中子星强磁场的物理本质超对论强简并电子气体Pauli顺磁.ppt

中子星强磁场的物理本质中子星强磁场的物理本质—超相超相对论强强简并并电子气体子气体Pauli顺磁磁现象现象 彭彭秋秋和和(南京大学天文系南京大学天文系)中子星中子星(脉冲星脉冲星)性质概要性质概要己发现己发现1500个以上射电脉冲星个以上射电脉冲星(8个光学、个光学、X-ray, -ray 脉冲星脉冲星) 质量质量 ~ (0.2-2.5)M⊙ ⊙ 半径半径 ~ (10-20) km自转周期自转周期 P ~ 1.5 ms –8s (己发现的范围己发现的范围)中子星大气层厚度中子星大气层厚度 ~ 10 cm表面磁场表面磁场: 1010-1013 Gauss (绝大多数脉冲星绝大多数脉冲星)磁星磁星 : 1014-1015 Gauss ( 己发现约己发现约15个个)表面温度表面温度:105-106K— 非脉冲非脉冲(软)x射射线热辐射射脉冲星同超新星遗迹成协脉冲星同超新星遗迹成协(?) 发现发现10个个脉冲星的空间运动速度脉冲星的空间运动速度: 高速运动高速运动 大多数大多数: V ~ (200 –500)km/s ; 5个个: V >1000km/s 通常恒星通常恒星(包括产生中子星的前身星包括产生中子星的前身星): 20-50 km/s问题问题通常认为通常认为: 中子星强磁场起源于超新星核心坍缩中子星强磁场起源于超新星核心坍缩(磁通量守恒磁通量守恒)而形成。

而形成但是但是:B(0)为中子星的初始本底磁场为中子星的初始本底磁场难以获得通常中子星难以获得通常中子星(1011-1013) gauss的磁场强度的磁场强度更难以获得更难以获得磁星磁星(1014-1015) gauss的磁场强度的磁场强度1. 中子星强磁场中子星强磁场(1011-1013 gauss)的起源的起源?2. 磁星磁星(1014-1015 gauss)的物理本质的物理本质?我们最近的探讨工作我们最近的探讨工作我们计算发现我们计算发现:1)中子星的强磁场起源于在初始超外加磁场下中子星的强磁场起源于在初始超外加磁场下,相对论强简并电子气相对论强简并电子气体诱导的体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的顺磁磁矩产生的(诱导诱导)磁场2)磁星超强磁场来自在原有本底磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子包括电子Pauli顺磁磁化顺磁磁化)磁场磁场下，各向异性中子超流体下，各向异性中子超流体3P2中子中子Cooper对的对的Pauli磁化现象磁化现象中子反常磁矩中子反常磁矩下面报告我计算的下面报告我计算的相对论强简并电子气体诱导的相对论强简并电子气体诱导的Pauli顺磁磁矩产生的顺磁磁矩产生的(诱导诱导)磁场。

磁场强简并的强简并的Fermi气体气体Pauli顺磁顺磁(诱导诱导)磁矩磁矩对于位于对于位于Fermi海深处的海深处的Fermi子系统而言子系统而言, 每个动量状态有每个动量状态有两个粒子它们的自旋为两个粒子它们的自旋为即自旋沿即自旋沿(磁场方向磁场方向)投影分别为投影分别为 SZ = -h/2, +h/2 由于由于Fermi子本身具有一个磁矩子本身具有一个磁矩μ0, 它们的磁矩沿外磁场方向的投影它们的磁矩沿外磁场方向的投影为为  zμ0 = μ0 , -μ0 在磁场下分别具有能量为在磁场下分别具有能量为 zμ0 B它们遵从它们遵从Fermi统计可以利用通常方法可以利用通常方法(巨配分函数方法巨配分函数方法)来推求电子气体的来推求电子气体的Pauli顺磁顺磁(诱导诱导)磁矩统计物理方法统计物理方法在外加磁场下在外加磁场下,Fermi系统的系统的Pauli顺磁磁矩可以从热力学关系式推求顺磁磁矩可以从热力学关系式推求其中，其中，ΞΞ为中子系统的巨配分函数，Ｂ为本底外加磁场为中子系统的巨配分函数，Ｂ为本底外加磁场ψψ为中子为中子气体的化学势气体的化学势0 0 为粒子本身的磁矩。

