511任意角的概念导学案.doc

保康职教中心◆中职数学高教版◆导学案 第5章 《三角函数》§5.1.1 角的概念推广 学习目标 1、知识与技能：（1） 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念；（2）会判断角所在的象限2、过程与方法：通过生活中的实例了解角的概念推广的实际背景意义,3、情感、态度、价值观：培养观察能力 学习过程 　一、复习基础知识　　1．角的定义：　　定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形．　　定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置，旋转到另一个位置所形成的图形．　　思考下面的角度如何表示？　（1）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？　（2）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？　（3）汽车在前进与倒车过程中，车轮转动的角度如何表示才合理？　（4）工人在拧紧或拧送螺丝时，转动的角度如何表示才合理？二、新课导学*创设情景 兴趣导入问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°～360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．*动脑思考 探索新知概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点． 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角． （1） （2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角． 表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角． 终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．*运用知识 强化练习例、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出他们是第几象限角：（1）-30°（2）45°（3）210°（4）-280°练习：93页练习5.1.1归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）：在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出他们是第几象限角：（1）315° （2）-260° （3）453°（4）-1280°（5）729° （6）-290°课后作业：在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出他们是第几象限角：（1）200°（2）-60°（3）270°（4）-150°（5）145°（6）390°（7）-300°（8）420°教学后记:1 扬帆起航，试试你的身手；乘风破浪，展示你的才华！。