的 元素中取；（3）第k个元件不定导纳矩阵的主对角线元素 ，若 端子接电路的i端，应将其加到电路导纳矩阵元素 中去。 由于上述电路导纳矩阵的获得，是由各个元件的不定导纳矩阵的元素逐一加到电路导纳矩阵中相应位置上得到的，故有时称这种方法为逐个元件贡献法。

《微波网络第三章网络连接及其矩阵描述》由会员你若安好&****#167...分享，可在线阅读，更多相关《微波网络第三章网络连接及其矩阵描述》请在金锄头文库上搜索。