4圆周运动相对运动.docx

1_5圆周运动一、圆周运动的描述质点作圆周运动时，以圆心为原点，建立如图所示的平而直角坐标系因为质点作圆周 运动时，到原点的距离是固定的，所以只需用半径与兀轴正向的夹角就可以表示质点的位置 To设/时刻质点运动到A点，0A与兀轴的夹角为0, 0就叫 做质点的角位置设/ +△/时刻质点运动到B点，0A与0B的 夹角为A0,此时质点的角位置为0 + A0, A0叫做该段吋间 内质点的角位移质点在&时间内运动的快慢人致可以用 △ &/&表示，把它叫做&时间内质点的平均角速度，用厉表 示，即-\0co =——为了能够精确地描述质点运动的快慢情况，定义瞬时角速度（简称角速度）为Ar — O 时平均角速度的极限值，用表示，即v \0 dOco - lim —=——SO Ar dt其单位是：弧度/秒—•般说來，质点的圆周运动是变速率的，即0是时间/的函数为了描述角速度随时间 的变化情况，引入角加速度的概念定义平均角加速度 p=—At角加速度门 Aa> dco d20p = lim =——=—-如At dt dr其单位是：弧度/秒-• • • •&、AO. co. 0是质点作関周运动时引入的，所以统称为角量，以前讲过的戸、Ar. v> Q统称为线量。

物体作平动时，其上各点的位移、速度、加速度都一样，所以常用线量 描述；物体作定轴转动时，其上各点的角位移、角速度、角加速度都一样，所以常用角量描 述二、匀变速圆周运动对于匀变速圆周运动，0 =恒量，则有以卜公式：0 = 0 + 0（—o）1 9< 0_&0 =5（/_/0）+ 亍00_（0）・①2 -材=20（三、角虽少线量的关系dt=Rco= Rfi9at) = — = Rco"1 R对前面几节内容的一点讨论：设质点作匀速直线运动，在&时间内运动了山路程，则其速度为v = As/At.假如质 点作变速S［线运动，在力时间内运动了距离ds,我们知道其运动速度为v = ds/dt.在这 里的变速直线运动，怎么能用匀速运动的公式呢？我们可以这样考虑：尽管质点作的是变速 运动，但我们选取的时间段很短，在这段时间内，质点的速度还没有來得及变化或变化很小 以致于忽略不计其实这也正是微分的意义所在在以后的物理课中，述要多次遇到类似的 问题 1-6相对运动我们知道，相对于不同的观察者，同一质点的运动状 态可以是不一样的那么，不同观察者观测的结果有什么 关系呢？如图，有两个运动的质点，r时刻，它们分别处于A 点和B点，和対于原点的位置矢量分别为乙to和Jto。

若以A为参考物，B相对于A的位置矢量为 则冇= — 乙 to或焉》= ^BtO + ^9-经过&时间后，A、B分别运动了一段位移A’、ABto, B相対于A的位置矢量变 成了圧》，则B相对于A的位移为A— = - 由图可以看出，△乩八、纭*(2)(3)(4)和AEto正好构成矢量三角形，冃•有=^B式（1）两边分别对时间求导，得= BtO + 0->A式（3）两别分别对时间求导，得aB^A = a BtO +说明:1. 可以看出，描述质点运动状态的四个量满足和同的亞加原理（合成法则），即Pa-B = HtC + PjB式（3）和式（4）分别叫做经典的速度合成定理和加速度合成定理2. 上面的第（4）式只有在两个参考系相对平动时才成立，当两个参考系相对转动时, 还要产生一项新的加速度，叫科里奥利加速度3. 1（11四式都是在低速情况下才成立，当物体的运动速度接近光速时，就要应用狭义 相对论的合成法则例1.重解 1-4节例3o （升降机问题）解：取向上为正方向，应用加速度合成定理，得epWT升=Q帽-＞地+ Q地-＞升=a帽-＞地一 Q升-＞地a=-g-a = -(g + a)因为螺帽相对于升降机下降的距离为力，位移为-力，则-h=lar=-l（g+a）e可以看出，熟练地应用相对运动，能够大大简化实际问题的运算过程。

例2.重解 1-4节例4枪打猴子）解：因为子-猴=子_＞地+ 地T蟆=E子T地_ O猴T地，A▽子―地=% +鈔所以吟比=（% +的）-妙=v0即子弹相对于地的速度始终是％，只要子弹在发射瞬间瞄准猴子，必可击中例3.如图所示，M相对于地的速度为V,加相对于M的速度为氏，M的倾角为&, 求血相对于地的速度卩解：由速度合成定理得U|Jv=V+w o用正交分解法把卩、U 分别投影在X、y轴上，得 vr = u cos0-VVvv = u sinOyus\n0u cos - V或速度的大小 v = 7( w cos<9-V)2 + w2 sin2 ,方向 tan a =或：因为V =-Viu = u cos 0i -u sin所以v = u + V = (ucosd - V) i -wsin^例4.如图所示，两船A和B分别以速度习和5行驶，它们会不会相碰？解：求出B相对于A的速度地+ 地地一乙_地=叭一歼从B引一 平行于為亠的直线，它不打A相交这表明，B相对于A的速度并不指向A,两船不会相碰 若山A作此直线的垂线AN,其长度就是两船相靠最近的距离•、圆周运动1.描述圆周运动的最角位置&、角位移\e. /（］速度“、和加速度0△0 — 0^—0xdeCO =——dtq dco d~02. 角量与线量的关系V2 "v — Rcd af = R/3 an =——=RdR3. 匀变速圆周运动（0二恒量），有血=0（）+0（/-心）v &_&（）= （『_5）+*0（/_心）2co2 — o）（^ = 20（0 _ 仇）二、相对运动 当直角他标系S相对直角处标系S平动吋，在S系和S系中所描写的运动质点P的位矢、位移、速度、加速度有以下关系s =牟 ts，+ 亍sjsvp->s = vp->s + vs->s。