天津市红桥区铃铛阁中学2022年中考数学五模试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上3.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A.67r B.4n C.87r D.42.下列计算正确的是（）A.x4*x4=x16 B.（a+b）2=a2+b2C.xJc=4 D.(a6)2T(a4)3=13.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与 x 之间的函数关系的图象大致为（）4.如 图 1,E 为矩形ABCD边 AD上一点，点 P 从点B 沿折线BE-ED-DC运动到点C 时停止，点 Q 从点B 沿 BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是lcm/s.若 P,Q 同时开始运动，设运动时间为t（s）M BPQ的面积为yGn?）.已知 y 与 t 的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）2C.当 0V K 10时，y=-t2 D.当 t=12s时，APBQ是等腰三角形5.如图，在 R 3 ABC中，ZABC=90,AB=6,B C=8,点 E 是 ABC的内心，过点E 作 EFAB交 AC于点F,则 E F的长为（5A.-2D.10T6.估 算 区 的 值 是 在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和，6 之间7.方程5 x+2 y=-9 与下列方程构成的方程组的解为x=-21 的是(y=一：2A.x+2 y=lB.3x+2y=8C.5 x+4 y=-3 D.3x4 y=-88.今年春节某一天早7:0 0,室内温度是6 C,室外温度是一2,则室内温度比室外温度高（)A.一4 B.4 C.8CD.一89.下列计算正确的是（）A.-5x-2x=-3x B.(a+3)2=a2+9 C.(-a3)2=a5D.a2P4-a-P=a3P10.下列方程中是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=O B.x2 H 7=1xC.(x-l)(x+2)=l D.3x2-2xy-5y2=0二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.分解因式：x2-/=.1 2.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：n?）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m1.1 3.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为 分.14.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为15.计算:(1)()a(2)10ahc25a4c16.方程x=j 3 +2 x的根是三、解 答 题（共8题，共72分）17.（8分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:学生课 卜阅读时间条形统计图 学生课外阅读时间扇形统计图，人断 口 男 生 口 女 生（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；并补全条形统计图;（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小 时 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（3）若全校九年级共有学生80（）人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？18.（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。

沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为4 5 ,已知O A=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔O C的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）19.（8 分）如图，已知直线AB经 过 点（0,4）,与抛物线y=1x2交于A,B 两点，其中点A 的横坐标是-2.求这4条直线的函数关系式及点B 的 坐 标.在 x 轴上是否存在点C,使得 ABC是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标,若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作 PMx 轴，交抛物线于点M,点 M 在第一象限，点 N（0,1）,当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？20.（8 分）如图，为了测量山顶铁塔A E的高，小明在27m高的楼CD底 部 D 测得塔顶A 的仰角为45在楼顶C测得塔顶A 的仰角3652，.已知山高BE为 56m,楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高A E.（参考数据:sin36052M）.6O,tan36052,-0.75）A21.（8 分）某文教店老板到批发市场选购A、B 两种品牌的绘图工具套装，每 套 A 品牌套装进价比B 品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A 种套装的数量是用75元购进B 种套装数量的2 倍.求 A、B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？若 A 品牌套装每套售价为13元，B 品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购 进 B 品牌的数量比购进 A 品牌的数量的2 倍还多4 套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A 品牌工具套装多少套？22.（10 分）如图，B、E、C、尸在同一直线上，A B=D E,BE=CF,N B=N D E F,求证：A C=D F.D。

