福建省泉州市永春蓬壶中学高一数学理联考试题含解析.docx
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福建省泉州市永春蓬壶中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则（ ）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分布对量词和结论进行否定即可．【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定为所有的三角形都不是等腰三角形．故选：C．2. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（ ）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．3. （5分）函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．分析： 讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答： 解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评： 本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4. 角的终边经过点(2,－1)，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D. 5. 知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A． B．C． D．参考答案：D略6. 不等式的解集为A. (－∞,2] B. [2,+∞) C. [1,2] D. (1,2] 参考答案：D7. 设直线：与：，且.(1)求，之间的距离；(2)求关于对称的直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离.（1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值.【详解】由直线的方程可以得到，由，得，，：，：，，之间的距离；（2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ，由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，，故或（舍）的直线方程为 .【点睛】本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题.8. 如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（ ）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．9. 设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（ ） A． B． C． D．参考答案：A略10. 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ． 参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程． 【专题】计算题． 【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程． 【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程 将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0， 故答案为 x+3y=0． 【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程． 12. 若，则 参考答案：13. 已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 。
参考答案：14. 若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）= ．参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案为：． 15. 已知向量，，若，则 .参考答案：316. 在中，角对应的边长为，若，则的形状是_____________三角形.参考答案：等腰17. 已知正实数满足，则的最小值为__________________ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣． 由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}． （1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}． A∪B={x|x≠﹣1}． （2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．19. 已知向量，函数的最大值为6．（1）求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f（x），再求出对称轴方程和对称中心坐标，（2）根据图象的变换可得g（x），再根据正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴=Asinxcosx+cos2x=Asin（2x+），∵函数的最大值为6，∴A=6，∴对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）∵函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，∴，∵x∈，∴4x+∈[，]，∴sinx∈[﹣，1]，∴值域为[﹣3，6]．【点评】本题考查了平面向量的数量积及三角函数的化简与其性质的应用，属于中档题．20. 设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．解答： 解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）在R上的对称中心为（﹣，）（k∈Z）．点评： 本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题．21. 已知，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）∵，，∴，，，故，又，故.（2）由得，即，又，故.22. 已知函数，满足：①；②．（1）求的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化为恒成立。
方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，∴ 即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立即，∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则--------------------15分。