为粒子本身的磁矩  /2/2为自旋为自旋( (量子数量子数) )投影分投影分量量, ,   = -1, +1N(ε)为能级密度为能级密度, k 为波数当外加磁场远低于当外加磁场远低于Landau临界磁场临界磁场(Bcr=4.414×1013gauss)时，时，Fermi球为球对称球为球对称V为体积为体积诱导磁矩诱导磁矩:lnΞΞ的计算的计算无无论对电子气体，或中子气体，都有子气体，或中子气体，都有μ0B < ψ续续上述展开式的第二项对自旋上述展开式的第二项对自旋 (=-1/2, +1/2)求和为零，而第一、三项求和为零，而第一、三项对对 求和则简单乘以求和则简单乘以2倍第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献在对磁场求导数时第一项与磁场无关，因而它对磁矩计算无贡献在对磁场求导数时我们不考虑它我们不考虑它,只计算上式后一项。

由于只计算上式后一项由于以及以及其中其中能级密度能级密度N(ε)对非相对论对非相对论(强简并强简并)中子系统中子系统V :系统的体积系统的体积对超相对论强简并电子系统对超相对论强简并电子系统超相对论电子气体的超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场顺磁磁矩产生的诱导磁场The electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS ＹＹe 电子丰度电子丰度 Conclusion: B(in)(e) 同温度无关同温度无关(高度简并电子气体高度简并电子气体)中子正常中子正常Fermi系统的系统的Pauli顺磁磁矩顺磁磁矩μ(in)由由中子星的磁矩同中子星的磁矩同(极区极区)磁场强度的关系磁场强度的关系:(RNS为中子星半径为中子星半径)它产生的诱导磁场强度为它产生的诱导磁场强度为ＢＢ(0)为本底初始磁场为本底初始磁场(在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过在中子星形成过程中，由超新星核心坍缩过程形成的磁场程形成的磁场)数值估算数值估算对质子系统对质子系统: (在中子星内在中子星内, 质子丰度质子丰度Yp ~ (5-8)%)它的它的Pauli顺磁磁矩远小于中子系统的顺磁磁矩远小于中子系统的Pauli顺磁磁矩顺磁磁矩, 它产生的诱导它产生的诱导磁场可以忽略。

磁场可以忽略物理原因物理原因1. 2. 超相对论电子气体超相对论电子气体Fermi球表面处的能级密度远远高于非相对论球表面处的能级密度远远高于非相对论 中子气体中子气体Fermi球表面处的能级密度球表面处的能级密度非相对论中子气体非相对论中子气体:超相对论电子气体超相对论电子气体Landau 逆磁性逆磁性 (Landau diamagnetic susceptibility) 我们在讨论我们在讨论 电子气体的电子气体的Pauli 顺磁性顺磁性(paramagnetic magnetization)的同时，应该计算电子气体的的同时，应该计算电子气体的Landau 逆磁性计算高度相对论强简并电子气体的计算高度相对论强简并电子气体的Landau 逆磁性是非常困难的逆磁性是非常困难的:在在(巨巨)配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外配分函数表达式中需要计算电子的能谱，必须求解在外(强强)磁场下相对论电子的磁场下相对论电子的Dirac方程迄今尚未见到相关计算迄今尚未见到相关计算但是，对非相对论强简并电子气体的但是，对非相对论强简并电子气体的Landau 逆磁磁化率等于相应逆磁磁化率等于相应Pauli 顺磁磁化率的顺磁磁化率的(–1/3) (冯端，金国钧著冯端，金国钧著 “凝聚态物理学上凝聚态物理学上卷卷”(2003),§6.3.4)通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电。

