八年级数学下册反比例函数的图象与性质1课件苏科版课件.ppt

初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）9.2 9.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(1)(1)自主探究自主探究请画出下列请画出下列6个反比例函数的图象：个反比例函数的图象：请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征的特征.形状形状双曲线双曲线双曲线双曲线所在象限所在象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限增减性（增减性（在每一在每一象限内象限内) )随随x x的的增增大大而减而减少少随随x x的的增增大大而增而增大大对称性对称性即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称与与x x、、y y轴轴是否相交是否相交不相交不相交不相交不相交 通过对上述图象的观察，完成下列表格：通过对上述图象的观察，完成下列表格：反比例函数反比例函数y= y= (k(k为常数，为常数，k≠0)k≠0)的图的图象是象是双曲线双曲线．．当当k k＞＞0 0时，双曲，双曲线的两支分的两支分别在第一、三象在第一、三象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当k k＜＜0 0时，双曲，双曲线的两支分的两支分别在第二、四象在第二、四象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大．的增大而增大．如果将反比例函数的图象绕原点旋转如果将反比例函数的图象绕原点旋转１８０１８０度，你有什么发现？度，你有什么发现？画出函数图象上的点画出函数图象上的点Ａ（４，－２），Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点找出点Ａ关于原点ＯＯ的对称点的对称点ＡＡ’，点，点ＡＡ’在这个图象上吗？在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点画出函数图象上的任意一点ＢＢ，找出点，找出点ＢＢ关于原点关于原点ＯＯ的对称点的对称点ＢＢ’，点，点ＢＢ’在在这个图象上吗？这个图象上吗？•将反比例函数的图象绕原点旋转后，能将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．标系的原点．例例1．已知反比例函数．已知反比例函数y= 的图象经过的图象经过 A（（2，，—4））.(1)k的值；的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？这个函数的图象在哪几个象限？y随随x的的 增大怎样变化？增大怎样变化？(3)画出函数的图象；画出函数的图象； (4)点点B（（ ，，—16）、）、C（（—3，，5）在这）在这个函数的图象上吗？个函数的图象上吗？ 自主合作自主合作例例2 2．已知反比例函数．已知反比例函数y= y= 的图象上有两点的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5). P(1,a), Q(b,2.5).(1) (1) 求求a a、、b b的值；的值；(2) (2) 过点过点P P作作y y轴的垂线交于点轴的垂线交于点M M，求，求△△PMOPMO的面积；的面积；(3) (3) 过点过点Q Q作作x x轴的垂线交于点轴的垂线交于点N N，求，求△△QNOQNO的面积；的面积；(4)(4)过双曲线上任意一点过双曲线上任意一点A A（（m,nm,n）作）作x x轴轴( (或或y y轴轴) ) 的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，求，求△△ABOABO的面积；的面积；(5)(5)你发现了什么规律？你发现了什么规律？自主展示自主展示1 1、反比例函数、反比例函数①①y= y= ；；②②y= y= ；；③③7y=- 7y=- ；；④④y= y= 的图象中：的图象中：(1)(1)在第一、三象限的是在第一、三象限的是 ，在第二、四，在第二、四 象限的是象限的是 . (2)(2)在其所在的每一个象限内，在其所在的每一个象限内，y y随随x x的增大而增的增大而增 大的是大的是 .自主展示自主展示2 2．已知反比例函数的图象经过点．已知反比例函数的图象经过点A A（（-6-6，，-3-3））(1)(1)写出函数关系式写出函数关系式. .(2)(2)这个函数的图象在哪几个象限？这个函数的图象在哪几个象限？y y随随x x的增大的增大 怎样变化？怎样变化？(3)(3)点点B B（（4 4，），，），C C（（2 2，，——5 5）在这个函数的图）在这个函数的图象上吗象上吗? ?1 1．若反比例函数．若反比例函数y= y= 的图象经过第二、四的图象经过第二、四象限象限, ,求函数的解析式求函数的解析式. .自主拓展自主拓展2 2．函数．函数y= y= 与与y=axy=ax的图象的一个交点的图象的一个交点A A的坐标的坐标是是(-1(-1，，-3)-3)，，(1)(1)求这两个函数的解析式；求这两个函数的解析式；(2)(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)(3)你能求出这两个图象的另一个交点你能求出这两个图象的另一个交点B B的坐标的坐标吗？怎样求？吗？怎样求？ 自主拓展自主拓展沭阳县怀文中学沭阳县怀文中学初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）9.2 9.2 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（2 2））））正比例函数正比例函数y=kx 反比例函数反比例函数k>0k>0k<0k<0k>0k>0k<0k<0图象所在图象所在象限象限增减性增减性1.1.填表填表2.2.老老师给出一个函数，甲、乙各指出出一个函数，甲、乙各指出这 个函数的一个性个函数的一个性质：： 甲：第一、三象限有它的甲：第一、三象限有它的图象；象； 乙：在每个象限内，乙：在每个象限内，y y随随x x的增大而的增大而 减小．减小． 请你写出一个你写出一个满足上述性足上述性质的函数关的函数关系式系式 ．3.3.点（点（-2-2，，y y1 1）（）（-1-1，，y y2 2）（）（1 1，，y y3 3）在反）在反比例函数比例函数 的的图象上，比象上，比较y y1 1、、y y2 2、、y y3 3的大小．的大小．思考：比思考：比较y y1 1、、y y2 2、、y y3 3的大小有哪些方法的大小有哪些方法？？ 代人法、图象法、增减性法代人法、图象法、增减性法例例1 1：如：如图，是反比例函数，是反比例函数 的的图象象的一支．的一支．(1)(1)函数函数图象的另一支在第几象限？象的另一支在第几象限？(2)(2)求常数求常数m m的取的取值范范围．．(3)(3)点点A A（－（－3 3，，y y1 1）、）、B B（－（－1 1，，y y2 2）、）、C C（（2 2，，y y3 3）都在）都在这个反比例函数的个反比例函数的图象上，比象上，比较y y1 1、、y y2 2和和y y3 3的大小．的大小． 分析：分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然限，所以另一支在第三象限，显然2 2－－m﹥0m﹥0，由此得到，由此得到m m的取值范围，由于反比例函数的取值范围，由于反比例函数的自变量的自变量x x的取值范围是的取值范围是x≠0x≠0，所以其图象，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3 3的解决有如下几种方法：的解决有如下几种方法：代人法代人法，即代人，即代人到解析式中求解后进行比较；到解析式中求解后进行比较；图象法图象法，利用，利用图象观察、比较得出；图象观察、比较得出；增减性法增减性法，利用反比，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．解决．1.1.对于反比例函数对于反比例函数y = y = x(k)x(k)（（k>0k>0），），当当x x1 1 < 0< x< 0< x2 2