2016年全国统一高考数学真题与解析(文、理科)新课标ⅲ卷(题解分离).doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【理】设集合S= ，则ST=(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）【文】设集合，则=（A） （B） （C） （D）2.【理】若，则 (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i【文】若，则=（A）1 （B） （C） （D）3.已知向量 , 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个5.【理】若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) 【文】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D） 6.【理】已知，，，则（A） （B） （C） （D）【文】若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）7.【理】执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【文】同【理】68.【理】在中，，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）【文】同【理】79.【理】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81【文】在中，，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）10．【理】在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（A）4π （B） （C）6π （D） 【文】同【理】911.【理】已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）【文】同【理】1012.【理】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【文】同【理】11第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.【理】若满足约束条件 则的最大值为_____________.【文】若满足约束条件 则的最大值为_____________.14.【理】函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．【文】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.【理】已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________文】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.16.【理】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【文】已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【理】（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求．【文】已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

参考数据：，，，≈2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.【理】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值.【文】如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；[来源:学科网]（II）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.21.【理】（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．【文】设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，，求的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）参考答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【理】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【文】C 试题分析：由补集的概念，得，故选C．考点：集合的补集运算．2.【理】C 试题分析：，故选C．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【文】D 试题分析：，故选D．考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．3. A 试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．4. D 试题分析：由图可知均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D．考点：1、平均数；2、统计图．易错警示：解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．5. 【理】A 试题分析：由，得或，所以，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【文】C 试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．考点：古典概型．6.【理】A 试题分析：因为，，所以，故选A．考点：幂函数的图象与性质．【文】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．7.【理】B考点：程序框图．【文】同【理】68.【理】C 试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．考点：余弦定理． 【文】同【理】79.【理】B考点：空间几何体的三视图及表面积．【文】D 试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．[来源:学科网ZXXK]考点：正弦定理．10． 【理】B 试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【文】同【理】911. 【理】A考点：椭圆方程与几何性质．【文】同【理】1012. 【理】C 试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：0000[来源:学,科,网Z,X,X,K]1[来源:Zxxk.Com]111[来源:学科网]101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用．【文】同【理】11第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.【理】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即．考点：简单的线性规划问题．【文】考点：简单的线性规划问题．14. 【理】 试题分析：因为，＝，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【文】 试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．15. 【理】 试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．【文】4 试题分析：由，得，代入圆。