理想气体的内能、热容和焓.pdf

1§§2-5 理想气体内能、热容和焓理想气体内能、热容和焓一、一、理想气体的内能焦耳实验理想气体的内能焦耳实验焦耳实验 (焦耳实验 (1845年）年）焦耳在气体的焦耳在气体的绝热自由 膨胀实验绝热自由 膨胀实验中发现膨胀前后 温度没有改变，中发现膨胀前后 温度没有改变，Q=0，， A=0，由热力学第一定律得 出，由热力学第一定律得 出U2=U1，因此，因此气体的内能仅是温度的函数而与体积 无关 这也说明：气体的内能仅是温度的函数而与体积 无关 这也说明：绝热自由膨胀过程是一个内能不变的过程绝热自由膨胀过程是一个内能不变的过程2焦耳实验是比较粗糙的，汽缸内气体膨胀所产生微 小的温度变化而引起的汽缸周围水温的变化是很难精确 测定的当时的温度计是测不出温度的微小变化精确的实验表明：实际气体的内能与温度和体积都 有关系但当气体的压强越小时，气体的内能随体积的 变化也越小，而在压强趋于0的情形下，气体的内能只 是温度的函数焦耳实验是比较粗糙的，汽缸内气体膨胀所产生微 小的温度变化而引起的汽缸周围水温的变化是很难精确 测定的当时的温度计是测不出温度的微小变化精确的实验表明：实际气体的内能与温度和体积都 有关系。

但当气体的压强越小时，气体的内能随体积的 变化也越小，而在压强趋于0的情形下，气体的内能只 是温度的函数•理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关•这一结论称为这一结论称为焦耳定律焦耳定律，这是理想气体的又一重 要性质，这是理想气体的又一重 要性质故：故：3理想气体宏观特性:理想气体宏观特性:到现在为止，到现在为止，可把理想气体宏观特性总结为：可把理想气体宏观特性总结为：（（1） 严格满足） 严格满足pV = ν νRT关系；（关系；（2） 满足道耳顿分压定律；（） 满足道耳顿分压定律；（3） 满足阿伏伽德罗定律；（） 满足阿伏伽德罗定律；（4） 满足焦耳定律：即） 满足焦耳定律：即U = U (T )注意：对于一般的气体注意：对于一般的气体(即非理想气体即非理想气体)，因为，因为U = U ( T，，V )，内能还是，内能还是V 的函数，所以气体向真空自由膨胀时温度是要变化的的函数，所以气体向真空自由膨胀时温度是要变化的4例例 : 一定质量的理想气体一定质量的理想气体,由状态由状态a经经b到达到达c，如 图所示，，如 图所示，abc为一直线，求此过程中。

（为一直线，求此过程中 （1）气体对外做的功； （）气体对外做的功； （2）气体内能的增加； （）气体内能的增加； （3）气体吸收的热量；）气体吸收的热量； (1atm=1.013××105Pa).()atmP3 2 1321oabc33(10 m)V−解：气体对外做的功为：解：气体对外做的功为：1()()()2 405.2JcaaccacAVVPPVV P=−−+−=5J2405.AUQ= =+ +Δ Δ= =()atmP3 2 1321oabc33(10 m)V−（（2）由图可以看出：）由图可以看出：0aaccacPVPVTTU=∴=⇒ Δ=（（3）由热力学第一定律得：）由热力学第一定律得：6TQ TQC Tddlim 0=ΔΔ= →Δ二、理想气体的热容二、理想气体的热容1. 热容、比热容、摩尔热容1. 热容、比热容、摩尔热容设系统温度升高设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为，所吸收的热量为dQ热容：热容：单位：单位：J/K(1)定体热容：(1)定体热容：d dV VQCT⎛⎞=⎜⎟⎝⎠（体积不变）(2)定压热容：（体积不变）(2)定压热容：d dp pQCT⎛⎞=⎜⎟⎝⎠（压强不变）（压强不变）脚标脚标V和和p分别表示过程中的体积和压强保持不变。