a i23.（12分）先化简，再求代数式（-）+-的值，其中a=2sin45o+tan45a+l a-a+24.如图 1,在 RtAABC 中，ZC=90,AC=BC=2,点 D、E 分别在边 AC、AB ,A D=D E=-A B,连接 D E.将2 ADE绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为D问题发现RF 当 4 0时，一=CD-BE 当时，一CD（2）拓展探究BE试判断：当 0映00,Ax=2.故答案为：2.点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.三、解 答 题（共8题，共72分）17、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144；（3）64【解析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的2 0%,由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.【详解】解：（D 课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%,.藕=50（人）.课外阅读4小时的人数是32%,.50 x32%=16（人），男生人数=16-8=8（人）；.课外阅读6小时的人数=50-6-4-8-8-8-12-3=1（人），二课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，故答案为50,4,5；（2）课外阅读5 小时的人数是20人，20:.x360=144.50故答案为144；（3）1课外阅读6 小时的人数是4 人，4.*.800 x一=64（人）.50答：九年级一周课外阅读时间为6 小时的学生大约有64人.【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.18、电 视 塔 高 为I O OG米，点 一的铅直高度为 （6T）（米）.3【解析】过 点 P 作 PFJ_OC,垂足为F,在 RtAOAC中利用三角函数求出OC=10（）J L 根据山坡坡度=1：2 表示出PB=x,AB=2 x,在 RtA PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P 作 PF_LOC,垂足为F.在 RtAOAC 中，由NOAC=60,O A=100,得 OC=OAtanNO AC=100G （米），过点P 作 PBJLOA,垂足为B.由 i=l：2,设 P B=x,贝！|A B=2x.PF=OB=WO+2x,CF=100 百 -x.在 RtAPCF 中，由 NCPF=45。

PF=CF,E P 100+2x=100 x/3-x,.x=100V3-100,即 pB=I百 T O米3 3【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用，中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.3 119、(1)直线 y=x+4,点 B 的坐标为(8,16)；(2)点 C 的 坐 标 为(-一，0),(0,0),(6,(),(32,0)；(3)2 2当 M 的横坐标为6 时，MN+3PM的长度的最大值是1.【解析】(1)首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2)分若NBAC=90贝！|AB2+AC2=BC2；若NACB=90贝!|AB2=AC2+BC2；若NABC=90贝！J AB2+BC2=AC2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；j12(3)设 M(a,-a2),得 MN=a?+l,然后根据点p 与 点 M 纵坐标相同得到x=W ,从而得到MN+3PM=-4 4 612+3%确定二次函数的最值即可.【详解】(1):点 A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,y=X(-2)2=1,A 点的坐标为(-2,1),4设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(-2,1)代入得 =4-2k+b=k=解 得 彳 2。

43v=x+42.直线与抛物线相交，,3.1 2.x+4=-x2 4解得：x=-2或 x=8,当 x=8 时，y=16,.,.点B 的坐标为(8,16)；(2)存在.,由 A(2,1),5(8,16)可求得 4-=(8+2+(16-1)2=325.设点 C(m,0),同理可得 AC2=(m+2)2+l2=/n2+4,n+5,BC2=(m-S)2+162=m2-A6m+3H),若N 3A C=90,则人炉+人 二8即 325+，/+4,+5=，/-1 6,“+3 2 0,解得，=一；2若 NACB=90则 A)n A a+B C2,B P 325=/n2+4/n+5+m2-1 6 m+3 2 0,解得/n=0 或,”=6；若NABC=90则 482+8(72=4gp OT2+4/n+5=/n2-16/n4-320+325,解得，=32,二点 C 的坐标为(一1,0),(0,0),(6,0),(32,0)2(3)设 M(a,a2),4则 MN=J/+(卜 2 _：=/2 f i，又,点尸与点M 纵坐标相同，3,1 ,x+4=a292 4.点尸的横坐标为 二 口 96：.MP=a166/.M N+3 P M=-a2+l+3(a-1-1 6)=-a2+3 a+9=-(a-6)2+1,4 6 4 4V -2 6 120,解得：a16,Y a 为正整数，取最小值2.答：最少购进4 品牌工具套装2 套.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系;二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.22、见解析【解析】由 5E=C/可 得 8C=E尸，即可判定AA8C丝 尸(S A S),再利用全等三角形的性质证明即可.【详解】,:BE=CF,：.BE+EC=EC+CF,即 BC=EF,又：AB=DE,ZB=ZD E F,.在 AA。