在外加通常在金属中电子气体具有逆磁磁矩，它起源于电子带电在外加电磁场中，单个电子具有的电磁场中，单个电子具有的Harmiton量量( 为电磁矢量势为电磁矢量势)外加磁场改变电子的轨道状态中子不带电，没有这种逆磁性外加磁场改变电子的轨道状态中子不带电，没有这种逆磁性相对论强简并电子气体相对论强简并电子气体Landau 逆磁性逆磁性对相对论强简并电子气体的对相对论强简并电子气体的Landau 逆磁磁化率大约等于逆磁磁化率大约等于相应相应Pauli 顺磁磁化率的顺磁磁化率的万分之一万分之一仝号仝号,最近的计算最近的计算)我们至少可以推断我们至少可以推断:中子星内，超相对论强简并电子气体中子星内，超相对论强简并电子气体 (Pauli顺磁顺磁 减去减去Landau 逆磁逆磁)的总诱导磁场至少超过原有初始磁场的总诱导磁场至少超过原有初始磁场B (0)的的90倍倍(B (0)起源于超新星爆发中其核心坍缩过程起源于超新星爆发中其核心坍缩过程) 重要结论重要结论:中子星观测到的中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体来源于中子星内超相对论强简并电子气体 的的Pauli顺磁顺磁磁矩产生的诱导磁场。

磁矩产生的诱导磁场超强磁场情形超强磁场情形当外加磁场接近当外加磁场接近Landau临界磁场情形，必须考虑电子在同磁场垂直临界磁场情形，必须考虑电子在同磁场垂直方向上运动的轨道量子化方向上运动的轨道量子化(Landau能级能级)电子能量为电子能量为其中其中 为电子自旋投影量子数，为电子自旋投影量子数，n为为Landau能级的量子数能级的量子数, n=1,2,3……ppzLandau 柱面柱面电子在电子在Landau能级上的占据几率能级上的占据几率中子星内电子气体中子星内电子气体: EF(e) ~ (60-100) MeV, mc2 ~ 0.5 MeV, eB ~ 4×10-7(B/Bcr) ergs ~ 0.3(B/Bcr) MeVEF(e) ~ pzc + ε, ε<< pzc在在Fermi表面表面电子在电子在Landau能级上电子的布居数为能级上电子的布居数为在在Fermi表面附近表面附近, 在在(n, )Landau能级的电子占据数为能级的电子占据数为动量空间中动量空间中Landau柱面的能级密度柱面的能级密度pzpLandau 柱面柱面由由总能级密度为总能级密度为当磁场接近或超过临界磁场时当磁场接近或超过临界磁场时,绝大多数电子基本上都处于最低能绝大多数电子基本上都处于最低能级级n =0, 1或或 n =2上上,G < 10最后结论最后结论Bcr=4.414×1013 gauss 当外磁场达到临界磁场当外磁场达到临界磁场, 中子星内超相对论电子气体的中子星内超相对论电子气体的Pauli诱导诱导磁场非常弱，可以忽略。

磁场非常弱，可以忽略物理原因物理原因:超强磁场下，由于垂直磁场方向运动轨道量子化超强磁场下，由于垂直磁场方向运动轨道量子化,使电子使电子系统系统Fermi球面变形为球面变形为Landau柱面，能级密度大大下降柱面，能级密度大大下降 G <10 )结论中子星观测到的中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体中子星内超相对论强简并电子气体 的的Pauli顺磁磁矩顺磁磁矩产生的诱导磁场产生的诱导磁场中子星的初始本底磁场中子星的初始本底磁场: 当外磁场达到临界磁场当外磁场达到临界磁场, 中子星内超相对论电子气体的中子星内超相对论电子气体的Pauli诱导磁场非常弱，可以忽略不会导致磁星的超强诱导磁场非常弱，可以忽略不会导致磁星的超强磁场谢谢大家谢谢大家。