重基础破难点抓关键.doc

重基础，破难点，抓关键——解决分数乘除问题的几点做法【内容提要】解决分数问题（尤其是乘除问题）是小学阶段 的重点和难点之一，结合分数的特点，笔者认为应从理解分数及 分数乘除法的意义这一基础入手，引导学生找准单位“1”的量 及分率与数量的对应关系，最后将抓住它们之间的等量关系作为 关键，从而正确解决分数总题关键词】注重 基础 对应关系 等量关系从五年级下册开始，学生开始学习分数乘除法，此时，解决 分数乘除法问题便成了小学阶段的重点和难点之一结合分数应 用题的特点，我在教学中摸索出了几点做法，愿与大家交流、探 讨一、注重基础，从理解分数意义入手，找准单位“1”的量学生对于分数的理解从中年级已有接触，在五年级上册又有 了进一步深入在教学中，通过实例，要使学生明确：把一个物 体（或一个整体）平均分成若干份，表示其中一份或几份的数， 用分数表示这里的一个物体（或一个整体）就叫单位“1”女［1: 把一个苹果平均分给4个小朋友，一个人就吃这个苹果的1/4, 在这里，单位“1”就是一个苹果；如果把一箱苹果平均分给4 个小朋友，每个小朋友就得到这箱苹果的1/4,这里的单位“1”就是一箱苹果然后进行类似于上述两题的练习，使学生很快能 判断出单位“1”的量。

二、破重点，确定对应关系对应”是分数应用题中经常提到的一个概念，即每个分数 (亦称分率)都有其相对应的数量如：一堆苹果，卖掉了 1/4,这个1/4的对应量就是卖岀的 苹果数，而剩余的苹果则占这堆苹果的3/4再如：一条路，修了 3/5,还剩2/5,这里，3/5对应的量就 是已修的路程，而2/5对应的量就是剩余的路程为了帮助学生准确找出对应关系，我主要采用了图示法和句 了判断法1、图示法：女口：(1)从上述图中很明显地知道：第(1)题中所求的是3/7的对 应量；而第(2)题中所求的量与3/7并不对应，应想办法寻找 另外的对应关系；第(3)题中的所求也与1/4不对应，它的对 应分率应是1 + 1/42、句子对应法例(1)： 一条路600米，已修了 2/3,还剩多少米2/3是 已修的分率，要求还剩的，自然不是对应关系例(2)： ±个月销售电脑18()台，本月比上个月多售岀1/3, 木月售出多少台？这里的1/3是木月比上月多售出的分率，而所 求为本月实售多少台，显然也是不对应通过上述的训练，学生很快就能判断出分率与数量的对应 关系三、抓关键，找出等量关系找准了单位“1”，确定了分率与数量的对应关系，接下来 就是如何将这两方面有机地结合起来，正确解决问题，这才是解 决分数乘除问题的关键所在。

在教学中，我是分下面几步来进行 的1、正确理解分数乘除法(主要是乘法)的意义分数乘法的意义分为两个方面：一方面是分数乘整数，表 求几个相同加数和的简便运算，此类题的解题思路与整数相同， 不是重点另一个意义即一个数乘分数，表示一个数的几分之几 是多少而此类题也是我这里要谈的分数问题，这也是高学段解 决问题的重点和难点所在在教学中，通过实例和动手操作，使学生明确：求一个数 的几分之几是多少，用乘法表示在这里“一个数”即为单位“1” 的量，用一个数乘儿分之儿即求出了几分之几的对应数量女n： —箱苹果4（）千克，小丽分得它的1/4,小丽分得多少 千克？要求小丽分得的苹果就是求40千克的1/4是多少千克，根 据分数乘法的意义，就知道用乘法计算通过多次训练后，我引导学生发现其中的规律：单位“1”的量X分率=分率的对应数量而除法是乘法的逆运算, 只要理解了乘法的数量关系，在解决除法问题时，同样可以运用2、熟练列出等量关系式在学牛正确理解分数乘法意义并能得出单位“1”的量X分 率=分率的对应数量这一基本关系式的基础上，我通过一系列练 习，将上面等量关系式进行了灵活的拓展女口：苹果树有80棵，梨树棵数是苹果树的3/4,梨树有多少 棵？通过分析得知，单位“1”的量为苹果树棵数，梨树棵数3/4 的对应量，学生正确得出关系式：梨树棵数=苹果树棵数X3/4, 并判断出用乘法计算。

