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8力矩的功 力学总结.ppt

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  • 卖家[上传人]:油条
  • 文档编号:47226640
  • 上传时间:2018-07-01
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    • 1上次课内容回顾力矩的功 转动定律 角动量守恒 转动动能以子弹和沙袋为系统动量守恒;角动量守恒;机械能不守恒 讨 论子 弹 击 入 沙 袋细 绳 质 量 不 计*2子 弹 击 入 杆以子弹和杆为系统机械能不守恒角动量守恒;动量不守恒;*3圆 锥 摆圆锥摆系统动量不守恒;角动量守恒;机械能守恒4Rhm'mm例1:一质量为m’、半径为R的圆盘,可绕一垂直通过 盘心的无摩擦的水平轴转动圆盘上绕有轻绳,一端 挂质量为m的物体问物体从静止下落高度h时,其速 度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 m解:选取圆盘、物体和地 球为研究对象整个系统 只有保守内力即重力做功 ,故机械能守恒系统 受外力是支持力,非保守 性内力拉力做功为零)选 取重物静止点为重力势能 零点,则:解得:Rhm'mm例2:一长为l,质量为m‘的杆可绕质点O自由转动, 一质量为m、速率为v子弹射入杆内距质点为a处, 使杆的偏转角为30,问子弹的初速度是多少? 解:把子弹和细杆看成一个系 统,受外力只有重力和轴对杆 的约束力,在子弹射入细杆的 极短时间内,这两个力均通过 转轴中心,对O点不产生力矩 ,故系统的角动量守恒,即 子弹射入后,细杆在摆动过程中只有重力作功,故细杆、子 弹和地球组成的系统的机械能守恒,即: 联立(1)和(2),解得:例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒, 其一端有一固定的光滑水平轴,因而可以在 竖直平面内转动。

      最初棒静止在水平位置 求它由此下摆角时的角加速度和角速度解:棒下摆为加速过程,合外力矩为重力矩(任一时刻):重力矩等于把重力集中 在重心处产生的力矩根据:当棒转过极小的角位移d 时,重力矩所作元功为: 它由水平位置下摆角时由动能定理 重力矩的功等于 重力集中在重心 处重力做的功!质 点(质 点系刚体定轴转动 11(一)力学总结(Summary of Mechanics)质点运动(平动)刚体定轴转动位置矢量角位置速度角速度右手螺旋判断方向*12加速度角加速度匀速直线运动匀速转动13 *匀变速直线运动匀变速转动质量M——平动惯性的量度转动惯量J——转动惯性的量度*14力的瞬时作用规律:力对轴的矩的瞬时作用 规律:力对空间的积累作用 规律力矩对空间的积累作用 规律*15力对时间的积累作用 规律力矩对时间的积累作用 规律动量定理角动量定理*16动能定理动能定理动量守恒角动量守恒*17守恒定律(系统)条件:*18补充:1)保守力2)势能和保守力的关系*19练习: 电扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转速 ,此时相应的角速度为0,当关闭电源后,经过t2时 间电扇停转已知风扇转子的转动惯量为J,并假定 摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知 量推算电机的电磁力矩。

      1)(2)解:由(1)得:(3)由(2)得:(4)(3)、(4)联立解得:*201、一子弹以水平速度v0射入一静止在光滑水平面 上的木块后,随木块一起运动,对于这一过程正 确的分析是: A、子弹、木块组成的系统的机械能守恒 B、子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒 C、子弹所受的冲量等于木块所受的冲量 D、子弹动能的减少等于木块动能的增加B*212、转动着的飞轮的转动惯量为J,在t=0时角速度为 0,此后飞轮经历制动过程阻力矩M的大小与角速 度的平方成正比,比例系数为k,(k为大于零的常 数,)当 = 0/3 时,飞轮的角加速度=?从开始制 动到 = 0/3 所经历的时间t=?*223、在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端 固定于O点,另一端系一质量m=0.5kg的物体开始 时,物体位于位置A,OA间距离d=0.5m,绳子处于 松弛状态现在使物体以初速度vA=4m.s-1垂直于OA 向右滑动,如图所示设以后的运动中物体到达位 置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体 对O点的角动量的大小LB= ,物体速度的大小 vB= 。

      234、一质量为m,半径为R的质量均匀的圆形转台 , 可绕通过台心的铅直轴转动(与轴的磨擦不计) 台上也有一质量为m的人,当他在转台边缘时,转台 与人一起以角速度旋转,当人走到台心时,转台的 角速度为:(A) 3; (B) 2;(C) ; (D) 3 / 2+mm[ A ]*245、一质量为20g的子弹,以400m/s的速率沿图示方 向射入一原来静止的质量为980g的摆球中,摆线 长度不可收缩,子弹射入后与摆球一起运动的速 率为?A、2m/s B、 4m/sC、 7m/sD、 8m/s30B*25例、一半径为R、转动惯量为J的圆柱体B,可以绕水 平固定的中心轴O无摩擦地转动,起初圆柱静止,一 质量为M的木块以速度v1在光滑平面上向右滑动,并 擦过圆柱体的上表面跃上另一同高度的光滑平面如 图,设它和圆柱体脱离接触前,它们之间无相对滑动 ,试求木块的最后速率v226M B RO*27解法二:设作用时间为t,由动量定理,对木块M,对于圆柱体,由角动量定理:所以:所以:。

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