分别表示过程中的体积和压强保持不变71d dCQcmmT⎛⎞==⎜⎟⎝⎠比热容比热容c（简称比热）：（简称比热）：质量为质量为m的该物质的热容的该物质的热容C与 质量之比与 质量之比 M：摩尔质量：摩尔质量摩尔热容摩尔热容Cm：：物质的量为物质的量为v的该物质的热容的该物质的热容C与与v之比 1d dmCQmCcMcTννν⎛⎞====⎜⎟⎝⎠或：或：mCcM=（（1）定体摩尔热容）定体摩尔热容CV, m：：,1d dV m VQCTν⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ （（2）定压摩尔热容）定压摩尔热容Cp, m：： ,1d dp m pQCTν⎛⎞=⎜⎟⎝⎠显然有：显然有：,(d)dVV mQCTν=,(d)dpp mQCTν=若在温度变化为的有限过程中，若在温度变化为的有限过程中，CV,m和和Cp,m为常量， 则：为常量， 则：TΔ,VV mQCTν=Δ,pp mQCTν=Δ可用于热量的计算单位：可用于热量的计算单位： J·mol-1·K-121TTTΔ=−82. 理想气体的理想气体的Cv,m与与Cp,m的关系（的关系（迈耶公式迈耶公式））在等体过程中在等体过程中，，dV=0，由热力学第一定律得：，由热力学第一定律得：注意：计算内能增量的公式对一摩尔理想气体的任意过 程都适用注意：计算内能增量的公式对一摩尔理想气体的任意过 程都适用。

在等压过程中在等压过程中，热力学第一定律为：，热力学第一定律为：,(d)dVV mQCT=(d)dVmQU=Um表示表示1mol气体的内能，而气体的内能，而U则表示任意质量气体的内能根据则表示任意质量气体的内能根据Cv,m的定义，可知的定义，可知1mol气体在等体过程中的热量为：故气体在等体过程中的热量为：故,ddmV mUCT=若若Cv,m为常量，则：为常量，则：,mV mUCTΔ=Δ(d)dpmmQUpdV=+又因为：又因为：,(d )dpp mQCT=,ddmV mUCT=故热力学第一定律变为：故热力学第一定律变为：,,ddp mV mmCTCTpdV=+9由由1mol理想气体的物态方程理想气体的物态方程pVm=RT两边同时取微分得：两边同时取微分得：在等压过程中在等压过程中，，dp=0,故,故dddmmp VVpR T+=将其代入将其代入表明表明：：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适 气体常量理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适 气体常量R之和ddp mV mmCTCTpdV=+ddmp VR T=得：得：,,dddp mV mCTCTR T=+,,p mv mCCR=+迈耶公式迈耶公式迈耶公式迈耶公式等式两边约去等式两边约去dT得得:,,p mV mCC>102121()VVApdVp VV==−∫三、焓三、焓为了便于计算等压过程中传递的热量，引入热力学函 数为了便于计算等压过程中传递的热量，引入热力学函 数——焓焓21212211()()()()pQUUp VVUpVUpV=−+−=+−+在等压过程中，系统对外所作的功为：根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量为：在等压过程中，系统对外所作的功为：根据热力学第一定律，系统从外界吸收的热量为：1122() ()UpVUpV++，是系统初、末的态函数是系统初、末的态函数上式表明上式表明：：系统在等压过程中从外界吸收的热量只 由系统的这个态函数之差决定，因而引进一个新的态 函数：系统在等压过程中从外界吸收的热量只 由系统的这个态函数之差决定，因而引进一个新的态 函数：HUpV=+H称为焓，它等于系统的内能和压强与体积之积的和。

称为焓，它等于系统的内能和压强与体积之积的和11利用焓，可将系统在等压过程吸收的热量表 示为：对于一个微元过程：定压热容：利用焓，可将系统在等压过程吸收的热量表 示为：对于一个微元过程：定压热容：上式表明：上式表明：在等压过程中，系统所吸收的热量 等于系统态函数焓的增量为什么采用偏导数？在等压过程中，系统所吸收的热量 等于系统态函数焓的增量为什么采用偏导数？21pQHH=−( d)dpQH=( dpC =)dppQH TT∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠因为因为H是多元函数是多元函数12气体公式小结气体公式小结H = H (T )U = U (T )(ΔΔQ )p = ΔΔH Δ ΔQV= Δ ΔUH = U + pV = H (T,p ) U = U (T,V )Vm mVTUC⎟ ⎠⎞⎜⎝⎛ ∂∂=, pm mpTHC⎟ ⎠⎞⎜⎝⎛ ∂∂=,TUCm mVdd,= THCm mpdd,=,,p mV mCCR=+TCUmVdd,ν=∫=−21d,12TTmpTCHHνTvCHmpdd,=TvCUUTTmV∫=−21d,12一般气体一般气体理想气体理想气体。