再如：一条路，已修了 2/3,刚好是300米，这条路长多少 米？通过分析，明确已修的是这条路的2/3,在这里，这条路的 长度为单位“1”的量，已修的路程即为2/3的对应量学生很 快又得出：已修的路程=这条路全长X2/3,那么在已知已修路程 的情况下，根据等量关系式，学生很快判断出解决此题须用方程 或除法才行经过这样的训练之后，学生似乎找到了窍门，不在拘泥于每 次找单位“1”和对应关系，根据关系句很快就能写出等量关系 式如：甲是乙的3/4即列出：甲=乙乂3/4吃掉了总数的2/3即列出：吃掉的=总数X2/33、通过对比练习，寻找规律，正确列式在学生能正确列出等量关系式之后，我对学生进行了对比 训练如：(1) 甲的体重60 T•克，乙的体重是甲的3/4,乙的体重是 多少千克？(2) 乙的体重60千克，是甲的3/4,甲的体重是多少千克？ 通过对比，学生发现：两题的关系句相同，即等量关系式相同一 一乙的体重二甲的体重X3/4；再对比题中的已知条件和所求问 题，在等量关系中标出：乙的体重=甲的体重X3/4(1) ? =6()千克X3/4(2) 60 千克=? X3/4这样一对比，学生很快就会明白，第一题用乘法计算，而第 二题则用方程或除法解决。

经过多次训练，学生能很快地解决较为简单的分数乘除应用 题与此同时，解决较复杂的乘除混合应用题也可以用此办法， 只不过一道题需要两个或两个以上的等量关系式而已比如：妈妈的体重是55千克，恰好是爸爸体重的11/12,而 小刚的体重则是爸爸的1/2,小刚的体重是多少千克？根据题意，学生很快得出两个等量关系式：妈妈体重=爸爸体重X 11/1255千克 ？小刚体重=爸爸体重X 1/29 ?• •通过观察发现，要求小刚的体重，须先求爸爸的体重，根据 第一个关系式，可知要求爸爸的体重，用方程或除法均可，求出 爸爸的体重后，根据第二个等量关系式可以判断出用乘法求岀小 刚的体重4、学会转换，变难为易在掌握了上述技巧之后，对于较简单的应用题，学生基本能 得心应手针对较复杂的应用题，学生又该如何入手呢？我引导 学牛学会使用“转换法”来解决1) 将谁比谁多(或少)几分之几类的题，转换成谁是谁是 的几分之几如：甲比乙多1/4,转换为甲是乙的(1+1/4)即甲=:乙X (1+1/4),同理，甲比乙少1/4,可以转换为甲是乙的(1-1/4)即甲=乙>< (1一1/4)这样一转换，学生似乎又找到了简单分数问题的感觉，一切也就 变得水到渠成了。

2) 找准“定量”，转换(统一)单位“1”所谓“定量”是指不发生变化的量在一些稍复杂的分数应 用题中，题目中会出现两个或多个标准量(也就是单位“1”)， 而且单位“1”是不相同的，或者会发生变化所以，我们在解 决此类应用题时要先找出题中的“定量”，把它确定为单位“1”， 再进行单位“1”的转化例如： 甲、乙、丙、丁四人参加植树活动甲植树的棵数 是乙丙丁植树总数的1/8,乙植树的棵数是甲丙丁植树总数 2/7 ；丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的5/13； 丁植树7棵 求甲、乙、丙各植树多少棵？分析：这道题中有三个单位“1”，分别是：“乙丙丁总数”、 “甲丙丁总数"、“甲乙丁总数”和"甲乙丙总数"，而这3个 单位“1”又不相等可我们仔细分析会发现甲乙丙丁四人植树 的总棵数不变，它就是我们要找的“定量”——把4人植树的总 棵数当作“1”根据甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的，可以 把甲植树的棵数当作1份，乙丙丁植树的棵数当作8份，则甲乙 丙丁四人植树的总棵数为1 + 8 = 9份，那么：甲植树棵数占四人 植树总棵数的1/9；同样得出：乙植树棵数占四人植树总棵数的2/9 ；丙植树棵数占四人植树总棵数的5/18 ；再求出丁植树棵数占四人植树棵数的：1-1/9 -2/9 -5/18 =7/18 , 根据丁植树7棵，求出四人植树的总棵数为：7一7/18 = 18棵，甲植树棵数为：18X1/9 =2棵乙植树棵数为：18X2/9 =4棵；丙植树棵数为：18X5/18 = 5棵；经过逐步训练，学生对分数应用题不再感到恐惧，相反有了 兴趣，一些聪明学生还常常找一些较复杂的课外题來做，而且有 了分数应用题的基础，白分数应用题也变得简单多了。

总之，在分数应用题教学中，我认为理解分数、分数乘除法 的意义是基础，在理解意义的皋础上，引导学生理解单位“1” 及分率与数量的对应关系，最后抓住它们之间的等量关系，才能 为正确解决分数应用题扫清障碍教研论文重基础，破难点，抓关键——解决分数乘除问题的几点做法姓 名：张巧荣 工作单位：未央区五一小学邮政编码：710086联系：13096953651。